受迫擺系統(tǒng)混沌運動的分析與控制研究.pdf

1、隨著系統(tǒng)與控制理論的發(fā)展，混沌和非線性動力學(xué)逐漸成為當今學(xué)術(shù)界研究熱門課題之一。它揭示了自然界及人類社會中普遍存在的復(fù)雜性，反映了確定性與隨機性之間的辨正統(tǒng)一關(guān)系?；煦缫呀?jīng)與相對論、量子力學(xué)并稱為20世紀物理學(xué)的三次重大革命，“相對論消除了關(guān)于絕對空間與時間的幻想，量子力學(xué)則消除了關(guān)于可控測量過程的牛頓式的夢想，而混沌則消除了拉普拉斯關(guān)于決定論式可預(yù)測的幻想”。近半個世紀以來，人們對混沌現(xiàn)象的自然規(guī)律及其在自然科學(xué)和社會科學(xué)中的表現(xiàn)有了

2、廣泛而深刻的認識，并將其廣泛的應(yīng)用到了信息科學(xué)、醫(yī)學(xué)、生物、工程等相關(guān)領(lǐng)域?？梢哉f，在可以預(yù)見的將來還不會有哪個學(xué)科會象混沌那樣廣泛的深入到如此眾多的學(xué)科，并產(chǎn)生如此重要的影響。近半個世紀以來，人們對混沌現(xiàn)象的自然規(guī)律及其在自然科學(xué)和社會科學(xué)中的表現(xiàn)有了廣泛而深刻的認識，并廣泛地將其應(yīng)用到了很多相關(guān)領(lǐng)域。混沌理論以及混沌控制的研究具有重要的理論意義和應(yīng)用價值。 本文以受迫擺為模型，對其混沌運動進行了分析和控制研究。文中首先，在第

3、一章中引入性地介紹了混沌和非線性動力學(xué)的一些基本概念，包括動力系統(tǒng)，非游蕩集、周期運動、擬周期運動、混沌以及不變集等。在第一章中，還從分析，控制和應(yīng)用三方面，概括性地闡述了相關(guān)受迫擺模型的研究進展。 隨后，在第二章中對常用的混沌行為的分析和控制手段進行了介紹。首先介紹的是相圖分析、Poincare映射與Poincare截面、分岔圖、Lyapunov指數(shù)等常見的混沌運動刻畫手段。然后，介紹了傳統(tǒng)延遲反饋混沌控制算法和參數(shù)微擾混沌控

4、制算法。由于確定連續(xù)系統(tǒng)的周期軌在混沌動力系統(tǒng)的分析和控制中具有很重要的地位，而連續(xù)動力系統(tǒng)的周期軌可以通過某種方式轉(zhuǎn)換為離散動力系統(tǒng)的不動點，因此，在本章的最后介紹了Newton-Raphson算法和Schmelcher-Dialonos算法兩種對系統(tǒng)的不動點進行定位的算法。 本文第三章從單擺這一簡單而傳統(tǒng)的物理學(xué)模型出發(fā)，通過對其施加各種不同的驅(qū)動方式，得到了一系列不同的受迫擺動力學(xué)模型。后文從中選取了GH受迫擺模型，進行具

5、體的混沌行為分析和混沌控制研究。而實際上，其他幾個受迫擺模型很可能也有與GH受迫擺模型相類似的動力學(xué)特征——都具有混沌行為和常規(guī)行為在其狀態(tài)空間內(nèi)并存的特點。在第三章的末尾，給出了關(guān)于這種猜想的一些證據(jù)，然而，由于時間、精力等各方面所限，本文沒能對其他幾個受迫擺模型進行更為細致的動力學(xué)分析。 本文第四章對GH受迫擺模型進行了初步的動力學(xué)分析，分析的內(nèi)容主要集中在對GH受迫擺模型從常規(guī)行為向混沌行為的過渡過程分析，以及混沌行為和常

6、規(guī)行為在其狀態(tài)空間并存的討論。本章中首先說明了混沌行為和常規(guī)行為的確是在系統(tǒng)的狀態(tài)空間并存的，并使用分岔圖、Lyapunov指數(shù)譜等手段對這一結(jié)論進行了可靠的驗證。隨后，文中對GH受迫擺系統(tǒng)從常規(guī)行為向混沌行為的過渡過程進行了討論。本章的最后對GH受迫擺系統(tǒng)的常規(guī)行為區(qū)和混沌行為區(qū)進行了劃分、確定。 第五章中，主要使用狀態(tài)反饋的方法，對GH受迫擺系統(tǒng)進行了混沌控制研究。這里，首先使用了傳統(tǒng)的狀態(tài)反饋方法成功的對GH受迫擺系統(tǒng)進行

7、了混沌控制，然后針對該受迫擺系統(tǒng)的動力學(xué)特點，對傳統(tǒng)的狀態(tài)反饋方法進行了一定的修改。而后，使用修改后得到的沖擊延遲反饋控制方法，成功的對GH受迫擺系統(tǒng)進行了混沌控制。修改后的沖擊延遲反饋控制方法突出的優(yōu)點是，它實現(xiàn)控制所需要的控制量非常小。另外，由于采用沖擊延遲反饋控制方法時，需要事先確定一個控制窗口，文中對該窗口的選擇也進行了一些討論。本章中還估計了受迫擺系統(tǒng)簡化模型的控制窗口，并使用沖擊延遲反饋控制方法成功的對受迫擺系統(tǒng)簡化模型進行