基于Delaunay三角剖分的曲面擬合.pdf

1、近年來，用Delaunay三角剖分的方法來進行曲線、曲面的擬合與逼近已成為計算機輔助幾何設(shè)計(CAGD)領(lǐng)域研究的熱點問題，它在圖形設(shè)計等方面有著廣闊的應(yīng)用前景。 Delaunay三角剖分是CAGD中用于曲線、曲面逼近的一種非常有效的方法，主要有兩種方法生成Delaunay三角剖分，一是給定樣本點集，做出它的Voronoi圖，然后，將其Voronoi單元相鄰的樣本點連接起來，這樣就形成了Delaunay三角剖分；同時，為了實際需

2、要，需要控制樣本點對其它樣本點的影響范圍，因此對其加以限制，然后再根據(jù)上述方法，得出的Delaunay三角剖分，稱為常規(guī)三角剖分。二是首先由已知的樣本點集生成三角剖分，然后對該三角剖分進行優(yōu)化，使得三角剖分中的每個三角形都滿足空圓(球)定理，這樣得到的新的三角剖分為Delaunay三角剖分，也就能更好地逼近初始曲線、曲面。 本文總結(jié)和研究了以上兩種生成Delaunay三角剖分方法的基本概念和理論、模型的構(gòu)建方法及經(jīng)典的計算方法。

3、并且，為了解決三角網(wǎng)格的優(yōu)化問題，采用對等翻轉(zhuǎn)的方法，優(yōu)化普通的三角網(wǎng)格，有效的提高了運算速度及曲面的光滑性。另外，本文還將Delaunay三角剖分的方法應(yīng)用到了曲面的逼近。實例表明，該方法簡潔、快速、有效。 對于非凸包區(qū)域的處理方面，本文采用了對邊界點添加保護圓、邊界邊添加保護邊的方法，構(gòu)成緩沖區(qū)域，分別對緩沖區(qū)域和原區(qū)域內(nèi)部進行三角剖分，兩者就不會相互影響。實踐證明該方法能很好的逼近原曲面，更好地保持原曲面在非凸包區(qū)域的幾何