邊界元法分析微結(jié)構(gòu)光波導(dǎo)模式場.pdf

1、求解各種復(fù)雜橫截面微結(jié)構(gòu)光波導(dǎo)模式場的傳輸常數(shù)和場分布是微結(jié)構(gòu)光波導(dǎo)理論研究的基礎(chǔ)。對微結(jié)構(gòu)光波導(dǎo)模式場的求解通?？梢詺w結(jié)為電磁場的邊值問題。近年來，由于邊界元法在數(shù)值求解電磁場邊值問題方面可以在降低問題求解的空間維數(shù)，降低方程組的階數(shù)，減少輸入數(shù)據(jù)量的前提下，獲得較高的計(jì)算精度，因而引起了人們更多的關(guān)注。本論文從理論上研究如何利用邊界元法數(shù)值求解微結(jié)構(gòu)光波導(dǎo)模式場。
　　邊界元法是把描述場的微分方程通過加權(quán)余量法歸結(jié)為邊界上的積

2、分方程，然后把這個(gè)積分方程像有限元法那樣，進(jìn)行邊界的分割及插值，從而求出近似解的數(shù)值解法。由于邊界元法是把邊界積分法與有限元法的離散方式組合起來的產(chǎn)物，因而兼有這兩種方法的長處。本論文深入研究了利用邊界元法求解電磁場邊值問題的過程。
　　首先，研究了獲得亥姆霍茲方程的邊界積分方程的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)—加權(quán)余量法，討論了近似解在滿足不同邊界條件情況下的加權(quán)余量表達(dá)式，并推導(dǎo)了直接邊界元法和間接邊界元法的邊界積分方程。
　　其次，在一般加