三次插值PH樣條與F-曲線拐點(diǎn)和奇點(diǎn)的研究.pdf

1、PH曲線及樣條和混合多項(xiàng)式曲線是近年來CAGD研究中的熱點(diǎn)問題之一。本文圍繞這兩方面作了一些探討研究。一、基于控制三角形周長最短設(shè)計(jì)平面三次PH樣條；二、給出了平面三次F—曲線上拐點(diǎn)和奇異點(diǎn)存在的充要條件，并給出了在張紀(jì)文第一種三次F—Bézier定義下F—Bézier曲線的形狀分類圖。
　　 第二章給出了平面三次PH樣條基于控制三角形周長最短下的設(shè)計(jì)方法。主要采用以控制三角形周長最短為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，PH樣條在型值點(diǎn)以向量長度和轉(zhuǎn)角

2、方式給出的情況下，對(duì)各型值點(diǎn)處的切線斜率進(jìn)行設(shè)計(jì)。并給出了控制多邊形的周長表示和PH樣條的弧長表示。
　　 第三章給出了平面上廣義F—曲線，三次F—曲線和張紀(jì)文第一種三次F—Bézier定義下F—Bézier曲線上的拐點(diǎn)和奇異點(diǎn)(包括尖點(diǎn)和重點(diǎn))存在的充分必要條件。采用的主要方法是根據(jù)曲線的相對(duì)曲率定義了曲線的特征函數(shù)，通過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，使其成為實(shí)數(shù)域上的一個(gè)二次多項(xiàng)式函數(shù)，其實(shí)根(零點(diǎn))對(duì)應(yīng)于曲線上的拐點(diǎn)和奇異點(diǎn)。根據(jù)特征函數(shù)的