風致非圓截面柔長結(jié)構(gòu)的多模態(tài)耦合振動研究.pdf

1、在架空輸電導線和斜拉橋拉索等大跨度系統(tǒng)中存在著一種柔長結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)具有大柔度、小阻尼和小質(zhì)量的特點，其縱向尺度遠遠大于橫向尺度，且具有單向剛度，只能承受拉力，而不能承受壓力。由于長期暴露于自然環(huán)境中，雨雪天氣會導致此類結(jié)構(gòu)圓截面的改變，在來流風場下易形成一種大幅振動，如輸電導線覆冰舞動時會導致跳線、斷電甚至桿塔倒塌；斜拉索由于水線附著而引起的振動會造成斜拉橋結(jié)構(gòu)疲勞損壞，影響交通安全。本文對此類非圓截面柔長結(jié)構(gòu)的非線性振動特性進行了理

2、論研究、數(shù)值模擬和實驗驗證，探討了這類柔長結(jié)構(gòu)的風致振動機理和豐富的非線性動力學現(xiàn)象。論文的主要內(nèi)容和研究成果包括：
　　針對一類近橢圓形非圓截面柔長結(jié)構(gòu)，考慮其幾何非線性和氣動載荷非線性，利用Hamilton原理建立了面內(nèi)、面外和扭轉(zhuǎn)三個方向耦合的連續(xù)體動力學模型。采用Galerkin法對連續(xù)體模型進行空間離散，得到了系統(tǒng)的常微分方程。利用平均法求得了系統(tǒng)的平均方程和分岔方程，建立了分岔參數(shù)、開折參數(shù)與工程參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，并對分

3、岔參數(shù)與開折參數(shù)進行了解耦。根據(jù)奇異性理論，得到了以工程參數(shù)界定的轉(zhuǎn)遷集、以面內(nèi)阻尼比表示分岔參數(shù)的拓撲曲線。結(jié)合約束分岔理論，將轉(zhuǎn)遷集轉(zhuǎn)換為約束轉(zhuǎn)遷集，結(jié)果表明系統(tǒng)存在鞍結(jié)分岔點和跳躍現(xiàn)象。就不同區(qū)域內(nèi)典型的拓撲結(jié)構(gòu)進行數(shù)值驗證，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中存在周期解和混沌解。
　　針對液體在截面形成的水線與圓截面組成的非圓截面柔長結(jié)構(gòu)，建立了柔長結(jié)構(gòu)在面內(nèi)、面外與水線的耦合運動方程。通過對均勻風速下水線的受力分析，確定了水線的平衡位置（初始位置

4、）與液體質(zhì)量、風速的數(shù)學表達式。討論了水線在平衡位置的運動對系統(tǒng)幅值的影響，發(fā)現(xiàn)水線在平衡位置的運動是影響系統(tǒng)大幅振動的關(guān)鍵因素。通過數(shù)值模擬，研究了柔長結(jié)構(gòu)與水線的耦合運動。確定了由庫倫阻尼力產(chǎn)生符號函數(shù)的積分范圍，采用平均法分析了風速、庫倫阻尼力、面內(nèi)阻尼比、檔距和初始拉力等參數(shù)對系統(tǒng)的影響，研究表明風速是導致系統(tǒng)產(chǎn)生跳躍現(xiàn)象的關(guān)鍵因素。
　　研究了該類非圓截面柔長結(jié)構(gòu)在來流風場和一端軸向激勵共同作用下的動力學行為?；贖am

5、ilton原理建立了附帶邊界條件的面內(nèi)與軸向耦合的非線性動力學模型。通過簡化得到了面內(nèi)振動的參數(shù)激勵系統(tǒng)，并借助Galerkin法得到了軸向激勵下系統(tǒng)的常微分運動方程。以覆冰輸電導線中的直線塔-線系統(tǒng)為例，通過計算相鄰檔距運動時產(chǎn)生的動張力，確定了軸向激勵幅值的基本范圍。通過數(shù)值計算，研究了軸向激勵頻率和激勵幅值對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)當軸向激勵頻率接近導線一階固有頻率時，系統(tǒng)存在倍周期、概周期和混沌等運動模式。與未受軸向激勵模型的對比

