奇異攝動系統(tǒng)的穩(wěn)定反饋控制.pdf

1、奇異攝動理論幾十年來在數(shù)學領域得以迅速發(fā)展,同樣在控制領域中也取得了突破性進展,并一直伴隨著控制理論的發(fā)展而不斷完善.同時,線性矩陣不等式方法在控制領域中幾年來應用越來越廣泛,但在奇異攝動系統(tǒng)中的應用還比較少見.本論文主要針對奇異攝動系統(tǒng),嘗試結合線性矩陣不等式方法做了相關的研究.具體工作主要集中在如下幾個方面:(1)將正常連續(xù)系統(tǒng)的二次穩(wěn)定性概念推廣到奇異攝動系統(tǒng),并證明了奇異攝動系統(tǒng)與其快慢子系統(tǒng)關于二次穩(wěn)定的等價性.同時,利用矩陣

2、不等式方法,推導了奇異攝動系統(tǒng)二次穩(wěn)定性的充分條件,并給出了二次可鎮(zhèn)定并可解的充分條件,以及二次可鎮(zhèn)定的狀態(tài)反饋控制器的一種迭代求法.另外,給出了離散奇異攝動系統(tǒng)二次穩(wěn)定和二次可鎮(zhèn)定的條件.(2)應用線性矩陣不等式方法設計了非標準離散奇異攝動系統(tǒng)的二次型次優(yōu)調節(jié)器.根據(jù)一般線性離散系統(tǒng)得到了二次型次優(yōu)的Riccati不等式條件,通過引入一個特殊分塊帶有攝動參數(shù)的解矩陣形式,進而將條件化為可解的矩陣不等式,從而求取其解,設計次優(yōu)控制器.(

3、3)討論了帶有干擾抑制的奇異攝動系統(tǒng)的二次型次優(yōu)調節(jié)器問題,沿著逆最優(yōu)調節(jié)器問題處理思路,將干擾轉化到二次性能指標中,通過適當放大指標,將干擾控制在一定的范圍之內(nèi).而后將問題轉化為一組不含有攝動參數(shù)的矩陣不等式問題處理.(4)用矩陣不等式方法討論了連續(xù)和離散奇異攝動系統(tǒng)的H<,∞>控制,通過廣義系統(tǒng)途徑,結合廣義系統(tǒng)的有界實引理,將含有小參數(shù)的Riccati不等式等價轉化為與小參數(shù)無關的不等式問題,分別得到了連續(xù)和離散奇異攝動系統(tǒng)H<,