最優(yōu)設(shè)計(jì)單純形構(gòu)造法的軟件設(shè)計(jì)及分形模擬中的應(yīng)用研究.pdf

1、最優(yōu)設(shè)計(jì)理論及應(yīng)用是一門(mén)迅速發(fā)展起來(lái)的統(tǒng)計(jì)學(xué)分支.它對(duì)于科學(xué)試驗(yàn)中數(shù)學(xué)模型的建立、最佳工藝條件的獲得等問(wèn)題，是一種極其有效的統(tǒng)計(jì)學(xué)工具.它的應(yīng)用遍及采礦、金屬材料、鋼鐵冶金、自動(dòng)控制、機(jī)械制造、化工等領(lǐng)域，并取得了較好的實(shí)際效果.為此，本文選擇了最優(yōu)設(shè)計(jì)的計(jì)算機(jī)構(gòu)造及軟件設(shè)計(jì)作為研究課題，將混沌分形理論與最優(yōu)設(shè)計(jì)理論相結(jié)合，開(kāi)辟了一個(gè)嶄新的研究領(lǐng)域. 本文詳細(xì)地研究了D-最優(yōu)設(shè)計(jì)的數(shù)值構(gòu)造法以及對(duì)稱(chēng)算法理論，提出了D-最優(yōu)設(shè)計(jì)的

2、單純形構(gòu)造法及軟件設(shè)計(jì).運(yùn)用這種新方法構(gòu)造了多分量對(duì)數(shù)項(xiàng)混料模型及高階對(duì)數(shù)項(xiàng)混料模型的D-最優(yōu)設(shè)計(jì)，并運(yùn)用單點(diǎn)交換法構(gòu)造了多分量對(duì)數(shù)項(xiàng)混料模型的Dn-最優(yōu)確切設(shè)計(jì).將新得到的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案應(yīng)用到焊接工藝中，給出了混料模型的回歸方程及方差分析，并對(duì)回歸方程及試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行Lyapunov指數(shù)等非線性特征的量化分析，得到其混沌特征的綜合描述. 本文將單純形法進(jìn)一步應(yīng)用到復(fù)映射的M-J集的構(gòu)造之中，與逃逸時(shí)間算法相結(jié)合，給出了構(gòu)造M-J集

3、分形圖的單純形旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)逃逸時(shí)間構(gòu)造法，簡(jiǎn)稱(chēng)單純形分形圖構(gòu)造法，并繪制了大量的M-J集分形圖. 經(jīng)過(guò)對(duì)廣義M-J集分形圖的細(xì)致分析，發(fā)現(xiàn)了其內(nèi)在的幾何特征，證實(shí)了曼德勃羅特的“Mandelbrot集是Julia集的微縮字典”的精辟論述，并給出了從M-J集尋找其幾何特征的新方法. 本文主要內(nèi)容歸納為以下幾個(gè)方面： (1)概述了最優(yōu)設(shè)計(jì)理論、最優(yōu)設(shè)計(jì)數(shù)值算法、混料回歸設(shè)計(jì)的發(fā)生、發(fā)展和目前的狀況.詳細(xì)地介紹了D-最優(yōu)設(shè)

4、計(jì)的數(shù)值算法中著名的Fedorov算法和Dn-最優(yōu)確切設(shè)計(jì)的數(shù)值算法中的Wynn-Mitchell單點(diǎn)交換法. (2)系統(tǒng)地研究了D-最優(yōu)設(shè)計(jì)的對(duì)稱(chēng)性，給出了對(duì)稱(chēng)區(qū)域、對(duì)稱(chēng)剖分的概念，介紹了D最優(yōu)設(shè)計(jì)的對(duì)稱(chēng)構(gòu)造法. (3)應(yīng)用Fibonacci技術(shù)，對(duì)Evans方法進(jìn)行改進(jìn)，并通過(guò)選取合適的初始單純形，提出了局部尋優(yōu)的新方法——單純形法. (4)提出了構(gòu)造D-最優(yōu)設(shè)計(jì)及Dn-最優(yōu)確切設(shè)計(jì)的新方法——單純形最優(yōu)設(shè)計(jì)

5、構(gòu)造法.利用單純形最優(yōu)設(shè)計(jì)構(gòu)造法構(gòu)造出大批多分量對(duì)數(shù)項(xiàng)混料模型及高階對(duì)數(shù)項(xiàng)混料模型的D-最優(yōu)設(shè)計(jì)及Dn-最優(yōu)確切設(shè)計(jì). (5)給出了新設(shè)計(jì)方案在焊接工業(yè)中的一個(gè)應(yīng)用實(shí)例，并對(duì)回歸方程及試驗(yàn)結(jié)果作了非線性特征及混沌特征的詳細(xì)分析. (6)對(duì)目前比較流行的混沌分形圖的計(jì)算機(jī)模擬進(jìn)行分析，對(duì)應(yīng)用函數(shù)迭代系統(tǒng)生成各種分形圖的方法進(jìn)行了較為深入地研究和探討. (7)將單純形算法應(yīng)用到逃逸時(shí)間構(gòu)造法的初始點(diǎn)選取之中，并根據(jù)所

6、構(gòu)造模型的對(duì)稱(chēng)特征，提出了構(gòu)造廣義M-J集分形圖的單純形旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)逃逸時(shí)間構(gòu)造法，簡(jiǎn)稱(chēng)單純形分形圖構(gòu)造法，并繪制了大量的M-J集分形圖. (8)對(duì)復(fù)映射f(z)=z±n+c進(jìn)行深入探討，給出了其M-J集分形特征和性質(zhì)的綜合分析.研究了廣義M集和J集的幾何特征，對(duì)M-J集的周期特征和幾何性質(zhì)進(jìn)行了綜合描述. (9)對(duì)M-J集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行了系統(tǒng)分析，使我們能夠從Julia集的特點(diǎn)上可以直接觀察和推理出該點(diǎn)在Mandelb