畢業(yè)設(shè)計(jì)--基于單純形法的pid參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、<p>　　基于單純形法的PID參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　PID參數(shù)整定是自動(dòng)控制領(lǐng)域研究的重要內(nèi)容，PID參數(shù)的最優(yōu)性決定了控制的穩(wěn)定性和快速性，也可保證系統(tǒng)的可靠性。傳統(tǒng)的PID參數(shù)多采用試驗(yàn)加試湊的方式由人工進(jìn)行優(yōu)化，往往費(fèi)時(shí)并且難以滿足控制的實(shí)時(shí)要求。為了解決PID參數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，采用單純形法對(duì)PID

2、參數(shù)尋優(yōu)，以獲得滿意的控制效果。</p><p>　　本文介紹了單純形法的基本原理，并針對(duì)單純形法在PID參數(shù)尋優(yōu)中存在的問(wèn)題進(jìn)行了分析，并對(duì)其進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真。結(jié)果表明，用單純形法整定PID參數(shù)，可以提高優(yōu)化性能，對(duì)控制系統(tǒng)具有較好的控制精度、動(dòng)態(tài)性能。</p><p>　　關(guān)鍵詞：PID控制器 單純形法 PID整定</p><p><b>　　一、綜述&

3、lt;/b></p><p><b>　　1.1選題背景</b></p><p>　　PID調(diào)節(jié)器是最早發(fā)展起來(lái)的控制策略之一，因?yàn)樗婕暗脑O(shè)計(jì)算法和控制結(jié)構(gòu)都是簡(jiǎn)單的，并且十分適用于工程應(yīng)用背景，此外PID控制方案并不要求精確的受控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，且采用PID控制的控制效果一般是比較令人滿意的，所以在工業(yè)實(shí)際應(yīng)用中，PID調(diào)節(jié)器是應(yīng)用最為廣泛的一種控制策略，

4、也是歷史最久、生命力最強(qiáng)的基本控制方式。調(diào)查結(jié)果表明在當(dāng)今使用的控制方式中，PID型占84.5%，優(yōu)化PID型占6.8%，現(xiàn)代控制型占有1.5%，手動(dòng)控制型6.6%，人工智能(AI)型占0. 6%。如果把PID型和優(yōu)化PID型二者加起來(lái)則占90%以上，這說(shuō)明PID控制方式占絕大多數(shù)，如果把手動(dòng)控制型再與上述兩種加在一起，則占97. 5%，這說(shuō)明古典控制占絕大多數(shù)。就連科學(xué)技術(shù)高度發(fā)達(dá)的日本，PID控制的使用率也高達(dá)84.%。</p

5、><p>　　這是由于理論分析及實(shí)際運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)證明了PID調(diào)節(jié)器對(duì)于相當(dāng)多的工業(yè)過(guò)程能夠起到較為滿足的控制效果。它結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、適用面廣、魯棒性強(qiáng)、參數(shù)易于調(diào)整、在實(shí)際中容易被理解和實(shí)現(xiàn)、在長(zhǎng)期應(yīng)用中已積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。特別在工業(yè)過(guò)程中，由于控制對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型難以建立，系統(tǒng)的參數(shù)又經(jīng)常發(fā)生變化，運(yùn)用現(xiàn)代控制理論分析綜合要耗費(fèi)很大的代價(jià)進(jìn)行模型辨識(shí)，但往往不能達(dá)到預(yù)期的效果，所以不論常規(guī)調(diào)節(jié)儀表還是數(shù)字智能儀表都廣泛

6、采用這種調(diào)節(jié)方式。正是PID控制算法具有以上多種優(yōu)點(diǎn)，所以這種算法仍將在現(xiàn)場(chǎng)控制中居于主導(dǎo)地位</p><p>　　隨著現(xiàn)代控制理論的建立和不斷發(fā)展完善，對(duì)過(guò)程控制提出了新的方法和思路，同日寸也由于生產(chǎn)工藝不斷地改進(jìn)提高，對(duì)過(guò)程控制也提出了高要求?？蒲腥藛T在不斷探索新方法的同時(shí)，也對(duì)傳統(tǒng)的PID控制的改進(jìn)做了大量的研究。因?yàn)镻ID控制有其固有的優(yōu)點(diǎn)，使得PID控制在今后仍會(huì)大量使用，如何進(jìn)一步提高PID控制算法的

