量子搜索算法及量子傅里葉變換的仿真.pdf

1、當(dāng)晶體管尺寸接近納米級別時，量子力學(xué)現(xiàn)象在信息處理中起到越來越重要的作用。若這些量子現(xiàn)象包含有限的基態(tài)，可以將其抽象為量子電路，一種對常規(guī)或“經(jīng)典”邏輯電路的量子模擬。量子電路仿真可以作為評價量子信息處理器中問題的工具。但表示量子算子的矩陣和建模量子狀態(tài)的向量隨量子比特數(shù)的增加呈指數(shù)級增長使得有效地仿真量子電路非常困難，本文針對Grover提出的量子搜索算法和量子傅里葉變換電路的特點，設(shè)計不同的仿真算法分別對二者進(jìn)行仿真。 G

2、rover算法的量子電路中僅包含Hadarmad門、X門和N－CNOT門，采用二項決策圖（Binary Decsion Diagram，BDD）表示矩陣算子和狀態(tài)向量仿真該算法。BDD利用矩陣算子在量子計算過程中呈現(xiàn)出的結(jié)構(gòu)化特性，可以高效地壓縮存儲空間并實現(xiàn)在壓縮數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上直接進(jìn)行矩陣的各種運(yùn)算。文中利用改進(jìn)的BDD實現(xiàn)了仿真過程需要的各種矩陣運(yùn)算，用C++編寫的程序?qū)rover慣算法的實例進(jìn)行仿真，最后從多個角度對違反直觀的實驗結(jié)

3、果進(jìn)行了分析，闡釋了量子算法的內(nèi)在并行性。 由于電路中出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)門，上述算法無法有效地仿真量子傅里葉變換，為此提出一種通用量子電路仿真算法。根據(jù)控制線和門電路之間的關(guān)系，將通用量子電路分為兩類，給出了每類中兩種電路的酉算子表達(dá)式；根據(jù)矩陣張量積轉(zhuǎn)置相似定理，實現(xiàn)了兩類電路酉算子間的轉(zhuǎn)換。引入矩陣和向量的“張量和”運(yùn)算，以簡潔的形式直觀地表示出量子電路對輸入向量的作用。在將量子電路抽象為受控酉運(yùn)算嵌套的基礎(chǔ)上，提出了在經(jīng)典計算機(jī)上仿