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文檔簡介
1、代數攻擊是近幾年來最重要的密碼分析技術之一。代數免疫度是隨著代數攻擊的出現(xiàn)而提出的關于布爾函數的一個新準則,用于衡量布爾函數抵抗標準代數攻擊的能力。為了有效抵抗代數攻擊,密碼系統(tǒng)中使用的布爾函數必須具有盡可能高的代數免疫度,甚至要求是代數免疫最優(yōu)的。求解多變元非線性方程系統(tǒng)的快速方法是支撐代數攻擊有效實施的重要步驟,而Grobner基正是求解非線性方程系統(tǒng)的一個重要方法。廣泛應用于代數攻擊的XL算法就是Grobner基的一個快速算法(F
2、4算法)的冗余版本。
本文首先研究了代數免疫最優(yōu)布爾函數的遞歸構造,提出了代數免疫最優(yōu)布爾函數的二階遞歸構造法和一階遞歸構造法;其次討論了兩類對稱布爾函數,對其代數免疫性,代數次數和非線性度做了深入研究并得到完整結果;最后研究了Grobner基的快速計算。具體結果如下:
1)研究了代數免疫最優(yōu)布爾函數的遞歸構造。首先,給出了代數免疫最優(yōu)布爾函數的二階遞歸構造方法。該方法構造的布爾函數代數免疫最優(yōu),具有優(yōu)良的代數次數和
3、非線性度,并且與之前的二階遞歸構造法相比,它具有更加優(yōu)良的平衡性。其次,提出了代數免疫最優(yōu)布爾函數的一階遞歸構造法。該方法構造的布爾函數不但代數免疫最優(yōu),而且是完全平衡的。這是首個代數免疫最優(yōu)布爾函數的一階遞歸構造法。最后,基于布爾函數的變換,對上述兩類遞歸構造法進行了推廣。
2)分析了兩類對稱布爾函數。證明了這兩類布爾函數代數免疫最優(yōu)的充要條件,并進一步解決了其中代數免疫最優(yōu)部分函數的計數問題。同時,詳細討論了這兩類函數的其
4、它密碼學性質,特別是,完全確定了其代數次數和非線性度,從而解決了Braeken關于這兩類函數中代數免疫最優(yōu)部分函數的代數次數和非線性度的猜想。
3)討論了Grobner基的快速計算。提出了二元多項式理想Grobner基的一個快速算法。證明了在嚴格排序的生成集中,只需計算相鄰多項式間的S-多項式即可?;谠摻Y論,在Grobner基的計算過程中,所需計算的S-多項式的數量從1/2r(r-1)銳減到(r-1),其中r為當前生成元組中
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