機械結構分析中的新型低階高精度單元理論研究.pdf

1、在計算金屬體積成型或車身覆蓋件沖壓和碰撞等牽涉到動態(tài)大變形的實際機械類工程問題時，有限元方法存在精度較低或計算能力不足的問題；無網(wǎng)格方法能很好地用于大變形問題，卻存在計算復雜、計算效率過低的問題。針對這些現(xiàn)有數(shù)值算法的不足，本文旨在形成一套新型的單元構造體系，提出幾種有效的低階高精度板殼單元，使其能夠有效地用于工程計算，為工程實際問題的求解提供有效的數(shù)值手段和理論基礎?；谶@一目的，本文從弱-弱形式和廣義梯度光滑技術出發(fā)，提出幾種有效的

2、低階高精度數(shù)值計算方法和板殼單元，并對其精度、收斂特性等進行了分析，建立了相應的單元算法構造體系。具體工作為：
　　 1.基于弱-弱形式的新型數(shù)值算法理論提出子區(qū)域應變光滑的概念和區(qū)域光滑徑向點插值法，將傳統(tǒng)無網(wǎng)格所用的高斯積分轉(zhuǎn)化為可任意控制積分點數(shù)目的子區(qū)域光滑積分，并給出基于背景網(wǎng)格的支撐點選點方案，將無網(wǎng)格插值方式和有網(wǎng)格選點進行有機結合，既保證了新算法處理網(wǎng)格畸變的能力，又提高了計算效率和精度。
　　 給出了邊

3、光滑彈塑性有限單元法，并從理論上證明邊光滑技術能夠降低系統(tǒng)的模型剛度，有效地解決有限元存在的模型過剛問題。通過求得邊光滑域所對應的等效彈性模量和等效泊松比求解彈塑性問題，有效獲得材料發(fā)生彈塑性變形而產(chǎn)生硬化后的材料參數(shù)。
　　 2.建立幾種新型Mindlin板殼單元給出基于區(qū)域光滑徑向點插值法的Mindlin-Reissner板構造過程，提出消除剪切自鎖的方案，獲得了具有高應力精度的中厚板公式。
　　 構造了基于光滑有限

4、單元法的四邊形板殼單元，并提出平均形函數(shù)的概念，有效消除了剪切自鎖問題。直接在笛卡爾坐標系下構造形函數(shù)，不需要進行等參變換，并將傳統(tǒng)的面積積分轉(zhuǎn)化為線積分，既能夠提高計算效率，又能夠有效地處理網(wǎng)格畸變問題，是一種在工程上較為實用的優(yōu)質(zhì)四邊形板殼元。
　　 提出了邊光滑三角形板殼單元構造理論和邊局部坐標系的概念，給出了非同面內(nèi)的梯度光滑實現(xiàn)方案。在現(xiàn)有低精度三角形板殼單元基礎上只需做簡單改動便能夠獲得高精度，受網(wǎng)格畸變影響較小并能

5、有效地用于解決工程問題的三角形板殼元，是一種簡單高效實用的三角形板殼單元構造方式。
　　 3.建立基于線性插值的薄梁薄殼元構造理論提出采用線性插值求解四階微分方程思想，首次構建相關理論框架，并通過構造線性插值薄梁單元，證明采用線性插值求解四階微分方程問題的可行性。
　　 提出一種連續(xù)性二次松弛技術，進一步形成了全新的薄板單元構造新理論。通過散度定理將域積分轉(zhuǎn)換為邊界積分對積分域內(nèi)的曲率進行平均處理，能夠有效地降低試函數(shù)的

6、連續(xù)性要求，對于2k階偏微分方程，k-1階連續(xù)的試函數(shù)便能夠有效地離散數(shù)值模型。對于需要試函數(shù)具有C1連續(xù)性的四階偏微分方程的薄板問題能夠很容易地采用Co連續(xù)的試函數(shù)進行離散求解，并能夠有效地進行求解。
　　 基于徑向點插值法和三角形背景網(wǎng)格，給出了不同的積分域形成方案，并構造了相應的連續(xù)性二次松弛薄板單元，討論不同的積分域形成方案對計算結果的影響，證實了采用連續(xù)性二次松弛技術構造薄板單元的有效性與精確性。
　　 提出了

7、曲率重構理論，基于線性插值的撓度場構造興趣點處的轉(zhuǎn)角，并利用構造的轉(zhuǎn)角重構積分域內(nèi)的曲率場，從而獲得相應的離散方程。給出了幾種曲率場重構方案，構造了薄板公式，討論了不同方案的計算精度，并選擇了合適的方案用于構造薄殼單元。
　　 4.構建基于新型單元理論的動態(tài)大變形顯式求解格式將基于弱-弱形式的數(shù)值計算方法用于求解包含接觸、幾何和材料三大非線性的金屬成形問題，給出了相關的接觸算法，并提出了光滑變形梯度和光滑應力應變張量的概念，為金