重心有限元法及在非均質材料有效模量數(shù)值模擬中的應用.pdf

1、依據非均質材料的細觀幾何結構對材料進行數(shù)值模擬，能夠獲得材料真實的力學性能。采用多邊形單元對模擬材料進行網格劃分，可以方便有效的實現(xiàn)非均質材料力學性能的數(shù)值模擬。經典有限元法難以在多邊形單元上構造出滿足位移協(xié)調性要求的多項式形式的插值函數(shù)，即便是在四邊形單元上，也需要借助于等參變換技術的應用。本文基于幾何方法直接在多邊形上構造出多邊形單元的平均值坐標形式插值函數(shù)，提出用于非均質材料力學性能模擬的重心有限元法。 本文以重心有限元方

2、法的建立為主線，開展了以下工作的研究： 一、采用幾何方法構造出多邊形單元上的平均值坐標插值形函數(shù)。證明了多邊形單元上平均值坐標插值的有關性質。給出了平均值坐標插值的代數(shù)表達式和計算流程，利用該表達式可以方便地編寫計算程序。構造的平均值坐標插值與Laplace型插值相比，不需要進行等參變換；與Wachspress型插值相比，不含有待定參數(shù)，方便程序的編寫。 二、對wachspress型插值進行了誤差估計。給出了Wachsp

3、ress插值形函數(shù)的簡化公式，利用Wahspress插值形函數(shù)的性質和二元函數(shù)的Taylor展開式，給出了Wachspress插值的誤差估計不等式。Wshspress插值的誤差隨單元尺寸的縮小而縮小，說明如果利用Wachspress插值作為多邊形有限元的試函數(shù)，隨著單元尺寸的縮小，多邊形有限元的解將收斂于精確解。 三、以多邊形單元上的平均值坐標插值作為試函數(shù)，采用Galerkin法建立了求解彈性力學問題的重心有限元法。數(shù)值算例表

4、明，重心有限元法在求解彈性力學問題時得到的數(shù)值解有較高的精度。與傳統(tǒng)有限元相比，減少了單元節(jié)點和單元的數(shù)量，減少了前處理的工作量，提高了計算效率。 四、利用重心有限元法對非均質材料的有效模量進行了數(shù)值模擬。以代表單胞為計算模型，用多邊形單元計算討論了增強相的細觀幾何結構對復合材料有效模量的影響。計算結果表明，增強相的尺寸是影響材料有效模量的最基本的因素。除去尺寸因素，增強相的方位和形狀也是對材料有效模量有較大影響的因素。方位因素