7、能力或者依據(jù)新的現(xiàn)代控制理論來(lái)設(shè)計(jì)PID控制算法是一個(gè)非常吸引人的課題。科研人員在這一領(lǐng)域做的工作主要有以下兩方面。</p><p>　?、?PID參數(shù)自整定。由于受控對(duì)象存在著大量不可知因素，如隨機(jī)擾動(dòng)、系統(tǒng)時(shí)變、敏感誤差等，這些不可知因素的作用常會(huì)導(dǎo)致受控對(duì)象參數(shù)的改變。在一個(gè)PID反饋控制回路中，受控對(duì)象參數(shù)的變化就會(huì)造成原來(lái)的PID參數(shù)控制性能的降低，為了克服這個(gè)問(wèn)題人們提出了PID參數(shù)自整定，也就是隨著

8、受控對(duì)象的變化PID調(diào)節(jié)器自我調(diào)整和重新設(shè)定PID參數(shù)，科研人員根據(jù)古典控制理論和現(xiàn)代控制理論提出了許多種PID參數(shù)的在線自整定的方法。至今仍有人在這方面繼續(xù)作研究。PID參數(shù)在線自整定方法比較典型的有改進(jìn)型Ziegler-Nichols臨界比例度法、基于過(guò)程模型辨識(shí)的參數(shù)自整定、基于經(jīng)驗(yàn)的專家法參數(shù)自整定、模糊型PID調(diào)節(jié)器等。</p><p>　?、?PID參數(shù)優(yōu)化。PID參數(shù)優(yōu)化是指依據(jù)一定的控制目標(biāo)和給定

9、的生產(chǎn)過(guò)程的模型通過(guò)理論計(jì)算得到最優(yōu)的PID參數(shù)，PID參數(shù)優(yōu)化在PID控制應(yīng)用之初人們就開始作了大量研究工作，已經(jīng)提出了許多種方法，如粒子群優(yōu)化算法，免疫算法，單純形法，差分進(jìn)化算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，遺傳算法等。 </p><p>　　本文就是應(yīng)用單純性算法對(duì)二階對(duì)象的PID控制器參數(shù)優(yōu)化，使系統(tǒng)進(jìn)行具有更好的性能。</p><p>　　1.2 PID參數(shù)優(yōu)化方法綜述</p>

10、<p>　　1.2.1 Ziegler-Nichols設(shè)定方法</p><p>　　Ziegler與Nichols(1942)提出了調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，這一調(diào)節(jié)器可根據(jù)帶有時(shí)滯環(huán)節(jié)的一階近似模型的階躍響應(yīng)或頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)來(lái)設(shè)定。假設(shè)對(duì)象模型為</p><p>　　根據(jù)對(duì)象參數(shù)K、T、和可以由經(jīng)驗(yàn)公式求取控制器的參數(shù)。</p><p>　　1.

11、2.2臨界比例度法</p><p>　　當(dāng)已系統(tǒng)的臨界比例增益和振蕩周期時(shí)，也可以用經(jīng)驗(yàn)整定公式來(lái)確定PID控制器的參數(shù)，例如：</p><p>　　以上兩種傳統(tǒng)方法都是根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)計(jì)算或?qū)嶋H工程經(jīng)驗(yàn)所得到的數(shù)據(jù)整理匯總所得到的公式而得來(lái)的，在實(shí)際的工程應(yīng)用中有很大的弊端。</p><p>　　1.2.3 單純形法</p><p>　　單純

12、形是美國(guó)數(shù)學(xué)家G.B.丹齊克于1947年首先提出來(lái)的。它的理論根據(jù)是：線性規(guī)劃問(wèn)題的可行域是n維向量空間Rn中的多面凸集，其最優(yōu)值如果存在必在該凸集的某頂點(diǎn)處達(dá)到。單純形法的基本思想是：先找出一個(gè)基本可行解，對(duì)它進(jìn)行鑒別，看是否是最優(yōu)解；若不是，則按照一定法則轉(zhuǎn)換到另一改進(jìn)的基本可行解，再鑒別；若仍不是，則再轉(zhuǎn)換，按此重復(fù)進(jìn)行。因基本可行解的個(gè)數(shù)有限，故經(jīng)有限次轉(zhuǎn)換必能得出問(wèn)題的最優(yōu)解。如果問(wèn)題無(wú)最優(yōu)解也可用此法判別。</p>

