二維形狀表示方法及應(yīng)用研究.pdf

1、二維形狀表示是計算機(jī)視覺和模式識別等領(lǐng)域的一個基本問題，在形狀檢索、目標(biāo)識別、對稱檢測等應(yīng)用中起著重要的作用。一個高質(zhì)量的二維形狀表示不隨形狀的平移、旋轉(zhuǎn)、等比縮放、肢體變化而發(fā)生改變，對邊界噪聲具有較好的抗噪性且足以被用來區(qū)分不同的形狀。設(shè)計一個同時滿足以上約束的高質(zhì)量二維形狀表示方法仍然是一個研究熱點和難點。拉普拉斯特征函數(shù)是定義在形狀上的等距不變量，能夠很好地捕捉形狀的本質(zhì)特征，可被用來表示二維形狀。但是，利用拉普拉斯特征函數(shù)表示

2、二維形狀仍然面臨一些問題。首先，只有極少數(shù)簡單形狀的拉普拉斯特征函數(shù)具有解析表達(dá)式;其次，拉普拉斯特征函數(shù)的符號是未定義的;再次，受數(shù)值計算穩(wěn)定性等因素的影響，相似拉普拉斯特征值對應(yīng)的拉普拉斯特征函數(shù)可能存在順序互換現(xiàn)象。形狀的骨架也能夠捕捉形狀的本質(zhì)特征，是常用的二維形狀表示工具之一。但是，現(xiàn)有的基于骨架的二維形狀表示方法通常對邊界噪聲比較敏感，且由于這些方法一般借助于圖/樹結(jié)構(gòu)表示骨架，在將此類方法運用于對稱檢測等應(yīng)用中時，往往需要

3、大量的后續(xù)操作。
　　形狀檢索是二維形狀表示方法的一個主要應(yīng)用，它通過比較形狀表示來計算形狀間的非相似度，形狀表示的質(zhì)量直接影響形狀檢索的效果。對稱檢測也是二維形狀表示方法的主要應(yīng)用之一，現(xiàn)有的對稱檢測方法大多只能檢測形狀中的一種或幾種對稱信息，設(shè)計一個簡單、魯棒、能夠自動檢測形狀多種對稱信息（全局和局部、外蘊和內(nèi)蘊、反射和旋轉(zhuǎn)對稱）的方法仍然是個挑戰(zhàn)。
　　基于上面提到的幾個問題，本文主要對(1)二維形狀拉普拉斯特征函數(shù)的

4、性質(zhì)與關(guān)系、(2)基于拉普拉斯特征函數(shù)的二維形狀表示及檢索、(3)基于骨架的二維形狀表示及對稱檢測三個方面進(jìn)行了研究。具體成果和創(chuàng)新如下:
　　(1)提出了一種對二維形狀拉普拉斯特征函數(shù)特征化及分類的方法。對于一個拉普拉斯特征函數(shù)，通過分析其quasi Morse-Smale(qMS)復(fù)形的元素分布情況，定義了一個20維的特征矢量來表示其幾何特征和拓?fù)涮卣?。兩拉普拉斯特征函?shù)間的相似度為對應(yīng)特征矢量的余弦相似度。根據(jù)一個二維形狀的

5、拉普拉斯特征函數(shù)間的相似度，采用層次聚類算法對該形狀的拉普拉斯特征函數(shù)進(jìn)行分類。屬于同一分類的拉普拉斯特征函數(shù)具有相似的結(jié)構(gòu)特征。該方法將抽象的拉普拉斯特征函數(shù)特征化，探究了同一個形狀拉普拉斯特征函數(shù)間的關(guān)系，為降低形狀表示空間的維度和拓寬拉普拉斯特征函數(shù)的應(yīng)用范圍提供了可能。
　　(2)提出了一種基于拉普拉斯特征函數(shù)的二維形狀檢索方法。形狀表示及形狀比較是形狀檢索的兩個重要組成部分。在形狀表示過程中，定義一個賦權(quán)有向圖來表示一個

6、拉普拉斯特征函數(shù)的極值點分布情況，并將該有向圖命名為帶符號的自然鄰居圖（signed natural neighbor graph，簡記為SNNG）。采用形狀的前k個非平凡拉普拉斯特征函數(shù)對應(yīng)的SNNG表示一個二維形狀。在形狀匹配階段，通過比較對應(yīng)的SNNG計算兩拉普拉斯特征函數(shù)的非相似度。在比較兩個二維形狀時，根據(jù)兩形狀拉普拉斯特征函數(shù)間的非相似度矩陣，采用匈牙利算法計算兩形狀拉普拉斯特征函數(shù)間的最優(yōu)匹配，相互匹配的拉普拉斯特征函數(shù)的

7、非相似度之和即為兩形狀的非相似度。通過將SNNG的邊權(quán)定義為有符號數(shù)，解決了拉普拉斯特征函數(shù)的符號問題。通過計算兩形狀拉普拉斯特征函數(shù)間的最優(yōu)匹配，解決了拉普拉斯特征函數(shù)的順序問題。實驗表明，該方法能夠有效地檢索出形狀庫中與待檢索形狀相似的形狀。理論表明該方法可被擴(kuò)展到三維形狀表示及檢索中。
　　(3)提出了一種基于骨架的二維形狀表示及對稱檢測方法。根據(jù)形狀邊界與骨架的關(guān)系，該方法定義了一個一維離散函數(shù)來表示二維形狀，函數(shù)曲線上的