Lambda Tomography框架下的醫(yī)學(xué)CT圖像重建.pdf

1、計(jì)算機(jī)斷層成像(Computedtomography,CT)使得層面成像第一次得到了廣泛的應(yīng)用，而且取得了突破性的發(fā)展。今天，CT已經(jīng)成為放射診斷領(lǐng)域內(nèi)不可缺少的一部分，是一種成熟的、在臨床上普遍認(rèn)可的檢查方法。在許多方面它補(bǔ)充或取代了傳統(tǒng)的X線成像。 上世紀(jì)七十年代是CT技術(shù)快速發(fā)展的階段，在隨后的八十年代基本處于平靜階段，沒有實(shí)質(zhì)性的亮點(diǎn)出現(xiàn)。這在一定程度上是由于人們認(rèn)為磁共振(MR)的問世會使CT的重要性越來越低。但恰恰相

2、反的是，目前CT正處于快速的技術(shù)發(fā)展階段，并再次擴(kuò)展了它的應(yīng)用領(lǐng)域。螺旋CT的發(fā)展以及從單層掃描向快速容積掃描的轉(zhuǎn)變使得CT再次富有吸引力，并使得CT在技術(shù)和臨床前景方面有決定性的發(fā)展。目前多排探測器系統(tǒng)以及亞秒級掃描時(shí)間的應(yīng)用是這些發(fā)展的頂點(diǎn)。 層面圖像為什么能夠提供較高的對比度?圖像的對比度是由兩個(gè)相鄰的像素或區(qū)域在強(qiáng)度上的差異形成的。層面圖像的對比度直接來自于相鄰體素的衰減值，而不是由穿過整個(gè)人體路徑的線積分產(chǎn)生的。對比度

3、是由局部組織決定的，而相鄰的或疊加的結(jié)構(gòu)則不會或極少產(chǎn)生影響。因此，組織的密度或成分上的任意微小的差異，原則上說都能通過足夠的對比度來顯示。CT圖像所顯示的是每個(gè)體素直接分配給各自像素的衰減值。因此，CT圖像的對比度是由局部的衰減差形成的，病灶很容易識別。既然如此，人們就會對如何高質(zhì)量地重建CT圖像期望很大。 CT圖像重建問題是一個(gè)有趣而復(fù)雜的課題。隨著20世紀(jì)70年代后期和80年代早期臨床實(shí)用CT掃描機(jī)的發(fā)展，該領(lǐng)域的研究活動(dòng)

4、有了極大發(fā)展。提出了許多技術(shù)，它們在計(jì)算復(fù)雜性、空間分辨率、時(shí)間分辨率、噪聲、臨床治療方案、靈活性以及偽影各方面具有不同的折中平衡。我們試圖重建的物體可以被看作是某種函數(shù)的二維分布，對于CT，該函數(shù)代表物體線性衰減系數(shù)。斷層重建的問題可以這樣描述：假設(shè)我們采集了一組測量結(jié)果，每個(gè)測量結(jié)果代表沿著特定的射線路徑，物體衰減系數(shù)的累加或線積分。這些測量結(jié)果是在不同角度和旋轉(zhuǎn)中心的不同距離上獲取的，基于這些數(shù)據(jù)如何估算掃描物體的衰減系數(shù)分布?為

5、避免數(shù)據(jù)冗余，我們可以假定測量按照以下順序進(jìn)行。首先沿互相平行且均勻排列的直線進(jìn)行測量，這樣得到的一組樣本稱之為投影。旋轉(zhuǎn)一個(gè)微小的角度，重復(fù)以上測量步驟便得到另一個(gè)投影。反復(fù)進(jìn)行直至完整一圈，得到一個(gè)投影集。在此過程中，相鄰?fù)队爸g的轉(zhuǎn)角增量保持恒定不變，掃描物體靜止不動(dòng)。CT重建的問題就是，我們?nèi)绾位谶@些測量結(jié)果來估計(jì)被掃描物體的衰減系數(shù)分布? 在CT掃描過程中，由于電離輻射作用會導(dǎo)致病人產(chǎn)生癌癥或者基因損傷，所以發(fā)展低劑

6、量的成像算法正成為熱點(diǎn)研究。作為局部成像算法之一的Lambda成像技術(shù)，具有減少劑量與快速成像的優(yōu)點(diǎn)。相對于基于PI線的濾波反投影(Filteredbackprojection，F(xiàn)BP)重建算法，Lambdatomography(LT)重建算法利用2D的Calderon算子同樣可以對扇形束數(shù)據(jù)進(jìn)行精確重建，而在重建過程中由于其正變換包含有可逆橢圓形偽微分算子，其作用是對噪聲進(jìn)行放大來增強(qiáng)被重建物體的邊緣信息，以達(dá)到提高圖像分辨率的要求。

7、但是，LT的重建公式中包含了一階和二階的微分項(xiàng)，使得結(jié)果對噪聲十分敏感，重建圖像的質(zhì)量不太令人滿意；另一方面，在三維情況下，WamgGe所在的研究小組證明了3D的Calderon算子是不能進(jìn)行精確重建的，而且同樣的沒有回避微分項(xiàng)所帶來的噪聲的困擾。 首先，本文針對二維情況下，LT重建公式中的微分項(xiàng)對噪聲敏感的問題做出了修整。引入高斯核函數(shù)及卷積性質(zhì)來構(gòu)建新的投影函數(shù)，并對高斯函數(shù)的參數(shù)選擇進(jìn)行了有效分析； 其次，由于基于

8、PI線的LT算法亦包含選取PI線的過程，而基于PI線的算法在每重建一個(gè)點(diǎn)時(shí)都需要找到經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)的唯一的一條PI線，而在尋找這條PI線時(shí)不可避免的要解一個(gè)非線性方程，因此嚴(yán)重影響了重建效率，本文針對三維情況下，錐束CT的重建時(shí)間相對過長的問題提出了修整，提出了基于FDK(Feldkamp-Daivs-Kress)算法的錐束重建，F(xiàn)DK類的算法雖然屬于全局掃描，但是對于體積較小或者感興趣區(qū)域較大的物體來說，重建所需的時(shí)間理論上應(yīng)比基于PI線