數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在信號處理方面的應(yīng)用研究.pdf

1、對信號進(jìn)行分析時通常采用傳統(tǒng)的傅立葉變換方法，傅立葉變換是時域和頻域相互轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)工具，從物理意義上講其實(shí)質(zhì)是將信號分解成許多不同頻率的正弦波的疊加。這樣我們可以把對波形函數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為對其變換的研究。當(dāng)信號中混雜著噪聲時，通常的方法是將混雜著噪聲的信號變換到頻域，根據(jù)有用信號和噪聲在頻域所占的頻段不同，通過低通、高通、帶通或帶阻濾波器對噪聲加以濾除，再進(jìn)行信號的重構(gòu)，恢復(fù)原信號，但現(xiàn)實(shí)中的噪聲和有用信號通常在頻域中是分不開的，例如隨機(jī)

2、噪聲、白噪聲等。 為了解決這一問題，人們一直在尋找新的方法。近些年來，基于圖象或信號直觀特點(diǎn)的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)，在圖象處理領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用。它摒棄了傳統(tǒng)的數(shù)值建模及分析的觀點(diǎn)，從集合的角度來刻畫和分析圖象。其研究圖象幾何結(jié)構(gòu)的基本思想是利用一個結(jié)構(gòu)元素去探測一個圖象，看是否能夠?qū)⑦@個結(jié)構(gòu)元素很好的填放在圖象的內(nèi)部，同時驗證填放結(jié)構(gòu)元素的方法是否有效。因此，形態(tài)學(xué)算子的性能將主要以幾何方式進(jìn)行刻畫。這種顯式的幾何描述特點(diǎn)更適合視覺信

3、息的處理和分析。 在信號處理領(lǐng)域，Matlab作為功能強(qiáng)大的應(yīng)用型軟件，其傅立葉分析工具箱和小波分析工具箱已經(jīng)非常成熟，研究者可以將其提供的功能函數(shù)應(yīng)用到實(shí)際工作中去，但是形態(tài)學(xué)工具箱目前還主要集中在二維圖象處理上，在一維信號處理方面并沒有提供相應(yīng)的函數(shù)，鑒于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖象處理方面取得的驕人成績，開發(fā)其一維信號處理工具箱以便研究人員更好的應(yīng)用就顯得有價值。 本文即是在深入研究數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本理論的基礎(chǔ)上，編寫出其一維信號