網格變形技術研究.pdf

1、網格模型的變形是數(shù)字幾何處理的一個核心技術，近年來得到了國內外研究者的極大關注，且在逆向工程、模擬仿真、工業(yè)品創(chuàng)新設計及計算機動畫等領域得到了廣泛應用。本文以計算機圖形學、計算機輔助幾何設計、離散微分幾何學、數(shù)字信號處理和計算幾何為堅實的理論基礎，對網格模型的變形技術進行了深入研究；針對網格模型的主要變形技術所存在的問題，提出相應的處理方法。主要內容包括：
　　 (1)提出了基于最小二乘網格的自由變形技術。以最小二乘網格作為原始

2、網格的低分辨率網格，將兩者之間的高低頻差用局部標架編碼，達到保持網格模型的表面幾何細節(jié)的目的。算法基本思想就是利用網格自由變形技術(均值坐標)控制低分辨率的最小二乘網格，而不是直接控制原始網格；然后通過局部標架編碼重建變形后的網格。對于用戶角度而言，所有的操作及速度與傳統(tǒng)的網格自由變形技術無異。但是在變形效果上克服了傳統(tǒng)自由變形技術對于光順模型變形效果較好，但是對有幾何細節(jié)的模型變形效果較差的弱點。
　　 (2)提出了保持幾何特

3、征的均值骨架子空間網格變形。以均值骨架作為變形驅動的控制手段，并且利用微分域坐標以及骨架子空間模型來達到網格變形前后骨架及表面幾何細節(jié)的保持。算法基本思想是利用骨架驅動的子空間變形技術控制骨架變形，然后利用原始網格的微分域性質及原始網格相對于均值骨架的性質構建變形能量函數(shù)，最后通過最優(yōu)化此能量函數(shù)得到變形后的網格。由于線性能量函數(shù)最優(yōu)化的計算能達到實時，因此對于用戶角度而言，所有的操作及速度與傳統(tǒng)的骨架子空間網格變形技術無異。但是在變形

4、效果上保證了原始網格的骨架及表面幾何特征(平均曲率)。
　　 (3)提出了一種基于均值骨架的網格變形復制。利用已有的變形網格序列復制出更多的變形網格序列是三維幾何模型重用的重要方法。本文提出了一種在線性空間中，基于均值骨架的網格變形復制算法。通過均值骨架，自動建立起源網格與目標網格的對應關系，無需用戶前期對應點的指定。通過均值骨架坐標與微分域坐標變形技術的融合，將目標網格的變形轉化為線性的能量約束問題，達到高效計算的同時保持目標

5、網格的幾何特征。該方法不僅能夠實時地生成視覺真實的變形復制結果，而且操作簡單適合動畫制作初學者。
　　 (4)提出了基于動態(tài)輪廓模型的微分域網格變形技術。整個算法的關鍵是將骨架和體積的特征約束通過動態(tài)輪廓模型的形式來進行近似的模擬，從而與微分域上的變形技術結合在一起，通過解線性最小二乘法得到變形后的結果。算法的目的是通過骨架和體積的近似保持將原本非線性的問題轉換成線性求解來換取變形的速度，從而平衡了最大限度保持原有網格特征的要求