基于輪廓波變換的圖像統(tǒng)計建模及其應(yīng)用研究.pdf

1、邊緣、紋理等幾何結(jié)構(gòu)是圖像的重要特征。傳統(tǒng)的小波變換只能表達(dá)點奇異的位置和特性，不能最優(yōu)地表示圖像中的線奇異特征；同時，二維可分離小波變換只有有限個方向，無法有效地捕捉圖像的輪廓信息。為克服小波變換的上述局限性，近年逐步發(fā)展起來一種多尺度幾何分析理論。該理論是一系列分析方法的總稱，其目的是設(shè)計高維函數(shù)的最優(yōu)表示方法，捕捉圖像內(nèi)在的幾何結(jié)構(gòu)如輪廓、邊緣和紋理等方向信息，從而更有效地處理圖像數(shù)據(jù)。其中，輪廓波變換(Contourlet變換及

2、其非下采樣形式)直接定義在離散域，用類似于線段的基結(jié)構(gòu)逼近圖像，是一種真正意義上的二維圖像表示方法。輪廓波變換不僅具有多尺度和良好的時(空)頻局部特性，還具有多方向和各向異性，能夠有效捕捉圖像中的高維奇異性，因而在圖像處理領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。圖像的輪廓波系數(shù)在尺度間、方向間以及子帶的空間鄰域內(nèi)都表現(xiàn)出了較強(qiáng)的相關(guān)性。而現(xiàn)有輪廓波系數(shù)的統(tǒng)計模型都是由小波統(tǒng)計模型簡單推廣而來的，沒有考慮輪廓波變換與小波變換在各向異性和多方向選擇性上的差

3、異。因此，為了充分發(fā)揮輪廓波變換的方向捕捉能力，非常有必要在多尺度統(tǒng)計模型的基礎(chǔ)上融合圖像的幾何結(jié)構(gòu)信息，建立具有方向特征的輪廓波系數(shù)統(tǒng)計模型。本文以輪廓波系數(shù)的統(tǒng)計建模為主要研究問題，通過分析輪廓波系數(shù)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，對構(gòu)建具有方向特征的輪廓波系數(shù)統(tǒng)計模型及其在圖像去噪、圖像分割中的應(yīng)用進(jìn)行了深入、系統(tǒng)的研究，提出了一些有效的理論和方法，可以進(jìn)一步推廣到圖像融合、圖像重建等其它圖像處理領(lǐng)域，具有重要的理論意義和廣泛的應(yīng)用前景。本研究主要內(nèi)

4、容包括：
　　 ⑴從圖像的稀疏表示特性和人類視覺系統(tǒng)的反應(yīng)特點入手，分析了小波變換的局限性，研究并給出了輪廓波變換能夠高效表示和處理圖像信息的原因，并對當(dāng)今國內(nèi)外基于輪廓波變換的圖像處理的研究進(jìn)展進(jìn)行了總結(jié)。
　　 ⑵研究了圖像的輪廓波表示法。闡述了Contourlet變換的基本原理、濾波器構(gòu)成和基本性質(zhì)，利用基函數(shù)的形狀及非線性逼近效率討論了Contourlet變換的稀疏性，并用泛函的知識對Contourlet變換所具

5、有的多尺度、多方向框架進(jìn)行了理論分析；為探討輪廓波變換的平移不變性，又進(jìn)一步研究了非下采樣Contourlet變換(NonsubsampledContourlet Transform，NSCT)，討論了其非下采樣濾波器的設(shè)計方法。
　　 ⑶分析了圖像輪廓波系數(shù)的統(tǒng)計特性，提出了一種基于局部上下文隱馬爾可夫模型(Local Contextual Hidden Markov Model，LCHMM)的輪廓波系數(shù)統(tǒng)計模型。根據(jù)輪廓波子

6、帶具有的非高斯分布統(tǒng)計特性，分別使用廣義高斯模型和高斯混合模型來建模子帶系數(shù)的邊緣分布。通過聯(lián)合分布直方圖，定性分析了輪廓波系數(shù)分布在尺度間、方向間和空間鄰域內(nèi)的相關(guān)性。針對現(xiàn)有的輪廓波系數(shù)統(tǒng)計模型無法全面描述上述三種系數(shù)相關(guān)性以及不符合圖像非平穩(wěn)特征的缺陷，提出了一種具有局部特征的、可全面捕捉上述三種相關(guān)性的統(tǒng)計模型--LCHMM模型。LCHMM模型首先使用基于局部數(shù)據(jù)的高斯混合場來建模輪廓波系數(shù)的非高斯分布，與子帶同分布的假設(shè)相比，

7、更加符合圖像的非平穩(wěn)特征；然后在高斯混合場的基礎(chǔ)上，利用上下文來綜合相鄰尺度間、同一尺度相鄰方向間和同一尺度同一方向子帶的空間鄰域內(nèi)的系數(shù)相關(guān)性，結(jié)合隱馬爾可夫模型，構(gòu)建了一個全面的相關(guān)模型框架，充分表達(dá)了輪廓波變換的尺度間持續(xù)性、尺度內(nèi)多方向選擇性和鄰域內(nèi)的能量聚集特性，為圖像多尺度幾何變換域統(tǒng)計建模提供了新的理論思路。本文詳細(xì)闡述了LCHMM模型框架的數(shù)學(xué)定義，設(shè)計了上述三種相關(guān)信息的融合方法。此外，通過合理的設(shè)置初始化參數(shù)集合，利

