電大尺寸電磁散射問題的區(qū)域分解快速算法研究.pdf

1、電大尺寸電磁散射問題是計(jì)算電磁學(xué)領(lǐng)域最重要的研究課題之一，受到學(xué)術(shù)界和工程界的普遍重視。由于計(jì)算機(jī)硬件資源的限制，傳統(tǒng)數(shù)值方法往往難以勝任國防工業(yè)和民用技術(shù)中出現(xiàn)的復(fù)雜電磁問題，區(qū)域分解算法是解決這一矛盾的有效途徑之一。區(qū)域分解算法的基本思想是：不直接求解原電大問題，而采用“分而治之”的策略，把原來很大的求解區(qū)域劃分成若干個相對獨(dú)立的子區(qū)域，將原問題的求解轉(zhuǎn)化為在各子區(qū)域上分別進(jìn)行求解，并利用某種數(shù)據(jù)交換條件在子區(qū)域之間傳遞信息，最后得

2、到原電大區(qū)域上的解。 區(qū)域分解算法具有兩個突出的優(yōu)點(diǎn)：①把大問題分解為若干小問題，縮小了計(jì)算規(guī)模，有利于解決復(fù)雜電大問題；②主要的計(jì)算步驟是在各子區(qū)域內(nèi)獨(dú)立進(jìn)行的，比較容易實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算。 本文在前人研究成果的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究了非重疊類的區(qū)域分解算法，主要工作概括為以下幾個方面： 1．將計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)中的迭代子結(jié)構(gòu)法引入到電磁場數(shù)值計(jì)算中。首先研究了迭代子結(jié)構(gòu)法在二維電磁散射問題中的應(yīng)用，然后將其推廣到三維問題。雖然

3、迭代子結(jié)構(gòu)法具有原理簡單，易于實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)，但是在處理電磁場問題時，存在“諧振”現(xiàn)象，為此本文提出了一種簡單而有效的解決方法。 2．提出了一種基于部分基礎(chǔ)解向量的區(qū)域分解算法-PBSV-DDM。首先計(jì)算對應(yīng)于子區(qū)域連接邊界上未知量的部分基礎(chǔ)解向量，在迭代過程中，只需要對部分基礎(chǔ)解向量做簡單的線性組合，而不必反復(fù)求解每個子區(qū)域的矩陣方程，從而有效地提高了計(jì)算效率，降低了存儲量。PBSV-DDM特別適合于求解結(jié)構(gòu)上具有幾何重復(fù)

4、性的有限周期問題。 3．提出了改進(jìn)的PBSV-DDM算法。采用基函數(shù)展開連接邊界上的場，減少了PBSV的數(shù)量和計(jì)算量；引入欠松弛迭代法，加快了收斂速度，提高了計(jì)算效率。 4．為了消除有限元分裂與互連算法(FETl)與輔助激勵源區(qū)域分解算法的“內(nèi)諧振”問題，提出了改進(jìn)的輔助激勵源區(qū)域分解算法。該算法在子區(qū)域連接邊界上引入輔助的激勵源，使相鄰子區(qū)域之間的信息交換僅限制在連接邊界上，既不需要重疊網(wǎng)格，也不需要提取子區(qū)域內(nèi)部的未

5、知量，不僅降低了計(jì)算復(fù)雜度，還避免了數(shù)值求導(dǎo)，減少了數(shù)值誤差。 5．將輔助激勵源應(yīng)用于FETI-DP，提出了主輔未知量輔助激勵源算法，消除FETI-DP算法的“內(nèi)諧振”問題，強(qiáng)制地滿足了角棱邊(角節(jié)點(diǎn))的連續(xù)性條件，提高了收斂速度。 6．提出一種非匹配網(wǎng)格的區(qū)域分解算法。通過在連接邊界兩側(cè)引入不同的輔助未知電流，使相鄰子區(qū)域在連接邊界上可以采用非匹配的網(wǎng)格，有效地降低了有限元網(wǎng)格剖分的難度。針對有限周期電磁結(jié)構(gòu)，將PBS