13、;<p>　　單純形法具有初值敏感性。在初始條件選擇不當(dāng)?shù)那闆r下，單純形法無(wú)法尋找到合適的參數(shù)，控制目標(biāo)無(wú)法滿足要求。同時(shí)單純形法難以解決多值函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題。在多參數(shù)尋優(yōu)（如串級(jí)系統(tǒng)）問(wèn)題中，容易造成尋優(yōu)失敗或時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。</p><p>　　1.2.4 粒子群優(yōu)化算法</p><p>　　粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization - PSO) 算法是

14、近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種新的進(jìn)化算法( Evolutionary Algorithm - EA) 。PSO 算法屬于進(jìn)化算法的一種，和遺傳算法相似，它也是從隨機(jī)解出發(fā)，通過(guò)迭代尋找最優(yōu)解，它也是通過(guò)適應(yīng)度來(lái)評(píng)價(jià)解的品質(zhì)。但是它比遺傳算法規(guī)則更為簡(jiǎn)單，它沒(méi)有遺傳算法的“交叉”(Crossover) 和“變異”(Mutation) 操作。它通過(guò)追隨當(dāng)前搜索到的最優(yōu)值來(lái)尋找全局最優(yōu)。</p><p>　　1.2.5 差分進(jìn)

15、化算法</p><p>　　差分進(jìn)化(DE)算法是一種采用浮點(diǎn)矢量編碼的在連續(xù)空間中進(jìn)行隨機(jī)搜索的優(yōu)化算法。在差分進(jìn)化算法中，首先由父代個(gè)體間的差分矢量構(gòu)成變異算子;接著按一定的概率，父代個(gè)體與變異個(gè)體之間進(jìn)行交叉操作，生成一個(gè)試驗(yàn)個(gè)體;然后在父代個(gè)體和試驗(yàn)個(gè)體之間根據(jù)適應(yīng)度的大小進(jìn)行選擇操作，適應(yīng)度大的保存到下一代群體中去。</p><p>　　1.2.6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法</p>

16、<p>　　常規(guī)的PID參數(shù)優(yōu)化方法中，直接基于目標(biāo)函數(shù)的單純形法等優(yōu)化方法是最常用的方法，這是因?yàn)樵诠I(yè)控制中很多被控對(duì)象的模型難以用精確的數(shù)學(xué)模型描述，即使在某一工況下，被控對(duì)象可以用數(shù)學(xué)模型描述，但在運(yùn)行過(guò)程中，對(duì)象的特性一旦發(fā)生變化，這一確定的模型便不再適用。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的引人則在一定程度上解決和改善了這一問(wèn)題。在基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID參數(shù)優(yōu)化方法中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般與被控對(duì)象并列，作為一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的辨識(shí)器。</p&

17、gt;<p>　　在網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)器的輸出便可以很好地跟蹤被控對(duì)象的輸出。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)器具有確定的結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)之后，其連接權(quán)及各節(jié)點(diǎn)的鬧值都有確定的數(shù)值。這時(shí)，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)器的結(jié)構(gòu)就可以作為被控對(duì)象結(jié)構(gòu)的一個(gè)近似。用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)器輸出與輸人的傳遞函數(shù)模型來(lái)近似地代替被控對(duì)象的模型，進(jìn)而用梯度下降法，擬牛頓法優(yōu)化出PID參數(shù)。</p><p>　　1.3 本論文主要工作</p&

18、gt;<p>　　本論文的主要工作是研究利用單純形法對(duì)二階系統(tǒng)的PID控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并且使用Matlab對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真。 </p><p>　　首先，對(duì)單純形法進(jìn)行了介紹，包括單純形的概念，單純形算法的基本原理；其次，以二階系統(tǒng)為模型，利用單純形法對(duì)其PID控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，最后利用 Matlab對(duì)優(yōu)化后控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。</p><p><b&g

19、t;　　二、單純形算法</b></p><p>　　2.1 單純形算法簡(jiǎn)介</p><p>　　最優(yōu)化方法按照搜索機(jī)制的不同，具體可以分為兩類：一類是解析算法，一類是直接法。解析法是最優(yōu)化問(wèn)題的經(jīng)典算法，但是必須求解目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。這時(shí)，就應(yīng)該放棄求梯度的方法，而采用直接法。直接法主要是在迭代過(guò)程中直接比較目標(biāo)函數(shù)值的大小，再根據(jù)一定的收斂終止條件，獲得最優(yōu)解。它的基本思想及迭

