適用于連續(xù)域多變量耦合問題的分布估計(jì)算法研究.pdf

1、對(duì)于連續(xù)域分布估計(jì)算法,目前普遍采用的方法是利用高斯模型直接對(duì)連續(xù)隨機(jī)變量進(jìn)行建模,通過假設(shè)變量之間服從高斯分布,將估計(jì)分布的過程參數(shù)化,從而簡化概率模型建立和采樣過程,但是該假設(shè)并不是在所有問題中都成立的,故更一般化的做法是摒棄這個(gè)假設(shè)。此外,現(xiàn)有的連續(xù)域分布估計(jì)算法中大都使用單峰的概率模型,對(duì)于一些復(fù)雜的優(yōu)化問題,單峰的概率模型不能有效地描述解在空間的分布。
　　 本文針對(duì)連續(xù)域多變量耦合優(yōu)化問題,將經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)、序貫重點(diǎn)采

2、樣粒子濾波以及Cholesky分解等方法應(yīng)用于分布估計(jì)算法概率模型的建立及采樣方法的研究中,對(duì)算法進(jìn)行了理論分析,并將算法應(yīng)用于AHP判斷矩陣排序權(quán)重計(jì)算及一致性檢驗(yàn)中。圍繞這些內(nèi)容所進(jìn)行的工作如下:
　　 (1)提出利用經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)建立概率模型,不需要假設(shè)隨機(jī)變量服從某種特定分布。經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)采樣時(shí)利用逆變換法計(jì)算樣本各分量的取值范圍,該取值范圍視為多變量相關(guān)的約束,考慮了變量之間的耦合關(guān)系。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了算法的可行性和有效性

3、。
　　 (2)分析了序貫重點(diǎn)采樣粒子濾波的特點(diǎn),討論將序貫重點(diǎn)采樣粒子濾波應(yīng)用于分布估計(jì)算法的概率模型中的可行性。提出基于序貫重點(diǎn)采樣粒子濾波的分布估計(jì)算法,采用帶權(quán)粒子描述優(yōu)選集樣本服從的概率分布并從中采樣得到下一代種群,不需要假設(shè)樣本服從高斯分布,并且算法采用的概率模型是多峰的。針對(duì)帶權(quán)粒子描述的多峰概率分布,提出首先采用輪盤賭方法選擇粒子然后在此粒子鄰域進(jìn)行采樣的采樣方法。根據(jù)鄰域采樣時(shí)是否考慮變量之間的相關(guān)性,有以下兩

4、種采樣方法:1)、輪盤賭方法選定粒子,然后在粒子鄰域構(gòu)造一元正態(tài)分布進(jìn)行采樣;2)、輪盤賭方法選定粒子,然后利用Cholesky分解收縮的協(xié)方差矩陣并據(jù)此進(jìn)行鄰域采樣。采用后一種方法進(jìn)行鄰域采樣時(shí),利用優(yōu)選集的協(xié)方差矩陣顯式地考慮了變量之間的相關(guān)性。
　　 針對(duì)基于序貫重點(diǎn)采樣粒子濾波概率模型的控制參數(shù)λ,對(duì)其初始值設(shè)定和變化曲線進(jìn)行了研究,使算法能夠更靈活地控制全局尋優(yōu)性能與局部尋優(yōu)性能之間的平衡。這種隨進(jìn)化過程靈活地控制全局

5、與局部尋優(yōu)性能之間平衡的方法也可以應(yīng)用在其他的優(yōu)化算法中。
　　 實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明算法能夠有效地解決連續(xù)域多變量耦合優(yōu)化問題。
　　 (3)對(duì)基于序貫重點(diǎn)采樣粒子濾波的分布估計(jì)算法進(jìn)行收斂性分析,得出結(jié)論:在種群規(guī)模無窮大的情況下,基于序貫重點(diǎn)采樣粒子濾波的分布估計(jì)算法一定收斂于全局最優(yōu);在種群規(guī)模有限的情況下,算法至少收斂于某個(gè)局部最優(yōu)附近。
　　 指出進(jìn)化算法的時(shí)間復(fù)雜度應(yīng)該從首達(dá)最優(yōu)解期望時(shí)間和進(jìn)化過程中一次迭

6、代的時(shí)間復(fù)雜度兩個(gè)方面考慮,綜合這兩個(gè)指標(biāo)作為算法時(shí)間復(fù)雜度的指標(biāo)。給出了分布估計(jì)算法首達(dá)最優(yōu)解期望時(shí)間的估計(jì)方法,并針對(duì)基于序貫重點(diǎn)采樣粒子濾波的分布估計(jì)算法對(duì)首達(dá)最優(yōu)解期望時(shí)間進(jìn)行了分析。對(duì)算法進(jìn)化過程中一次迭代的時(shí)間復(fù)雜度進(jìn)行了分析。綜合這兩個(gè)指標(biāo),對(duì)PFEDA的時(shí)間復(fù)雜度做出較完整的描述。
　　 (4)將分布估計(jì)算法應(yīng)用于AHP判斷矩陣排序權(quán)重計(jì)算及一致性檢驗(yàn),提出一種高精度的AHP判斷矩陣排序權(quán)重計(jì)算及一致性檢驗(yàn)算法。