基于密度法的結(jié)構(gòu)與支撐0-1拓撲優(yōu)化設計.pdf

1、盡管拓撲優(yōu)化理論進展較快,但發(fā)展簡單高效的拓撲優(yōu)化設計方法、擴展拓撲優(yōu)化設計技術(shù)的應用,依然是目前追求的目標。本文基于密度法,主要進行了拓撲優(yōu)化建模、方法改進以及典型設計應用三個方面的研究。
　　介紹了同時進行結(jié)構(gòu)與支撐拓撲優(yōu)化設計的綜合模型與方法。標準的拓撲優(yōu)化技術(shù),都是基于已知的外載荷和給定的邊界支撐條件求解的。本文將支撐節(jié)點的每個自由度用一根彈簧來模擬支撐,將支撐作為設計變量引入到拓撲優(yōu)化問題中,建立結(jié)構(gòu)與支撐綜合優(yōu)化模型。

2、同時給出了結(jié)構(gòu)與支撐綜合優(yōu)化算法流程,并進行實現(xiàn)。通過剛度拓撲設計算例說明了成本系數(shù)、彈簧原始剛度和中間支撐密度單元對拓撲優(yōu)化結(jié)果的影響。針對中間密度單元對結(jié)構(gòu)與支撐的影響,提出消除中間密度單元的必要性。用結(jié)構(gòu)與支撐綜合拓撲優(yōu)化方法進行了具有最大輸出位移的柔性機構(gòu)設計。支撐與結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化方法,是對標準結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化理論的一種擴展,也為支撐設計提供了一種新的設計方法。
　　為了得到輪廓清晰的0-1離散型拓撲設計,提出了兩種新的二階段方

3、法。第一種,引入變量倒數(shù)和(the sum of the reciprocal variables, SRV)約束,基于各向正交懲罰材料密度(Solid Isotropic Microstructures with Penalization, SIMP)法和SRV方法,提出了將SIMP方法的優(yōu)化解來初始化SRV方法的變量的二階段方法SIMP-SRV。此方法利用SIMP方法和SRV方法各自的優(yōu)點,將兩個方法聯(lián)合起來,既可以克服SRV方法的

4、數(shù)值問題又可以得到輪廓清晰的0-1拓撲設計,尤其值得注意的是,能使剛度拓撲優(yōu)化設計的目標函數(shù)值更優(yōu)。第二種,受到SRV方法的啟發(fā),首次提出變量平方和(the sum of squares of the variables, SSV)約束,發(fā)展基于SIMP方法和SSV約束的另一二階段方法,同樣得到了0-1型拓撲設計。通過剛度拓撲優(yōu)化和柔性機構(gòu)的拓撲優(yōu)化設計算例,說明了SIMP-SSV方法的有效性,且優(yōu)化結(jié)果比SIMP-SRV方法好。SIM

5、P-SSV方法用于結(jié)構(gòu)與支撐的綜合拓撲優(yōu)化設計時,能有效地消除中間支撐單元對結(jié)構(gòu)與支撐分布的影響。
　　進行了典型設計應用問題的研究,包括三維拓撲設計和滲流結(jié)構(gòu)拓撲設計。以Matlab為平臺,實現(xiàn)了基于SIMP方法的三維程序,并進行了典型結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化設計;將SIMP-SRV方法和SIMP-SSV方法用于三維結(jié)構(gòu)剛度問題時,成功得到了0-1拓撲優(yōu)化結(jié)構(gòu),解決了空洞與實體單元提取時的界定問題。將拓撲優(yōu)化方法應用到流體領域,進行了基于