結構穩(wěn)定極限承載力分析的力素增量方法.pdf

1、本文研究結構穩(wěn)定極限承載力分析的簡便方法。根據(jù)物理概念，提出了系統(tǒng)（結構）靜、動力平衡狀態(tài)穩(wěn)定性分析的力素增量方法。建立了結構單元彈塑性增量平衡方程及結構單元彈塑性增量割線剛度矩陣，推導了五種常見結構單元的彈塑性增量割線剛度矩陣的顯式表達式，避免了數(shù)值積分運算。提出了一致顯式增量割線剛度直接迭代算法，提高迭代效率。根據(jù)虛位移原理，采用Updated-Lagrange列式及本文提出的力素增量方法建立了結構單元大變位分析的虛功增量平衡方程，

2、揭示了該式左邊各項的物理意義。以平面梁單元為例，得到了反映單元大變形抗力增量與荷載增量相互平衡的代數(shù)式，將復雜的積分方程改造成為代數(shù)方程，簡化了計算。根據(jù)以下物理事實：單元大變形過程可分解為自然變形階段和整體剛性運動階段，單元只在自然變形過程中才會改變節(jié)點抗力大小，而剛體運動不會改變單元抗力的大小，只會改變其方向，導出了結構單元大變位分析的增量割線剛度方法并推導了四種結構單元大變位分析的增量割線剛度矩陣。主要的研究內(nèi)容和取得的成果如下：

3、
　　 (1)提出了結構靜力平衡狀態(tài)穩(wěn)定性分析的力素增量評判準則：當抗力增量大于荷載增量時，平衡狀態(tài)穩(wěn)定；小于時，平衡狀態(tài)不穩(wěn)定；等于時，結構處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)。建立了系統(tǒng)運動穩(wěn)定性分析的位移變分法，解決了非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性簡便分析以及系統(tǒng)穩(wěn)定性分布區(qū)域的確定問題。
　　 (2)推演了桿單元、拋物線索單元、平面梁單元、空間梁單元、板殼單元等的彈塑性剛度矩陣計算表達式，無需數(shù)值積分運算，簡化了計算過程，提高運算效率。
　

4、　 (3)提出了一致顯式增量割線剛度直接迭代算法，上一迭代步“校正”階段形成的結構單元增量割線剛度矩陣可以用于本次迭代步“預測”階段計算結構單元增量位移，迭代過程簡單，提高求解效率。
　　 (4)以平面梁單元為例，揭示了結構單元大變形三維虛功增量平衡方程中虛應變能增量的物理意義：分別表示單元抵抗自然變形的抗力虛功，單元剛體變位引起的單元自然變形抗力增量虛功以及單元初始節(jié)點力增量虛功，從而建立了單元大變形力素增量平衡方程。

5、>　　 (5)建立了結構單元幾何非線性分析的增量割線剛度列式、四種常見結構單元增量割線剛度計算表達式，以及提出了這些單元大變形分析的增量割線剛度方法。
　　 (6)提出了基于增量割線剛度的柱面弧長算法，求解結構彈塑性大變形非線性平衡方程，追蹤結構從開始加載直到順利跨越極值點全過程的平衡路徑。該算法可以有效地避免傳統(tǒng)柱面弧長法中由于荷載增量因子選取不當引起求解路徑回溯并最終導致迭代過程發(fā)散的問題，求解過程簡單，可以收斂于正確解。