20、代過(guò)程，直觀易懂，易于為工程技術(shù)人員接受，但是它并未利用目標(biāo)函數(shù)的性質(zhì)及其解析性質(zhì)，故收斂速度較慢。適合用于處理低維問(wèn)題。</p><p>　　單純形是美國(guó)數(shù)學(xué)家家G.B.丹齊克于1947年首先提出來(lái)的。它的理論根據(jù)是：線性規(guī)劃問(wèn)題的可行域是n維向量空間Rn中的多面凸集，其最優(yōu)值如果存在必在該凸集的某頂點(diǎn)處達(dá)到。單純形法的基本過(guò)程是：先找出一個(gè)基本可行解，對(duì)它進(jìn)行鑒別，看是否是最優(yōu)解；若不是，則按照一定法則轉(zhuǎn)換到

21、另一改進(jìn)的基本可行解，再鑒別；若仍不是，則再轉(zhuǎn)換，按此重復(fù)進(jìn)行。因基本可行解的個(gè)數(shù)有限，故經(jīng)有限次轉(zhuǎn)換必能得出問(wèn)題的最優(yōu)解。如果問(wèn)題無(wú)最優(yōu)解也可用此法判別。</p><p>　　2.2 單純形基本思想</p><p>　　單純形尋優(yōu)算法的基本思想是：對(duì)于非線性模型中的n個(gè)待估參數(shù)，以n+1個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成最簡(jiǎn)單的圖形，并對(duì)n+1個(gè)頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行比較，從結(jié)果來(lái)判斷其變化的大致趨勢(shì)，并作為下一

22、步實(shí)驗(yàn)的參考，再利用一定的換點(diǎn)原則，使單純形想最優(yōu)點(diǎn)區(qū)域推進(jìn)。</p><p>　　從這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)，單純形算法也是一種實(shí)驗(yàn)最優(yōu)化算法，純粹從實(shí)驗(yàn)的角度來(lái)尋找最優(yōu)目標(biāo)。在每次迭代時(shí)，利用已有的單純形去尋找一個(gè)函數(shù)值更小的點(diǎn)，如果得到這樣的一個(gè)更好的店，則用這個(gè)新點(diǎn)作為一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)造新的單純形。否則的話，將已有單純形縮小重復(fù)迭代。</p><p>　　2.3 單純形算法流程</p>

23、<p>　　Step1：選取一組初始單純形頂點(diǎn)以及投影系數(shù)、放大系數(shù)和收縮系數(shù)。</p><p>　　Step2：計(jì)算各個(gè)頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，找出目標(biāo)函數(shù)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)。</p><p>　　Step3：計(jì)算投影中心點(diǎn)，根據(jù)投影系數(shù)確定投影點(diǎn)。</p><p>　　Step4：如果，利用代替并形成一個(gè)新的單純形，返回step2。</p>&

24、lt;p>　　Step5：放大單純形。令，如果，則放大成功，用代替并形成一個(gè)新的單純形，如果，則放大失敗，仍然用代替返回step2，繼續(xù)投影過(guò)程。</p><p>　　Step6：收縮單純形。如果對(duì)于除外的所有點(diǎn)，都有以及，則用代替并對(duì)單純形縮?。?。如果仍然縮小單純形，但不改變先前的背投影點(diǎn)；如果，則用來(lái)代替原來(lái)的被投影點(diǎn)，再繼續(xù)進(jìn)行投影過(guò)程；如果，則該收縮過(guò)程失敗，此時(shí)用來(lái)代替所有的，然后繼續(xù)進(jìn)行投影過(guò)程

25、。</p><p>　　Step7：如果定點(diǎn)的相對(duì)誤差滿足給定的精度要求，則停止迭代，當(dāng)前單純性的形心即為最優(yōu)點(diǎn)。</p><p>　　2.4 單純形算法的優(yōu)缺點(diǎn)</p><p>　　單純形算法的優(yōu)點(diǎn)是不用求待求函數(shù)的一次倒數(shù)矩陣和海森矩陣，不用進(jìn)行復(fù)雜的矩陣運(yùn)算，占用內(nèi)存小，計(jì)算工作量小，對(duì)初值的要求不嚴(yán)格，對(duì)于大型復(fù)雜的函數(shù)求機(jī)制，不會(huì)出現(xiàn)收斂性能不穩(wěn)定的現(xiàn)象。

26、但是非線性規(guī)劃單純形算法也有很多的缺點(diǎn)，如單純形算法的迭代次數(shù)太多，收斂速度緩慢，在迭代過(guò)程中有時(shí)會(huì)出現(xiàn)單純形退化現(xiàn)象等，這些缺點(diǎn)嚴(yán)重影響了飛仙線性規(guī)劃單純形算法的使用。</p><p>　　單純形法并沒(méi)有很好地理論性質(zhì)，即使收斂，收斂也是線性的。但它具有簡(jiǎn)單使用的有點(diǎn)，計(jì)算表明單純形方法十分可靠，特別低，它能處理函數(shù)值變化劇烈的函數(shù)。</p><p>　　本算法上機(jī)占用內(nèi)存很少，對(duì)變量不

