結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)二階優(yōu)化方法——Gradient-Hessian Matrix-Based Method.pdf

1、大多數(shù)工程結(jié)構(gòu)在服役期間不可避免地受到風(fēng)激、地震、爆炸、海浪沖擊以及來(lái)自于外部環(huán)境的振動(dòng)或沖擊的作用，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力破壞或動(dòng)力損傷是這些工程結(jié)構(gòu)失效的主要形式。為了確保這些工程結(jié)構(gòu)在外部動(dòng)力環(huán)境下能夠安全可靠耐久的工作，最有效的方法就是對(duì)該類(lèi)工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)構(gòu)在瞬態(tài)動(dòng)力荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題目前處于理論研究階段，屬于工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域中難度大，內(nèi)容新穎的前沿性課題。
　　 本文系統(tǒng)地發(fā)展了一種高效和有效的結(jié)構(gòu)在

2、瞬態(tài)動(dòng)力荷載作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)二階優(yōu)化方法：Gradient—Hessian Matrix—Based Method。該結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)二階優(yōu)化方法的理論包含以下內(nèi)容：
　　 1、采用直接求導(dǎo)的方法發(fā)展了兩種計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)對(duì)設(shè)計(jì)變量一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)的方法。一種是在Newmark—β和有限單元法的基礎(chǔ)上發(fā)展的計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)對(duì)設(shè)計(jì)變量一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)的算法，簡(jiǎn)稱(chēng)為Newmark—β—based Method。該方法的特點(diǎn)是：在

3、一次結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析過(guò)程中同時(shí)完成結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)對(duì)設(shè)計(jì)變量的一次導(dǎo)數(shù)和二次導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。另一種是在更新精細(xì)積分法(Precise Time Step Integration Method)和有限單元法的基礎(chǔ)上發(fā)展的計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)對(duì)設(shè)計(jì)變量一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)的算法，簡(jiǎn)稱(chēng)為PTSIM—based Method。PTSIM—based Method在一次結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析過(guò)程中同時(shí)完成結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)對(duì)設(shè)計(jì)變量的一次導(dǎo)數(shù)和二次導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。通過(guò)和解析法

4、的對(duì)比，計(jì)算結(jié)果表明這兩種方法得到的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)對(duì)設(shè)計(jì)變量的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)具有非常高的精度。通過(guò)和中心差分法對(duì)比，計(jì)算結(jié)果表明這兩種方法得到的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)對(duì)設(shè)計(jì)變量的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)具有非常高的計(jì)算效率。文中給出Newmark—β—basedMethod和PTSIM—based Method詳細(xì)的計(jì)算步驟。
　　 2、獲得結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)對(duì)設(shè)計(jì)變量的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)后，在Marquardt's method的基礎(chǔ)上提出一種結(jié)

5、構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的二階優(yōu)化方法，稱(chēng)為Gradient—Hessian matrix—based Method。Gradient—Hessian matrix—based Method通過(guò)積分型內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)將依賴(lài)于時(shí)間變量的不等式約束優(yōu)化數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為一系列與時(shí)間變量無(wú)關(guān)的無(wú)約束優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。利用結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)對(duì)設(shè)計(jì)變量的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)信息計(jì)算積分型內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)的梯度和海森矩陣。用需要梯度和海森矩陣信息的Marquardt's method求解一

6、系列與時(shí)間變量無(wú)關(guān)的無(wú)約束優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。并給出Gradient—Hessian matrix—basedMethod詳細(xì)的計(jì)算步驟和計(jì)算流程圖。
　　 3、根據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)學(xué)科特點(diǎn)，將動(dòng)力荷載分為與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量無(wú)關(guān)的一類(lèi)動(dòng)力荷載和與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量有關(guān)的二類(lèi)動(dòng)力荷載。結(jié)構(gòu)在兩類(lèi)動(dòng)力荷載作用下其動(dòng)力響應(yīng)對(duì)設(shè)計(jì)變量的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式是有差別的，但計(jì)算方法步驟一樣。文中分別導(dǎo)出在兩類(lèi)動(dòng)力荷載作用下結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)對(duì)設(shè)計(jì)變量的一階導(dǎo)

7、數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式。建立框架、桁架在一類(lèi)動(dòng)力荷載作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，采用Gradient—Hessian matrix—based Method成功求解框架、桁架在一類(lèi)動(dòng)力荷載作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。算例表明本文的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)二階優(yōu)化設(shè)計(jì)算法是有效的。建立了桁架在二類(lèi)動(dòng)力荷載作用下(地震作用下)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。分別采用模擬退火算法、共軛梯度法(稱(chēng)為CGM—instead of—MM)和Gradie

8、nt—Hessian matrix—based：Method求解在地震作用下的桁架動(dòng)力響應(yīng)形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。結(jié)果表明Gradient—Hessianmatrix—based Method比模擬退火算法、CGM—instead of—MM更高效，擬退火算法，Gradient—Hessian matrix—based Method和CGM—instead of—MM收斂于相同的最優(yōu)設(shè)計(jì)。因此，本文提出一種結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的二階優(yōu)化方法—Grad

9、ient—Hessian matrix—based Method是一種有效和高效的優(yōu)化方法。
　　 4、采用Gradient—Hessian matrix—based Method成功求解鋼筋混凝土多高層框架的抗震優(yōu)化問(wèn)題，得到多高層框架的最優(yōu)設(shè)計(jì)降低了工程造價(jià)，同時(shí)滿(mǎn)足抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(GB50011—2001)的要求。并且優(yōu)化效率高于增廣拉格朗日乘子法。算例表明Gradient—Hessian matrix—based Meth