8、用迭代最大期望算法，給出了魯棒、有效的模型訓(xùn)練方法，保證了模型的可行性。
　　 ⑷提出了一種基于橢圓方向窗信號估計的NSCT域空間自適應(yīng)Bayes閾值去噪方法。通過對圖像信號在NSCT子帶內(nèi)各向異性的能量聚集的分析，得出NSCT系數(shù)在空間鄰域內(nèi)的相關(guān)性不具有各向同性，而是滿足各向異性和特定方向選擇性的結(jié)論。為此，拋棄傳統(tǒng)的方形窗口，專門設(shè)計了能夠自適應(yīng)于各子帶分解方向的橢圓方向窗來捕捉存在較強(qiáng)依賴關(guān)系的鄰域相關(guān)系數(shù)進(jìn)行信號方差的

9、估計，結(jié)合局部Bayes閾值，提出了一種基于橢圓方向窗信號估計的NSCT域空間自適應(yīng)Bayes去噪閾值。該閾值不僅自適應(yīng)于尺度、方向和空間位置，而且能夠自動調(diào)整橢圓鄰域方向以自適應(yīng)于子帶能量的聚集方向，是一個自適應(yīng)程度更高的Bayes閾值。本文詳細(xì)闡述了橢圓方向窗的定義、基于橢圓方向窗的信號估計方法和噪聲方差的估計方法，給出了基于該閾值的去噪算法的具體步驟，并進(jìn)行了仿真實驗。實驗結(jié)果表明，與當(dāng)前一些典型的輪廓波閾值去噪算法相比，該算法的

10、峰值信噪比(Peak Signal-to-noise Ratio，PSNR)和去噪視覺效果都有明顯的提高和改善。
　　 ⑸提出了一種基于NSCT域LCHMM模型的圖像去噪方法，適用于去除強(qiáng)噪聲。圖像信號經(jīng)NSCT分解后，其系數(shù)在相鄰尺度、相鄰方向和空間鄰域內(nèi)都有較強(qiáng)的相關(guān)性；而高斯白噪聲經(jīng)NSCT變換后仍為白噪聲；利用信、噪這種統(tǒng)計相關(guān)性上的差異可以實現(xiàn)對圖像的去噪處理，尤其適用于去除強(qiáng)噪聲。為充分利用NSCT系數(shù)的三種相關(guān)信息

11、，以信息論中的互信息作為量化工具，確定了LCHMM模型中NSCT系數(shù)三種相關(guān)性信息具體的融合方案；結(jié)合去噪應(yīng)用背景，制定了融合后相關(guān)信息與上下文數(shù)據(jù)的映射關(guān)系；利用LCHMM模型捕捉的相關(guān)性先驗知識，提出了一種基于NSCT域LCHMM模型的圖像去噪算法。本文詳細(xì)闡述了LCHMM模型中相關(guān)信息的融合設(shè)計、上下文與相關(guān)信息的度量準(zhǔn)則以及基于該模型的具體的去噪步驟。通過仿真實驗分析，與現(xiàn)有的基于相關(guān)性模型的去噪算法相比，該算法顯著提高了去噪圖

12、像的PSNR值；在視覺效果上，既可以改善平坦區(qū)域的偽吉布斯現(xiàn)象，又可以有效地保持邊緣細(xì)節(jié)和紋理信息。
　　 ⑹提出了一種基于Contourlet域隱馬爾可夫樹(Hidden Markov Tree，HMT)模型和改進(jìn)上下文結(jié)構(gòu)的圖像分割技術(shù)。研究了多尺度貝葉斯圖像分割的基本原理，分析了基于小波HMT模型的圖像分割存在邊緣模糊和奇異性擴(kuò)散現(xiàn)象的原因。一方面，小波變換不能有效的表達(dá)邊緣等高維特征；另一方面，該方法使用的上下文僅考慮了

13、較粗尺度上的類標(biāo)相關(guān)性，雖然保證了分割主體輪廓的可靠性，但是缺乏尺度內(nèi)相鄰節(jié)點類標(biāo)的依賴關(guān)系，使得邊緣部位的分割不夠平滑和準(zhǔn)確。為此，本文提出了一種基于Contourlet域HMT模型和改進(jìn)上下文結(jié)構(gòu)的圖像分割技術(shù)。該分割技術(shù)首先利用Contourlet域HMT模型得到與圖像各個尺度上數(shù)據(jù)塊相對應(yīng)的不同紋理的相似度，通過相似度大小的比較獲得各個尺度上的初始分割；在多尺度貝葉斯分割的基礎(chǔ)上，設(shè)計了一種新的上下文結(jié)構(gòu)來捕捉尺度間和尺度內(nèi)相鄰

14、節(jié)點的類標(biāo)相關(guān)性，通過簡單投票推舉，為相鄰尺度間的初始分割融合提供先驗知識；利用該先驗知識逐步由粗尺度到細(xì)尺度融合相鄰兩尺度的初始分割結(jié)果，最終得到像素級的分割結(jié)果。由于新設(shè)計的上下文綜合考慮了尺度間和尺度內(nèi)初始分割的依賴關(guān)系，因而，在獲取可靠的主體輪廓的基礎(chǔ)上，更為有效地保留了局部邊緣細(xì)節(jié)，提高了邊緣分割的準(zhǔn)確性。本文詳細(xì)闡述了上下文的定義，給出了具體的算法實現(xiàn)。仿真實驗表明，與小波HMT分割技術(shù)相比較，本文算法有效減少了均質(zhì)區(qū)域的孤