27、多且精度要求不高的問(wèn)題此法很方便，但當(dāng)變量個(gè)數(shù)多于十個(gè)以上，此法就顯得不十分有效。</p><p>　　三、二階系統(tǒng)PID控制器參數(shù)整定過(guò)程</p><p>　　3.1 連續(xù)對(duì)象離散化</p><p>　　由于工業(yè)領(lǐng)域中的被控對(duì)象一般為一階或二階環(huán)節(jié)，因此，在本文里我們擬定受控對(duì)象的傳遞函數(shù)為如下：</p><p>　　其中采樣時(shí)間為1s。&

28、lt;/p><p>　　利用零階保持器法將化成如下：</p><p>　　由于，控制量與之間的差分方程在程序可以如下實(shí)現(xiàn)：</p><p>　　3.2 PID控制器離散化</p><p>　　理想模擬PID控制器的傳遞函數(shù)為：</p><p>　　采用后向差分將上式離散化，得：</p><p>　　

29、增量式PID的后向差分方程為：</p><p><b>　　3.3 性能指標(biāo)</b></p><p>　　采用如下二次型性能指標(biāo)函數(shù)：</p><p>　　其中為常數(shù)，取值范圍為。利用單純形法不斷計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，從而得到最優(yōu)的PID控制器的參數(shù)。</p><p>　　3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析</p><p

30、>　　對(duì)象原階躍響應(yīng)圖如下：</p><p>　　在程序中PID參數(shù)初始值選擇為：kp = 1,ki = 0.8, kd = 0.8;</p><p>　　通過(guò)在MATLAB中調(diào)用程序整定PID控制器參數(shù)后，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖如下；</p><p>　　由系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖可以看出，通過(guò)整定后系統(tǒng)的靜態(tài)指標(biāo)和動(dòng)態(tài)指標(biāo)都達(dá)到了要求，這說(shuō)明采用單純形法整定PID參數(shù)是正

31、確的、可行的。</p><p>　　在單純形法程序中，選擇各個(gè)頂點(diǎn)與單純形的中心點(diǎn)的函數(shù)值的差值的平方和作為誤差，誤差限，整定過(guò)程中誤差收斂曲線如下：</p><p>　　從誤差收斂曲線可以看出，單純形雖然最終誤差收斂到接近于0，但是中間卻出現(xiàn)比較大的峰值變化，這說(shuō)明在峰值變化出，單純形法陷入了不利的條件，這是由于單純形法對(duì)初值的敏感性所產(chǎn)生的。</p><p>　

32、　性能指標(biāo)的收斂曲線如下：</p><p>　　從二次型性能指標(biāo)的收斂曲線可以看出，在單純形法的迭代過(guò)程中，目標(biāo)函數(shù)值是一直減小的，這說(shuō)明單純形法收斂速度雖然慢，但是目標(biāo)函數(shù)值是在降低的，解是在向最優(yōu)解靠近的。所以用單純形法整定PID參數(shù)是可行的。</p><p><b>　　四、總結(jié)</b></p><p>　　PID控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)

33、，且魯棒性好，因此廣泛應(yīng)用于各種控制領(lǐng)域，并取得了良好的控制效果。單純形算法是比較簡(jiǎn)單的算法之一，它過(guò)程簡(jiǎn)單易懂，在不需要考慮目標(biāo)函數(shù)值性質(zhì)的情況下就能找到問(wèn)題的最優(yōu)解。本文將單純形算法和PID控制結(jié)合起來(lái)應(yīng)用于二階系統(tǒng)的整定過(guò)程，利用單純形算法來(lái)整定PID控制中的三個(gè)參數(shù)(Kp，Ki，Kd)，取得了滿意的效果。單純形算法算法運(yùn)用于PID的參數(shù)整定，就可以克服常規(guī)PID整定方法的缺點(diǎn)，使要整定的參數(shù)精確收斂，從而使控制效果最優(yōu)。<

34、/p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 張磊,于單純形法PID控制器的最優(yōu)設(shè)計(jì)[J].信息與控制2004,33(3):55-60.</p><p>　　[2] 劉曉謙,王勇,穆順勇.基于單純形法的PID控制器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].2004,21(11):163-168.</p><p>　　[3

