周期受擊陀螺系統(tǒng)的量子混沌.pdf

1、本論文構(gòu)造了一個周期受擊陀螺系統(tǒng)作為研究模型，主要進(jìn)行了如下工作:
　　在經(jīng)典動力學(xué)方面，通過對系統(tǒng)空間相圖的研究，我們發(fā)現(xiàn)隨著擊打強度λ由小增大的過程中，相空間先是充滿了環(huán)，然后規(guī)則區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)了島鏈，最后相空間充滿了混沌。
　　在量子動力學(xué)方面，我們研究系統(tǒng)時間演化算符的本征值分布以及準(zhǔn)能級積累密度，我們還計算了能級最近鄰間距分布，譜剛度，數(shù)方差，偏斜度及過度等統(tǒng)計量。具體研究在打擊強度λ由小到大的變化過程中，系統(tǒng)的最近鄰

2、能級間距分布與平均譜剛度的分布情況。接下來我們還研究了保真度，量子平均能量的時間演化及量子動力學(xué)隧穿諸問題。
　　研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，一步時間演化算符的本征值譜分布在復(fù)本征值空間的單位圓周上，不論打擊強度如何，j為何值，本征值分布均不向圓心擴散。準(zhǔn)能量譜按最近鄰間距分布在打擊強度較小時呈泊松分布，隨著打擊強度的增加，分布逐漸偏離泊松分布，向維格那分布過渡。保真度對初始態(tài)所屬經(jīng)典相空間區(qū)域的依賴性很大。如果初始態(tài)選擇為相空間固定點處的周期

3、軌道對應(yīng)的相干態(tài)則保真度呈規(guī)則的周期性變化，如果初始態(tài)選擇為相空間的規(guī)則區(qū)域?qū)?yīng)的相干態(tài)則保真度呈不規(guī)則的變化，如果初始態(tài)選擇為相空間的混沌區(qū)域?qū)?yīng)的相干態(tài)則保真度大幅度下降。相空間中一個島中心對應(yīng)的相干態(tài)可以隧穿到另一個島中心對應(yīng)的相干態(tài)，并且當(dāng)擊打次數(shù)增大時我們發(fā)現(xiàn)這兩個相干態(tài)可以多次相互隧穿。由于時間演化算符的本征值的不連續(xù)性，我們得到的能量的量子平均值呈周期性變化。但是相干態(tài)選取在規(guī)則區(qū)域和選擇在混沌區(qū)域又會導(dǎo)致，周期性變化呈現(xiàn)