框架結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性分析的新方法研究.pdf

1、結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問(wèn)題一直是結(jié)構(gòu)分析的重點(diǎn)問(wèn)題之一，非線(xiàn)性靜力穩(wěn)定性問(wèn)題的研究已經(jīng)比較深入，研究的成果已經(jīng)能夠指導(dǎo)實(shí)際工程的靜力設(shè)計(jì)。相對(duì)于靜力穩(wěn)定，動(dòng)力穩(wěn)定的研究難度較大，目前還不能很好的解決結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性動(dòng)力穩(wěn)定性問(wèn)題。其中的一個(gè)難點(diǎn)是動(dòng)力失穩(wěn)的判斷準(zhǔn)則，其與靜力失穩(wěn)的有很大的區(qū)別，除了判定切線(xiàn)剛度矩陣的正定性外，還必須結(jié)合結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)的斂散性來(lái)綜合確定。所以，要研究結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定性，必須對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線(xiàn)性動(dòng)力時(shí)程分析，在時(shí)程分析的過(guò)程中判定

2、結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定性。結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性研究的基本過(guò)程如下：逐漸增大動(dòng)力荷載，每一級(jí)荷載下都要進(jìn)行一次非線(xiàn)性動(dòng)力時(shí)程分析，常常需要試算多次才可找到動(dòng)力失穩(wěn)臨界荷載的大致范圍，再通過(guò)細(xì)化荷載增量，最終得到滿(mǎn)足一定精度要求的動(dòng)力失穩(wěn)臨界荷載值。
　　 動(dòng)力穩(wěn)定性分析涉及到大量的非線(xiàn)性時(shí)程計(jì)算，而每一次非線(xiàn)性時(shí)程分析，需要的計(jì)算工作量也很巨大，必須進(jìn)行多次迭代，方能收斂，尤其是在接近動(dòng)力失穩(wěn)臨界荷載時(shí)，需要的迭代次數(shù)會(huì)增加很多。即使結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)

3、單，需要的計(jì)算時(shí)間也會(huì)較長(zhǎng)，略微復(fù)雜的結(jié)構(gòu)需要的計(jì)算時(shí)間會(huì)很長(zhǎng)，甚至由于迭代次數(shù)增加導(dǎo)致誤差的積累過(guò)大，最后得到錯(cuò)誤的結(jié)果，所以研究高效率的結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性分析的新方法是很有必要的。
　　 由于動(dòng)力穩(wěn)定性研究更具實(shí)際意義，所以有必要對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)研究，雖然研究的難度很大，但可以采用逐步深入的研究方法，不斷積累研究成果，為最終解決結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性問(wèn)題打下基礎(chǔ)。所以，本文以工程中常見(jiàn)的框架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，利用樣條函數(shù)建立了框架結(jié)構(gòu)的QR法

4、分析模型，以動(dòng)力非線(xiàn)性時(shí)程分析為主要手段，研究框架結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性，提出了一些新的分析模型和算法。
　　 論文先從樣條函數(shù)入手，討論了三次及五次樣條函數(shù)的基本概念及基本特性，并重點(diǎn)研究了本文后續(xù)章節(jié)中需要用到的主要知識(shí)，為框架結(jié)構(gòu)QR法離散化模型及動(dòng)力時(shí)程分析中樣條加權(quán)殘數(shù)法的建立奠定了基礎(chǔ)。為了將動(dòng)力穩(wěn)定性與靜力穩(wěn)定性做對(duì)比并且探求動(dòng)力失穩(wěn)臨界荷載與靜力失穩(wěn)臨界荷載的關(guān)系，論文專(zhuān)門(mén)利用QR法建立了框架結(jié)構(gòu)靜力非線(xiàn)性穩(wěn)定分析的模型

5、，提出相應(yīng)的算法，并編制計(jì)算程序，通過(guò)算例分析，得到了具體結(jié)構(gòu)的靜力穩(wěn)定臨界荷載。結(jié)果表明，框架結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性靜力穩(wěn)定性分析的QR法計(jì)算結(jié)果與有限元法的計(jì)算結(jié)果十分接近，但QR法在計(jì)算效率上更具有優(yōu)勢(shì)。由于動(dòng)力非線(xiàn)性穩(wěn)定性計(jì)算工作量十分巨大，利用QR法建立動(dòng)力穩(wěn)定模型，將會(huì)大大減少未知量數(shù)目，減小動(dòng)力方程階數(shù)，在非線(xiàn)性動(dòng)力穩(wěn)定性分析中的優(yōu)勢(shì)會(huì)更加明顯。
　　 在非線(xiàn)性靜力問(wèn)題研究的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究框架結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性動(dòng)力穩(wěn)定性。非線(xiàn)性動(dòng)力

6、穩(wěn)定性需要涉及到非線(xiàn)性時(shí)程分析，而時(shí)程分析中算法的效率直接決定著動(dòng)力穩(wěn)定性分析的效率，為此本文利用樣條加權(quán)殘數(shù)法建立了框架結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性動(dòng)力時(shí)程分析的新算法，并編制了相應(yīng)的計(jì)算程序，通過(guò)算例分析表明，本文建立的非線(xiàn)性時(shí)程分析算法的計(jì)算精度和計(jì)算效率均較高，尤其是其計(jì)算效率明顯優(yōu)于有限元法，能在較短的時(shí)間內(nèi)完成框架結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性時(shí)程分析。同時(shí)結(jié)合QR法建立框架結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析模型，大大降低了非線(xiàn)性動(dòng)力方程組中未知量的數(shù)目，使得迭代計(jì)算速度加快，提高