35、] 李勇,段正澄,胡倫驥.基于粒子群優(yōu)化算法的液壓伺服控制系統(tǒng)PID參數(shù)優(yōu)化[D].華中科技大學(xué).湖北武漢2007.</p><p>　　[4] 周劉喜,張興華,李緯. 基于差分進(jìn)化算法的PID優(yōu)化設(shè)計(jì)[D]. 南京工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,江蘇南京2000.</p><p>　　[5] 郭鵬,韓濮. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID參數(shù)優(yōu)化方法研究. 華北電力大學(xué)動(dòng)力系保定[D],2003.</p&

36、gt;<p><b>　　程序附件：</b></p><p>　　clc;clear;close all;%清除變量、窗體、及工作區(qū)間</p><p>　　global rin yout timef</p><p>　　%*********第一步：?jiǎn)渭冃翁鎿Q法變量準(zhǔn)備及設(shè)定***********</p><p&

37、gt;　　x0 = [1 0.8 0.8];%Kp，Ti，Td初始值</p><p>　　l = 1e-6;%單純形棱長(zhǎng)</p><p>　　r = 1;%反射系數(shù)Gama，通常取1</p><p>　　e = 2;%延伸系數(shù)，通常取2</p><p>　　n = 3;%n = 3表示問(wèn)題為三維空間最優(yōu)點(diǎn)求解</p><p

38、>　　c = 0.5;%收縮系數(shù)，通常取0.5</p><p>　　Maxstep = 1000;%迭代最大次數(shù)</p><p>　　MarginErr = 5e-13;%誤差限</p><p>　　Bestv = zeros(1, 3);%最優(yōu)解</p><p>　　Bestf = 0;%最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的函數(shù)值</p>&l

39、t;p>　　[v, f] = Initialize(x0, n, l);%調(diào)用初始化函數(shù)</p><p>　　%**第二步：?jiǎn)渭冃畏瓷?，延伸，收縮，減小棱長(zhǎng)得到最優(yōu)點(diǎn)****</p><p>　　Deltarecord = [];%誤差記錄矩陣</p><p>　　frecord = [];%函數(shù)值記錄矩陣</p><p>　　for

40、 i = 1 : Maxstep</p><p>　　%調(diào)用FYSJ函數(shù)求的下一次迭代所需要的單純形</p><p>　　[Nextv, Nextf, Delta, Meanf] = FYSJ(v, f, r, e, c, n);</p><p>　　Deltarecord = [Deltarecord Delta];%記錄誤差</p><p&g

41、t;　　if (Delta < MarginErr)</p><p>　　for i = 1 : 3</p><p>　　Bestv(i) = sum(Nextv(:, i)) / (n + 1);</p><p><b>　　end</b></p><p>　　Bestf = Targetf(Bestv);<

42、;/p><p>　　frecord = [frecord Bestf];%記錄函數(shù)值</p><p><b>　　break;</b></p><p><b>　　else</b></p><p>　　v = Nextv;</p><p>　　f = Nextf;</p&g

43、t;<p>　　frecord = [frecord Meanf];%記錄函數(shù)值</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　%********第三步：做出誤差收斂曲線，函數(shù)值變化曲線*******</p><p><

44、;b>　　figure;</b></p><p><b>　　%誤差收斂曲線</b></p><p>　　[msize, nsize] = size(Deltarecord);</p><p>　　t = 1 : nsize;</p><p>　　plot(t, Deltarecord, 'b&

45、#39;);</p><p>　　xlabel('時(shí)間');ylabel('誤差');</p><p>　　title('誤差收斂曲線');</p><p><b>　　figure;</b></p><p><b>　　%函數(shù)值變化曲線</b><

46、;/p><p>　　[msize, nsize] = size(frecord);</p><p>　　t = 1 : nsize;</p><p>　　plot(t, frecord, 'b');</p><p>　　xlabel('時(shí)間');ylabel('函數(shù)值');</p>&

47、lt;p>　　title('二次型性能指標(biāo)收斂曲線');</p><p><b>　　%系統(tǒng)響應(yīng)圖</b></p><p><b>　　figure;</b></p><p><b>　　hold on;</b></p><p>　　plot(timef,

48、 yout);</p><p>　　xlabel('時(shí)間');ylabel('輸出');</p><p>　　title('整定后系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖');</p><p><b>　　%%</b></p><p>　　%此函數(shù)用來(lái)建立系統(tǒng)模型，并求解目標(biāo)函數(shù)</p>