6、表明，相鄰檔距運動會導致該跨舞動幅值明顯增大、臨界風速下降，影響舞動的穩(wěn)定性。
　　采用多尺度法，分析了近橢圓形非圓截面柔長結(jié)構(gòu)在來流風場和軸向激勵作用下的1/2亞諧共振行為，得到了系統(tǒng)在不同參數(shù)下的幅頻響應(yīng)曲線，所得曲線拓撲結(jié)構(gòu)各異，呈非線性動力軟特性。經(jīng)與未受軸向激勵模型的比較，驗證了參激模型下系統(tǒng)的多解和跳躍等不穩(wěn)定現(xiàn)象。利用奇異性理論得到了系統(tǒng)的轉(zhuǎn)遷集和分岔曲線，找到了與幅頻曲線各拓撲結(jié)構(gòu)相對應(yīng)的轉(zhuǎn)遷區(qū)域，并依據(jù)不同拓撲結(jié)

7、構(gòu)設(shè)計了非線性參數(shù)控制器，消除鞍結(jié)分岔點。經(jīng)Normal Form變換，求得了系統(tǒng)的最簡式和余維2退化分岔的普適開折形式，通過對平衡點的穩(wěn)定性分析，得到了系統(tǒng)的Pitchfork分岔點集和Hopf分岔點集。利用Melnikov理論求得了系統(tǒng)的異宿分岔點集，所得集合將參數(shù)平面分為四個區(qū)域，每個區(qū)域的平衡點個數(shù)和平衡點附近的向量場都不盡相同。
　　通過建立非圓截面柔長結(jié)構(gòu)面內(nèi)前四階與扭轉(zhuǎn)第一階模態(tài)的耦合模型（模型一）、面內(nèi)前四階與扭轉(zhuǎn)

8、前四階模態(tài)的耦合模型（模型二），研究了柔長結(jié)構(gòu)的多模態(tài)耦合舞動行為?；谀Ｐ鸵?，通過初值穩(wěn)定性分析，確定了系統(tǒng)在風速-檔距參數(shù)平面內(nèi)的Hopf分岔點集。并通過數(shù)值模擬，研究了系統(tǒng)在Hopf分岔點集所劃分的參數(shù)域中單模態(tài)、雙模態(tài)和多模態(tài)耦合的動力學行為。研究表明，風速越高、檔距越大越容易激發(fā)柔長結(jié)構(gòu)的高階模態(tài)。通過分析面內(nèi)第一階模態(tài)和第三階模態(tài)間的1:3內(nèi)共振行為，發(fā)現(xiàn)了高階模態(tài)向低階模態(tài)的能量傳遞，并分析了對稱模態(tài)與反對稱模態(tài)間的能量傳

9、遞?；谀Ｐ投瑢ο到y(tǒng)的初值穩(wěn)定性進行了研究，發(fā)現(xiàn)在風速增大過程中，面內(nèi)前四階模態(tài)會先后經(jīng)歷兩次Hopf分岔，舞動幅值呈先增大后減小的趨勢。同時發(fā)現(xiàn)柔長結(jié)構(gòu)單位長度質(zhì)量越小，臨界風速越低，越容易激發(fā)舞動的高階模態(tài)。通過研究扭轉(zhuǎn)阻尼比對舞動模態(tài)變化規(guī)律的影響表明，扭轉(zhuǎn)阻尼比越大，二次Hopf分岔點對應(yīng)的臨界風速越大，當扭轉(zhuǎn)阻尼比較大時，模型二趨近于模型一。
　　設(shè)計并建立了連續(xù)體柔長結(jié)構(gòu)舞動實驗專用風洞，以近橢圓形非圓截面柔長結(jié)構(gòu)為

10、模型，采用激光傳感器測量柔長結(jié)構(gòu)不同位置處的振動位移，開展了多模態(tài)耦合舞動的實驗驗證。先后進行了圓截面與非圓截面柔長結(jié)構(gòu)的對比實驗、不同風速下柔長結(jié)構(gòu)的舞動實驗、阻尼對舞動的影響實驗以及柔長結(jié)構(gòu)橫截面積對舞動的影響實驗。實驗結(jié)果表明：非圓截面致使氣動力失穩(wěn)是導致舞動的根本原因；各階模態(tài)隨風速增大呈現(xiàn)先增大后減小的特點；且伴隨著前一階模態(tài)的減小和后一階模態(tài)的增大，其間存在單模態(tài)、雙模態(tài)和多模態(tài)的耦合舞動；風速越大、單位質(zhì)量越小越容易激發(fā)柔