7、了非線(xiàn)性時(shí)程分析的效率。
　　 在解決了非線(xiàn)性動(dòng)力時(shí)程分析的問(wèn)題之后，利用QR法和樣條加權(quán)殘數(shù)法建立了框架結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性分析的新模型，提出了動(dòng)力失穩(wěn)判定準(zhǔn)則和具體的判定方法，即：逐漸增大動(dòng)力荷載，對(duì)于每一級(jí)動(dòng)力荷載均進(jìn)行一次非線(xiàn)性動(dòng)力時(shí)程分析，在時(shí)程分析過(guò)程中，觀(guān)察框架結(jié)構(gòu)的等效剛度矩陣的正定性，同時(shí)結(jié)合結(jié)構(gòu)的動(dòng)力位移響應(yīng)的斂散性來(lái)判定結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定性。具體的判定標(biāo)準(zhǔn)是：若結(jié)構(gòu)在某一級(jí)別的動(dòng)力荷載作用下等效剛度矩陣非正定，且位移

8、響應(yīng)發(fā)散，此時(shí)即可判定結(jié)構(gòu)已經(jīng)發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn)。為了得到結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定的臨界荷載，可以減小荷載增量繼續(xù)進(jìn)行時(shí)程分析，當(dāng)很小的荷載增量，導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)等效剛度矩陣非正定且結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的突然增加(發(fā)散)時(shí)，此時(shí)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力失穩(wěn)臨界荷載即可確定。利用以上判定方法，在結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性靜力穩(wěn)定性分析的QR法程序的基礎(chǔ)上，編制了框架結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定分析的計(jì)算程序，利用程序計(jì)算了大量的算例，得到了不同條件下框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定臨界荷載值。通過(guò)比較分析，探討了影響動(dòng)力穩(wěn)定臨界

9、荷載的因素及動(dòng)力穩(wěn)定性的規(guī)律，得到以下結(jié)論：
　　 1)本文提出的框架結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性分析的方法，能夠滿(mǎn)足框架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析的精度和計(jì)算速度的要求，尤其是其在計(jì)算效率上的優(yōu)勢(shì)使得框架結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性分析成為可能，大大減小了利用有限元法進(jìn)行框架結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性分析的難度，能夠在有限的時(shí)間內(nèi)完成結(jié)構(gòu)的框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定性分析，得到結(jié)構(gòu)動(dòng)力失穩(wěn)的臨界荷載值。這是本文能在較短的時(shí)間內(nèi)(學(xué)位論文階段)完成大量算例的關(guān)鍵。
　　 2)水平

10、階躍荷載作用下，框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定臨界荷載與靜力失穩(wěn)臨界荷載相比較，有較大幅度的降低，本文的大量算例分析表明，降低的幅度大致在30%～40%之間，實(shí)際工程中可以將靜力穩(wěn)定的臨界荷載按照這一比例折減，作為結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定臨界荷載指導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，即將框架結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性的臨界荷載取為靜力穩(wěn)定臨界荷載的60～70%。對(duì)于實(shí)際的框架結(jié)構(gòu)，可以避免復(fù)雜的動(dòng)力穩(wěn)定性分析，直接進(jìn)行靜力穩(wěn)定性分析，由靜力失穩(wěn)臨界荷載值乘以一個(gè)折減系數(shù)(0.6～0.7)即可估算

11、動(dòng)力失穩(wěn)臨界荷載。若需精確的動(dòng)力失穩(wěn)臨界荷載值，可以參考估算值，在估算值附近進(jìn)行動(dòng)力穩(wěn)定性分析，避免了動(dòng)力穩(wěn)定性分析中荷載取值的盲目性，從而提高了計(jì)算效率。
　　 3)框架結(jié)構(gòu)在水平階躍荷載作用下，動(dòng)力荷載持時(shí)與動(dòng)力失穩(wěn)臨界荷載的關(guān)系可以概括為：當(dāng)荷載持時(shí)小于結(jié)構(gòu)基本周期的0.5倍時(shí)候，荷載持時(shí)越短，動(dòng)力穩(wěn)定臨界荷載幅值越大，荷載持時(shí)與臨界荷載關(guān)系密切；當(dāng)荷載持時(shí)大于結(jié)構(gòu)基本周期的0.5倍以后，荷載持時(shí)長(zhǎng)短對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定臨界荷載

12、的影響不大，此時(shí)，臨界荷載變化幅度很小，即荷載持時(shí)與臨界荷載幅值關(guān)系不大。在實(shí)際工程的設(shè)計(jì)中，需要考慮動(dòng)力穩(wěn)定性時(shí)可以取較長(zhǎng)的荷載持時(shí)得到的臨界荷載值作為結(jié)構(gòu)動(dòng)力失穩(wěn)臨界荷載，這樣做可以保證結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定。
　　 4)在水平階躍荷載作用下，多層框架的層數(shù)與框架結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性的關(guān)系可以初步概況如下：隨著框架層數(shù)的增加，框架結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定臨界荷載與靜力穩(wěn)定臨界荷載的比值有逐漸減小的趨勢(shì)，對(duì)于一般的多層(10層以下)框架結(jié)構(gòu)，這一比值基本

13、大致為0.67～0.72.隨著框架結(jié)構(gòu)層數(shù)的增加，框架各層在水平方向的動(dòng)力臨界荷載值之和逐漸減小，說(shuō)明隨著框架層數(shù)的增加，框架越容易發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn)。這就表明，對(duì)于高層框架，很有必要對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力穩(wěn)定性分析。
　　 5)水平動(dòng)力荷載作用下，框架結(jié)構(gòu)的豎向荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定性影響較大，隨著豎向荷載的增加，水平動(dòng)力荷載臨界值逐漸降低，在實(shí)際工程中，必須考慮框架結(jié)構(gòu)的豎向荷載對(duì)其穩(wěn)定性的影響。當(dāng)然，在實(shí)際框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定性分析中，除了考