棱邊有限元法的理論研究及其在工程渦流計算中的應用.pdf

1、該文結(jié)合具體的工業(yè)課題,主要進行了棱邊有限元法的基礎理論及其在三維非線性渦流場及損耗問題中的應用研究.針對電磁場數(shù)值分析中較常用的Whitney型和Mur型兩類棱邊有限元矢量插值函數(shù),通過研究目前文獻中這兩類矢量插值函數(shù)的各種形式和它們的性質(zhì)以及與節(jié)點元插值函數(shù)的關系,指出各種形式的Whitney型和Mur型棱單元矢量插值函數(shù)形式各異,但其導出機理是一致的,文中給出了統(tǒng)一的導出方法.該文對計算電磁場的矢量磁位A的唯一性問題進行了探討,重

2、點討論了用棱邊有限元法計算電磁場的規(guī)范問題,完善了計算規(guī)范棱邊樹的公式.針對目前國際計算電磁學界關于棱邊有限元法優(yōu)劣的爭論,我們編制了以A為變量、分別用節(jié)點元、Whitney型和Mur型棱單元插值的有限元程序,通過用此程序計算源于工程渦流損耗的國際TEAM 21問題及21.0模型,比較了棱單元與節(jié)點元法的計算精度、占用內(nèi)存和用PICCG法迭代的收斂情況,討論了兩種單元各自的優(yōu)劣.通過理論分析,該文指出了共軛梯度(CG)算法與變分法原理的

3、相似性,以及雙共軛梯度(BICG)法與CG 法在求解復對稱方程組時是一致的.在此基礎上,通過時諧渦流場實例計算,比較了目前文獻中出現(xiàn)的各種預處理共軛梯度(PCG)算法,得出了分別適用于節(jié)點有限元與棱邊有限元離散方程組的最優(yōu)PCG算法.該文推導了在整個求解區(qū)域以H為變量求解三維穩(wěn)態(tài)線性渦流場的公式,在渦流區(qū)采用棱單元離散,在非渦流區(qū)從節(jié)點元出發(fā),利用節(jié)點元與棱單元插值函數(shù)的關系,推導出棱單元離散的加權余量公式,在推導過程中自動消除了交界面

4、處表面積分帶來的方程組系數(shù)矩陣的非對稱性,節(jié)省了內(nèi)存.該文用此公式求解了TEAM WORKSHOP 21.0問題,對計算結(jié)果進行了分析.該文提出了棱邊與節(jié)點有限元耦合的 E-E-ψ法計算三維渦流場.詳細推導了E-E-ψ法的Galerkin有限元方程,并討論了其收斂過程,對PICCG算法作了改進,組合了PICCG法和ICCG(γ)算法的優(yōu)點,稱為PICCG(γ)算法.應用該文提出的E-E-ψ法對保定天威集團生產(chǎn)的SFSZL7-31500/