結(jié)構(gòu)穩(wěn)定極限承載力分析的力素增量方法.pdf

1、本文研究結(jié)構(gòu)穩(wěn)定極限承載力分析的簡便方法。根據(jù)物理概念，提出了系統(tǒng)（結(jié)構(gòu)）靜、動力平衡狀態(tài)穩(wěn)定性分析的力素增量方法。建立了結(jié)構(gòu)單元彈塑性增量平衡方程及結(jié)構(gòu)單元彈塑性增量割線剛度矩陣，推導(dǎo)了五種常見結(jié)構(gòu)單元的彈塑性增量割線剛度矩陣的顯式表達(dá)式，避免了數(shù)值積分運(yùn)算。提出了一致顯式增量割線剛度直接迭代算法，提高迭代效率。根據(jù)虛位移原理，采用Updated-Lagrange列式及本文提出的力素增量方法建立了結(jié)構(gòu)單元大變位分析的虛功增量平衡方程，

2、揭示了該式左邊各項(xiàng)的物理意義。以平面梁單元為例，得到了反映單元大變形抗力增量與荷載增量相互平衡的代數(shù)式，將復(fù)雜的積分方程改造成為代數(shù)方程，簡化了計(jì)算。根據(jù)以下物理事實(shí)：單元大變形過程可分解為自然變形階段和整體剛性運(yùn)動階段，單元只在自然變形過程中才會改變節(jié)點(diǎn)抗力大小，而剛體運(yùn)動不會改變單元抗力的大小，只會改變其方向，導(dǎo)出了結(jié)構(gòu)單元大變位分析的增量割線剛度方法并推導(dǎo)了四種結(jié)構(gòu)單元大變位分析的增量割線剛度矩陣。主要的研究內(nèi)容和取得的成果如下：

3、
　　 (1)提出了結(jié)構(gòu)靜力平衡狀態(tài)穩(wěn)定性分析的力素增量評判準(zhǔn)則：當(dāng)抗力增量大于荷載增量時，平衡狀態(tài)穩(wěn)定；小于時，平衡狀態(tài)不穩(wěn)定；等于時，結(jié)構(gòu)處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)。建立了系統(tǒng)運(yùn)動穩(wěn)定性分析的位移變分法，解決了非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性簡便分析以及系統(tǒng)穩(wěn)定性分布區(qū)域的確定問題。
　　 (2)推演了桿單元、拋物線索單元、平面梁單元、空間梁單元、板殼單元等的彈塑性剛度矩陣計(jì)算表達(dá)式，無需數(shù)值積分運(yùn)算，簡化了計(jì)算過程，提高運(yùn)算效率。
　

4、　 (3)提出了一致顯式增量割線剛度直接迭代算法，上一迭代步“校正”階段形成的結(jié)構(gòu)單元增量割線剛度矩陣可以用于本次迭代步“預(yù)測”階段計(jì)算結(jié)構(gòu)單元增量位移，迭代過程簡單，提高求解效率。
　　 (4)以平面梁單元為例，揭示了結(jié)構(gòu)單元大變形三維虛功增量平衡方程中虛應(yīng)變能增量的物理意義：分別表示單元抵抗自然變形的抗力虛功，單元剛體變位引起的單元自然變形抗力增量虛功以及單元初始節(jié)點(diǎn)力增量虛功，從而建立了單元大變形力素增量平衡方程。

5、>　　 (5)建立了結(jié)構(gòu)單元幾何非線性分析的增量割線剛度列式、四種常見結(jié)構(gòu)單元增量割線剛度計(jì)算表達(dá)式，以及提出了這些單元大變形分析的增量割線剛度方法。
　　 (6)提出了基于增量割線剛度的柱面弧長算法，求解結(jié)構(gòu)彈塑性大變形非線性平衡方程，追蹤結(jié)構(gòu)從開始加載直到順利跨越極值點(diǎn)全過程的平衡路徑。該算法可以有效地避免傳統(tǒng)柱面弧長法中由于荷載增量因子選取不當(dāng)引起求解路徑回溯并最終導(dǎo)致迭代過程發(fā)散的問題，求解過程簡單，可以收斂于正確解。