稀疏盲源分離問題算法的研究.pdf

1、在信號處理領(lǐng)域中存在信號的先驗知識和傳輸信道都未知這樣一種情況，對此問題的處理就發(fā)展成盲信號分離(即只通過觀測信號恢復(fù)出源信號)問題.盲信號分離技術(shù)因其在雷達系統(tǒng)領(lǐng)域、生物信號處理、圖像處理、無源聲納系統(tǒng)、語音信號處理等領(lǐng)域的廣泛的應(yīng)用前景，成為當(dāng)今學(xué)者們研究的一個熱門問題.本文重點討論線性瞬態(tài)混疊盲信號分離問題，做了如下一些工作： 本文首先概述了盲信號分離問題的研究背景及其廣泛的應(yīng)用前景，回顧了盲信號分離問題的發(fā)展歷史，并借雞

2、尾酒會問題引出了盲信號分離的模型. 第二，對于欠定盲信號分離問題即源信號的個數(shù)多于傳感器的個數(shù)的盲源分離問題，人們主要是采用稀疏分析工具，對信號進行稀疏表示(對不具有稀疏性的源信號，運用傅立葉變換、小波變換等對信號進行稀疏分解，將其變換成頻率域中的稀疏信號)后再運用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行分離.目前主要采用兩步法：第一步利用觀測信號估計混疊矩陣；第二步根據(jù)混疊矩陣求解源信號.常規(guī)二階段法中混疊矩陣的估計要求預(yù)先知道源信號的個數(shù)，本文提出基

3、于協(xié)方差矩陣跡的盲信號分離算法.此算法不需事先確定源信號個數(shù)，也不需知道信道信息，只要假設(shè)信道符合當(dāng)前要求即可.雖然算法相對較復(fù)雜，但仿真結(jié)果表明算法是可行有效的. 第三，目前大多數(shù)學(xué)者的研究多集中在盲源分離的算法上，對于算法的可實現(xiàn)性及恢復(fù)性的理論上的研究卻甚少.Li等討論了ι1范數(shù)解的唯一性及對噪聲的魯棒性，運用概率的知識分析了ι1范數(shù)解與ι0范數(shù)解的等價性.通過擴展上述結(jié)論得到了單個源向量s(k)可恢復(fù)的充要條件，并且運用

4、此充要條件進一步證明了幾個與恢復(fù)性相關(guān)的不等式，這些不等式都是描述源信號s(k)的非零元的數(shù)目、觀測信號的數(shù)目以及源信號的數(shù)目與恢復(fù)性的關(guān)系的.Li等雖然給出了ι范數(shù)解可恢復(fù)的充要條件，但是限制條件非常繁瑣.不但要確定真實解非零元的個數(shù)，而且還要知道非零元取值正負的標(biāo)號集以及其它約束條件.雖然可以轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)線性規(guī)劃問題來解決，但是要實現(xiàn)仍然很難。本文，我們簡化了約束條件，給出了ι2范數(shù)解可恢復(fù)的充要條件，并且討論了ι2范數(shù)解對噪聲的魯棒