49、<p>　　%Kpidi的三個(gè)參數(shù)分別為Kp，Ti，Td的值</p><p>　　%J為當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)值</p><p><b>　　%%</b></p><p>　　function J = Targetf(Kpidi)</p><p>　　global rin yout timef</p>

50、<p>　　ts=1; %采樣時(shí)間為1s</p><p>　　num = [0.048 0.048 * 0.967];</p><p>　　den = [1 -1.905 0.905];%采用零階保持器離散化傳遞函數(shù)矩陣</p><p>　　rin = 1.0;%輸入為階躍輸入</p><p>　　u_1

51、= 0.0;u_2 = 0.0;</p><p>　　y_1 = 0.0;y_2 = 0.0;</p><p>　　x = [0,0,0]';</p><p>　　error_1 = 0;</p><p>　　P = 500;%采樣點(diǎn)數(shù)</p><p>　　for k = 1:1:P</p>&l

52、t;p>　　timef(k) = k * ts;</p><p>　　r(k) = rin;</p><p>　　u(k) = Kpidi(1) * x(1) + Kpidi(2) * x(2) + Kpidi(3) * x(3); </p><p>　　yout(k) = -den(2) * y_1 - den(3) * y_2 + num(1) * u_1

53、 + num(2) * u_2;</p><p>　　error(k) = r(k) - yout(k);</p><p>　　u_2 = u_1;</p><p>　　u_1 = u(k);</p><p>　　y_2 = y_1;</p><p>　　y_1 = yout(k); </p><

54、p>　　x(1)=error(k);% 誤差值</p><p>　　x(2)=(error(k)-error_1)/ts;%誤差變化量</p><p>　　x(3)=x(3)+error(k)*ts;%誤差積分</p><p>　　error_1=error(k);</p><p><b>　　end</b><

55、;/p><p>　　J = 0;%目標(biāo)函數(shù)J公式實(shí)現(xiàn)</p><p>　　for i=1:1:P </p><p>　　J = J + error(i)^2 + 0.5 * u(i)^2;</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　%%</b><

56、;/p><p>　　%此函數(shù)用來(lái)完成單純形替換法變量準(zhǔn)備及設(shè)定</p><p>　　%其中x0為Kp，Ti，Td初始值</p><p><b>　　%n為空間維度</b></p><p>　　%v為單純形的n+1個(gè)頂點(diǎn)</p><p>　　%f為單純形的n+1個(gè)頂點(diǎn)的函數(shù)值</p>&l

57、t;p><b>　　%%</b></p><p>　　function [v, f] = Initialize(x0, n, l)</p><p>　　p = l * (sqrt(n + 1) + n - 1) / (sqrt(2) * n);%z矩陣參數(shù)p</p><p>　　q = l * (sqrt(n + 1) - 1) / (

58、sqrt(2) * n);%z矩陣參數(shù)q</p><p>　　z = zeros(n + 1, n);</p><p><b>　　%初始化z矩陣</b></p><p>　　for i = 2 : (n + 1)</p><p>　　for j = 1 : n</p><p>　　if ((i

59、- 1) == j)</p><p>　　z(i, j) = p;</p><p><b>　　else</b></p><p>　　z(i, j) = q;</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b><

60、/p><p><b>　　end</b></p><p>　　%初始化v1...vn,也是單純形的n+1個(gè)頂點(diǎn)</p><p>　　v = zeros(n + 1, n);</p><p>　　v(1, :) = x0;</p><p>　　for i = 2 : (n + 1)</p>

61、<p>　　v(i, :) = x0 + z(i, :);</p><p><b>　　end</b></p><p>　　%初始化頂點(diǎn)函數(shù)值矩陣</p><p>　　f = zeros(n + 1, 1);</p><p>　　for i = 1 : (n + 1)</p><p>

62、　　f(i) = Targetf(v(i, :));</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　%%%</b></p><p>　　%本函數(shù)根據(jù)單純性求解最優(yōu)點(diǎn)的法則求解最優(yōu)點(diǎn)</p><p>　　%v,f為得到的初始單純性</p><p>　　

63、%Nextv為下一個(gè)單純形</p><p>　　%Nextf為下一個(gè)單純形函數(shù)值</p><p>　　%Delta為本次單純形的誤差</p><p><b>　　%%%</b></p><p>　　function [Nextv, Nextf, Delta, Meanf] = FYSJ(v, f, r, e, c, n)

