基于切向約束的二次B樣條插值曲線的研究.pdf

1、B樣條插值曲線因具有保凸性、局部性和連續(xù)性等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛研究，目前已有大量研究成果存在，但如何有效地控制插值曲線的形狀仍然是一個(gè)沒(méi)有解決好的問(wèn)題，特別是控制偶次B樣條插值曲線的形狀始終值得探討。由于二次B樣條曲線形式簡(jiǎn)單，在連續(xù)性要求不高的情況下作為插值曲線易于計(jì)算，因此目前對(duì)偶次B樣條的研究主要集中在二次上。 在插值點(diǎn)已給定的情況下，二次B樣條插值曲線的形狀主要取決于參數(shù)化的方法和相鄰曲線段連接處的選取以及插值曲線的構(gòu)造方式。

2、參數(shù)化的目的是為每一個(gè)插值點(diǎn)指定一個(gè)具體的參數(shù)值，不同的參數(shù)化方法得到不同的節(jié)點(diǎn)向量；一條樣條插值曲線是由若干條曲線段連接而成，當(dāng)相鄰曲線段的連接處取在整節(jié)點(diǎn)上時(shí)，插值點(diǎn)即處在各曲線段的連接處，若未取在整節(jié)點(diǎn)上，則插值點(diǎn)各自位于一段曲線內(nèi)，不會(huì)正好處在兩相鄰段之間，最典型的事例就是二次樣條曲線，各相鄰曲線段的連接處取在半節(jié)點(diǎn)上；由于二次曲線本身不含拐點(diǎn)，在插值點(diǎn)分布不均、拐點(diǎn)過(guò)多或彎度過(guò)大時(shí)，若插值方式不合理則所得的插值曲線的形狀將會(huì)不

3、自然，從而難以在工程上應(yīng)用。因此，恰當(dāng)?shù)膮?shù)化方法、合理地選取相鄰曲線段的連接點(diǎn)以及采用適當(dāng)?shù)那€構(gòu)造方式是取得良好的曲線形狀的關(guān)鍵，另外，在構(gòu)造過(guò)程中留有一定的自由度也是控制曲線形狀的有效手段之一。 本文研究的是將相鄰曲線段的連接點(diǎn)取在插值點(diǎn)上的情況，提出了一種新的數(shù)據(jù)點(diǎn)參數(shù)化方法和插值曲線的構(gòu)造方法。由于節(jié)點(diǎn)值與二次B樣條曲線的形狀之間關(guān)系復(fù)雜，傳統(tǒng)的僅根據(jù)插值點(diǎn)的幾何分布信息從整體上決定節(jié)點(diǎn)向量的方法很難達(dá)到預(yù)期效果，新的

4、參數(shù)化方法考慮到二次B樣條插值曲線的形狀與插值點(diǎn)的切向之間的密切聯(lián)系，在已知插值點(diǎn)的切向或未知切向用任意一種導(dǎo)數(shù)估計(jì)方法估計(jì)出切向的前提下，將插值點(diǎn)的切向約束引入到參數(shù)化中來(lái)，在插值過(guò)程中遞推確定節(jié)點(diǎn)向量和控制點(diǎn)，充分利用了二次B樣條曲線本身的幾何性質(zhì)，使各段曲線都有預(yù)期的幾何形狀。新方法不但可以通過(guò)改變切向值直觀地控制曲線形狀，而且當(dāng)插值點(diǎn)間的彎度越小時(shí)節(jié)點(diǎn)間隔越小，即若把參數(shù)化比作粒子的運(yùn)動(dòng)則路途彎度越小時(shí)運(yùn)動(dòng)速度越快。當(dāng)切矢所建議