非均質(zhì)材料導(dǎo)熱系數(shù)反演的邊界元法.pdf

1、熱傳導(dǎo)反問題在各個領(lǐng)域都有著極其重要的意義。對于熱傳導(dǎo)正問題的數(shù)值方法研究要遠早于對邊界單元法的研究，目前已有針對解決熱傳導(dǎo)正問題的成熟商用軟件，這些軟件的理論基礎(chǔ)大部分是基于有限單元法、有限體積法和有限差分法。由于熱傳導(dǎo)反問題的復(fù)雜性等原因，目前還沒有針對熱傳導(dǎo)反問題的成熟通用性商用軟件。
　　邊界元方法是一種有效的數(shù)值計算方法，它具有降維、精度高以及計算速度快等優(yōu)點，因此迅速發(fā)展成為同有限差分法和有限元法同等重要的現(xiàn)代數(shù)值算法

2、，成為現(xiàn)代工程分析的一種新的有效工具。
　　復(fù)變量求導(dǎo)法理論是1967年首次由Lyness和Moler提出的。該方法把偏導(dǎo)數(shù)的計算轉(zhuǎn)化為簡單的復(fù)數(shù)域函數(shù)值的計算，避免了復(fù)雜的求導(dǎo)運算，很大程度上簡化了偏導(dǎo)數(shù)的計算難度，極大地提高了計算精度和計算速度。正是因為這些顯著的優(yōu)點，使得復(fù)變量求導(dǎo)法在航空航天、土木工程及機械行業(yè)等各個優(yōu)化領(lǐng)域倍受青睞。
　　基于邊界元方法來研究熱傳導(dǎo)正問題首次出現(xiàn)在1970年左右，后來隨著邊界元方法的

3、發(fā)展和完善，到1985年左右才出現(xiàn)基于邊界單元法并結(jié)合最小二乘法或最大后驗估計法和新型正則化方法來研究熱傳導(dǎo)反問題。
　　本文基于邊界單元法(BEM)和復(fù)變量求導(dǎo)法(CVDM)，為瞬態(tài)非線性和非均質(zhì)熱傳導(dǎo)問題的靈敏度分析和材料屬性識別提出一種新的反分析方法。在這種方法中，材料屬性作為優(yōu)化變量，靈敏度系數(shù)矩陣由復(fù)變量求導(dǎo)法計算得到。復(fù)變量求導(dǎo)法的優(yōu)越性體現(xiàn)在隱式函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算可以簡化為復(fù)數(shù)域的數(shù)值計算，所以用這種方法求得的靈敏度系