電容層析成像中不適定問題的正則化解法研究.pdf

1、電容層析成像技術(shù)(Electrical Capacitance Tomography, ECT)是基于電容傳感機(jī)理的過程成像技術(shù)。它具有非侵入性、成本低、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、實(shí)時(shí)性好等優(yōu)點(diǎn)，可獲取過程參數(shù)的二維/三維圖像信息。研究報(bào)告顯示該項(xiàng)技術(shù)在工業(yè)過程檢測(cè)與控制中具有廣闊應(yīng)用前景。 ECT圖像重建是一個(gè)離散不適定反問題，因此重建算法有必要施加正則化和先驗(yàn)信息限制以保護(hù)解的唯一性和穩(wěn)定性。本文重點(diǎn)研究應(yīng)用正則化策略處理ECT圖像重建離散

2、不適定問題，主要完成工作如下： (1)．利用奇異值分解和條件數(shù)等工具深入分析了ECT離散不適定反問題的病態(tài)性及其對(duì)問題解穩(wěn)定性的影響。應(yīng)用Tikhonov等正則化方法處理ECT反問題病態(tài)性時(shí)，正則化參數(shù)的合理選擇對(duì)圖像重建至關(guān)重要，影響重建圖像的精度和計(jì)算時(shí)間。介紹了L．曲線法和廣義交叉驗(yàn)證(GCV)兩種流行的正則化參數(shù)計(jì)算方法，為研究正則化程度對(duì)成像精度的影響，對(duì)這兩種參數(shù)選擇方法的表現(xiàn)進(jìn)行了相互驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，這兩種參數(shù)

3、選擇方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，所得出的結(jié)論對(duì)選擇合適的正則化解法和正則化參數(shù)計(jì)算方法具有指導(dǎo)和借鑒意義。 (2)．提出一種在最小坡度曲線段中選擇Tikhonov正則化參數(shù)的新方法一最小坡度參數(shù)方法。不適定問題的一些正則化解對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)中干擾的敏感程度低于其它解，該方法使用一定準(zhǔn)則選取不敏感正則化解中的一個(gè)，將這個(gè)解對(duì)應(yīng)的正則化參數(shù)作為最優(yōu)值。新方法具有編程簡(jiǎn)單和計(jì)算時(shí)間快的優(yōu)點(diǎn)。使用ECT仿真數(shù)據(jù)和測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)新方法進(jìn)行了測(cè)試，并將Tikho

4、nov算法基于新方法的重建結(jié)果與基于L-曲線法和GCV方法的結(jié)果進(jìn)行了比較，實(shí)驗(yàn)表明基于新方法的重建圖像綜合質(zhì)量要好于另外兩種方法。 (3)．針對(duì)Landweber迭代方法收斂速度慢的問題，通過采用預(yù)處理技術(shù)加快其收斂速度，即由求解模型方程A<'T>Ax=A<'T>6變?yōu)榍蠼釶A<'T>Ax=PA<'T>6，其中P是預(yù)處理矩陣。討論了構(gòu)建預(yù)處理矩陣的方法，提出一種基于兩級(jí)策略構(gòu)建的預(yù)處理矩陣。利用該預(yù)處理矩陣對(duì)模型方程預(yù)處理能夠

5、明顯改善方程系數(shù)矩陣的頻譜條件，實(shí)現(xiàn)將方程系數(shù)矩陣中大、小奇異值分隔并只聚合較大奇異值，而不是所有奇異值都聚合在一點(diǎn)上，避免信號(hào)與噪聲混合。使用ECT仿真數(shù)據(jù)和測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)處理投影Landweber迭代方法的收斂速度和成像質(zhì)量進(jìn)行了評(píng)價(jià)，結(jié)果表明預(yù)處理投影Landweberi迭代方法同未經(jīng)預(yù)處理的投影Landweber2迭代方法相比只需較少的迭代次數(shù)就可以獲得比較好的圖像重建結(jié)果。 (4)．使用虛擬儀器系統(tǒng)框架成功開發(fā)了一個(gè)基