功能梯度薄壁圓柱殼的非線性模態(tài)相互作用與共振行為研究.pdf

1、本文致力于研究由功能梯度材料制成的薄壁圓柱殼的非線性動力學特性。重點討論功能梯度薄壁圓柱殼的非線性模態(tài)相互作用和共振行為。基于Hamilton動力學理論及攝動法分析了功能梯度薄壁圓柱殼雙模態(tài)自由振動中的模態(tài)相互作用和能量交換現象；同時采用Lagrange動力學和多尺度法研究了功能梯度薄壁圓柱殼在穩(wěn)態(tài)溫度分布和分布外載作用下的雙模態(tài)主共振行為；揭示了功能梯度柱殼振動中存在的各種非線性動力學現象。
　　首先采用冪律分布規(guī)律描述功能梯度

2、材料的組分材料體積分數沿厚度的變化，基于Voigt等應變模型給出了服從簡單混合律的等效材料參數。根據Donnell簡化柱殼理論和von Kármán大撓度理論分別建立了功能梯度薄壁圓柱殼線性和非線性振動的動力學方程。在此基礎上分析了兩端簡支的功能梯度薄壁圓柱殼線性振動的頻率特性，驗證了本文理論的正確性。
　　得到了功能梯度薄壁圓柱殼的動能和勢能公式。進一步選取一個軸對稱模態(tài)和一個非對稱模態(tài)作為圓柱殼的近似橫向撓度函數，給出了功能梯

3、度薄壁圓柱殼非線性雙模態(tài)振動的動能和勢能表達式。將Hamilton系統(tǒng)動力學理論引入到功能梯度圓柱殼非線性自由振動分析中。借助攝動法得出了描述功能梯度薄壁圓柱殼非線性雙模態(tài)自由振動的平均化方程，得到了系統(tǒng)在理想1:2內共振和近共振條件下的相軌跡，揭示了內共振時的模態(tài)相互作用和能量交換現象；進一步得到了觸發(fā)非對稱模態(tài)和軸對稱模態(tài)發(fā)生相互作用的能量分岔點，討論了功能梯度材料的梯度指數對系統(tǒng)內共振條件和分岔特性的影響；并通過數值積分展示了功能

4、梯度薄壁圓柱殼非線性雙模態(tài)內共振在高能狀態(tài)的混沌運動特性。
　　采用Lagrange方法得到了功能梯度薄壁圓柱殼在橫向外激勵作用下的雙模態(tài)強迫振動的運動微分方程；借助多尺度法，詳細研究了系統(tǒng)發(fā)生高頻主共振和低頻主共振時的動力學行為。采用數值延續(xù)算法分析了系統(tǒng)在這兩種主共振條件下的幅頻響應曲線以及系統(tǒng)的動力學分岔行為，揭示了系統(tǒng)通向混沌的道路；討論了功能梯度材料的梯度指數對系統(tǒng)響應幅值的影響。研究發(fā)現系統(tǒng)發(fā)生高頻主共振時，可產生擬周

5、期運動，并且將通過擬周期環(huán)面的周期倍化分岔進入混沌；同時系統(tǒng)響應的擬周期環(huán)面或混沌吸引子具有對稱性，并且吸引子會產生碰撞而融合，形成單一的自對稱環(huán)面或混沌吸引子。而在低頻主共振時，系統(tǒng)也會產生擬周期運動和混沌運動，但此時系統(tǒng)響應的各種吸引子也不再具有對稱性。
　　研究了功能梯度薄壁圓柱殼在熱環(huán)境中的主共振行為。同樣采用多尺度方程分析了包含穩(wěn)態(tài)溫度分布時，系統(tǒng)在高頻主共振和低頻主共振條件下的動力學行為。研究發(fā)現穩(wěn)態(tài)溫度分布不會影響F