64、</p><p>　　[fh, h] = max(f);%找出f中值最大的元素和其位置</p><p>　　[fl, l] = min(f);%找出f中值最大的元素和其位置</p><p>　　v0 = zeros(1, n);%去掉最壞頂點(diǎn)后的（n-1）空間中單純形的中心點(diǎn)</p><p>　　for i = 1 : n</p>

65、<p>　　v0(i) = (sum(v(:, i)) - v(h, i)) / n;</p><p><b>　　end</b></p><p>　　vr = zeros(1, n);</p><p>　　vr = v0 + r * (v0 - v(h, :));%通過(guò)v0反射vGama</p><p>

66、　　fr = Targetf(vr);</p><p>　　%%%開始判斷,oh, my god, it's really terrible%%%</p><p>　　if (fr < fl)</p><p>　　%%%第一模塊%%%</p><p>　　%如果fr<fl，則繼續(xù)延伸</p><p>

67、;　　ve = v0 + e * (vr - v0);</p><p>　　fe = Targetf(ve);</p><p>　　if (fe <= fl)</p><p><b>　　%如果fe<fl</b></p><p>　　v(h, :) = ve;</p><p>　　f(

68、h) = fe;</p><p>　　[Delta, Meanf] = Error(v, f);</p><p><b>　　else</b></p><p>　　v(h, :) = vr;</p><p>　　f(h) = fr;</p><p>　　[Delta, Meanf] = Error

69、(v, f);</p><p><b>　　end</b></p><p>　　%%%第一模塊%%%</p><p><b>　　else</b></p><p>　　%%%第二模塊%%%</p><p>　　for i = 1 : n</p><p>

70、;　　if (i == h)</p><p><b>　　continue;</b></p><p><b>　　else</b></p><p>　　if (fr < f(i))</p><p>　　v(h, :) = vr;</p><p>　　f(h) = fr;

71、</p><p>　　[Delta, Meanf] = Error(v, f);</p><p><b>　　break;</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>

72、　　end</b></p><p>　　%%%第二模塊%%%</p><p>　　%%%第三模塊%%%</p><p>　　if (fr > fh)</p><p>　　vc = v0 + c * (v(h, :) - v0);</p><p>　　fc = Targetf(vc);</p>

73、;<p><b>　　else</b></p><p>　　v(h, :) = vr;</p><p>　　f(h) = Targetf(vr);</p><p>　　vc = v0 + c * (v(h, :) - v0);</p><p>　　fc = Targetf(vc);</p>&

74、lt;p><b>　　end</b></p><p>　　%%%第三模塊%%%</p><p>　　%%%第三模塊%%%</p><p>　　if (fc <= fh)</p><p>　　v(h, :) = vc;</p><p>　　f(h) = fc;</p>&l

75、t;p>　　[Delta, Meanf] = Error(v, f);</p><p><b>　　else</b></p><p>　　for i = 1 : (n + 1)</p><p>　　v(i, :) = 0.5 * (v(i, :) + v(l, :));</p><p>　　f(i) = Targe

76、tf(v(i, :));</p><p>　　[Delta, Meanf] = Error(v, f);</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p>

77、　　Nextv = v;</p><p>　　Nextf = f;</p><p><b>　　%%%</b></p><p>　　%此函數(shù)用來(lái)求解判斷終止的誤差</p><p>　　%v,f為得到的初始單純性</p><p>　　%Delta為本次單純形的誤差</p><p&

78、gt;<b>　　%%%</b></p><p>　　function [Delta, Meanf] = Error(v, f)</p><p>　　Delta = 0;</p><p><b>　　%計(jì)算中心點(diǎn)維數(shù)</b></p><p>　　[m, n] = size(v);</p>

79、<p>　　if (m < n)</p><p>　　Meanv = zeros(n, 1);</p><p><b>　　n1 = m;</b></p><p><b>　　else</b></p><p>　　Meanv = zeros(m, 1);</p>&

80、lt;p><b>　　n1 = n;</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　%計(jì)算中心點(diǎn)向量meanv</p><p>　　for i = 1 : n1</p><p>　　Meanv(i) = sum(v(:, i)) / (n1 + 1);</p&g

81、t;<p><b>　　end</b></p><p>　　%計(jì)算中心點(diǎn)和單純形各個(gè)頂點(diǎn)的差值</p><p>　　for i = 1 : (n1 + 1)</p><p>　　Delta = Delta + (f(i) - Targetf(Meanv)) * (f(i) - Targetf(Meanv));</p>