脈沖神經(jīng)膜系統(tǒng)的計算性能研究.pdf

1、在過去幾十年中，傳統(tǒng)電子計算機的處理能力一直沿著摩爾定律增長。隨著CMOS線寬接近10納米左右水平，傳統(tǒng)電子計算機處理能力的增長將遇到許多難以克服的技術問題，如絕緣材料，電路連接技術，電路印刷技術等；另外，工藝成本也將大幅上升。探索突破傳統(tǒng)硅基電子計算機的新計算模型、算法和設備是當前計算機科學的研究前沿，這方面的研究包括量子計算、光計算、生物計算等。膜計算是生物計算的一個分支，膜計算模型（也稱P系統(tǒng)）是一類基于細胞結構和功能的分布式并行

2、計算模型。神經(jīng)元細胞是一類特殊的細胞，本文研究基于神經(jīng)元細胞的脈沖神經(jīng)膜系統(tǒng)。使用形式語言、自動機理論、離散數(shù)學等工具，研究了脈沖神經(jīng)膜系統(tǒng)的計算性能，包括小通用性、均質性、魯棒性、語言產(chǎn)生能力、數(shù)值運算能力等。主要工作包括：
　　 計算模型的小通用性是計算機科學中經(jīng)典的研究問題之一。本文研究了脈沖神經(jīng)膜系統(tǒng)在同步和異步兩種模式下的小通用性。在同步模式下，通過利用神經(jīng)元的狀態(tài)存儲指令的方法，減少了神經(jīng)元的數(shù)量，較大程度的改進了P

3、aun等人的已有結果。在異步模式下，構造了用于計算函數(shù)的通用系統(tǒng)，考慮了異步模式下系統(tǒng)輸入和輸出的問題，并通過分析和簡化指令，優(yōu)化了神經(jīng)元的使用數(shù)量。對于脈沖神經(jīng)膜系統(tǒng)而言，研究小通用性問題除了計算機科學意義外，還有其生物學意義：給出了某種小通用“腦”的度量。
　　 生物神經(jīng)系統(tǒng)中的神經(jīng)元種類是有限的，且神經(jīng)元都以類似的方式工作?；诖松锉尘?，本文提出了均質脈沖神經(jīng)膜系統(tǒng)，這類系統(tǒng)中的所有神經(jīng)元具有相同的規(guī)則集合。證明了在使用

4、突觸權值和不使用權值（即所有的權值為1）兩種情形下，均質脈沖神經(jīng)膜系統(tǒng)都可以達到計算完備性。這個結果的理論意義是：神經(jīng)系統(tǒng)的結構對于系統(tǒng)的功能有著決定性的作用。簡單而統(tǒng)一的神經(jīng)元通過網(wǎng)絡結構相互合作，可以構成強大的（圖靈等價的）計算系統(tǒng)。
　　 由于環(huán)境的影響，生物過程（神經(jīng)元中的反應、脈沖的傳遞等）所需要的時間可能是難以預知的。為了建立能夠克服環(huán)境影響的魯棒系統(tǒng)，提出了時間無關脈沖神經(jīng)膜系統(tǒng)，這類系統(tǒng)中，規(guī)則的執(zhí)行時間可以任意

5、選擇，而系統(tǒng)的計算結果不受到影響。研究了時間無關脈沖神經(jīng)膜系統(tǒng)產(chǎn)生數(shù)的能力。提出了一種特殊的信號機制，這種信號機制可以控制神經(jīng)元之間的運行順序。通過使用這種信號機制，具有延展規(guī)則的時間無關脈沖神經(jīng)膜系統(tǒng)可以產(chǎn)生遞歸可枚舉語言的長度集合。在神經(jīng)元內的脈沖數(shù)受到限制的情況下，系統(tǒng)可以刻畫半線性數(shù)集。該研究為魯棒脈沖神經(jīng)膜系統(tǒng)的建立，提供了理論基礎。
　　 計算設備的語言產(chǎn)生能力是研究計算設備計算性能的基本問題之一。文中研究了閾值脈沖

6、神經(jīng)膜系統(tǒng)的語言產(chǎn)生能力，該系統(tǒng)中的神經(jīng)元以預先設定的閾值作為激發(fā)條件。討論了閾值脈沖神經(jīng)膜系統(tǒng)產(chǎn)生的語言和有限語言、正則語言之間的關系。一個重要的結論是：對于任意給定的多元字母表，可以設計從二元字母表{0，1}到該多元字母表的映射，在這種映射下閾值脈沖神經(jīng)膜系統(tǒng)可以刻畫遞歸可枚舉語言。這一結論的意義是：使用閾值（代替正則表達）作為神經(jīng)元激發(fā)條件時，脈沖神經(jīng)膜系統(tǒng)的語言產(chǎn)生能力并沒有下降。
　　 考慮將脈沖神經(jīng)膜系統(tǒng)用于處理數(shù)值

7、運算，構造了三族脈沖神經(jīng)膜系統(tǒng)，分別用來計算（n個自然數(shù)的）加法，（兩個自然數(shù)的）乘法，和（一個任意自然數(shù)與固定除數(shù)的）除法。在這些系統(tǒng)中，待計算的數(shù)編碼為二進制，以脈沖串的形式輸入到系統(tǒng)中，計算完成后，輸出神經(jīng)元把計算結果以二進制的形式輸出。文中解決了Gutierrez-Naranjo和Leporati提出的公開問題，為實現(xiàn)基于脈沖神經(jīng)膜系統(tǒng)的CPU設計提供了理論基礎。
　　 將矩陣工具應用到脈沖神經(jīng)膜系統(tǒng)領域：定義格局向量以