基于可移動變形組件法的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化研究.pdf

1、結(jié)構(gòu)拓?fù)涞娘@式幾何描述是結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計中需要面對的重要需求，也是現(xiàn)有拓?fù)鋬?yōu)化框架下難以解決的挑戰(zhàn)性問題之一。本文提出一種基于可移動變形組件(MovingMorphable Components)框架的全新拓?fù)鋬?yōu)化方法，并分別采用兩種不同的顯式表示方法描述結(jié)構(gòu)組件，第一種描述方法采用拉格朗日表達(dá)描述組件，利用組件中線兩端點坐標(biāo)和線性變化的寬度顯式表示組件;第二種描述方法使用局部坐標(biāo)系下的連續(xù)函數(shù)f(x'）表示組件中線和d(x'）表示組件

2、寬度，不同形式的f(x'）和d(x')可以表示不同形狀的組件。
　　對于第一種描述方法，根據(jù)組件中線兩端點坐標(biāo)、外法線向量和兩端點沿外法線方向延伸的寬度，得到控制該組件邊界的四個頂點坐標(biāo)。之后采用參數(shù)化表達(dá)，可得到該組件邊界上任意一點的坐標(biāo)，進而實現(xiàn)組件的顯式表達(dá)。在靈敏度分析方面，由于本方法采用顯示幾何參數(shù)描述組件，即可利用邊界積分來計算目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)關(guān)于設(shè)計變量的靈敏度。采用擴展有限元方法對結(jié)構(gòu)進行數(shù)值分析，并使用四結(jié)點雙

3、線性矩形單元離散設(shè)計域。除此之外，也可以采用邊界有限元方法和無網(wǎng)格方法對結(jié)構(gòu)進行數(shù)值分析。為了驗證本方法的可行性，本文將其應(yīng)用到短板、MBB梁和柔順機構(gòu)問題中，由本方法得到的優(yōu)化結(jié)果與傳統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化方法得到的最優(yōu)結(jié)構(gòu)拓?fù)浠疽恢?，并且本方法得到的最?yōu)結(jié)構(gòu)拓?fù)錄]有出現(xiàn)棋盤格及鋸齒形邊界。
　　為了增強可移動變形組件法的適用性，本文采用第二種顯式表示方法描述組件，即使用連續(xù)函數(shù)f(x')表示組件中線和d(x')表示組件寬度，并分別給出采

4、用四種不同形式f(x')和d(x')描述的組件。本文分別采用二次函數(shù)f(x')=a(x')2和常函數(shù)d(x')=d描述組件中線和寬度，并將由該類型組件構(gòu)成的結(jié)構(gòu)作為拓?fù)鋬?yōu)化問題的初始設(shè)計。在數(shù)值算例方面，首先利用基于本描述方法的可移動變形組件法處理短板和MBB梁問題，得到的優(yōu)化結(jié)果與傳統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化方法得到的最優(yōu)結(jié)構(gòu)拓?fù)浠鞠嗤?。其次，對于初始結(jié)構(gòu)僅由直組件構(gòu)成的拱橋算例，本方法得到的最優(yōu)結(jié)構(gòu)拓?fù)渲邪瑥澢Y(jié)構(gòu)，這充分說明本描述方法在表示結(jié)