平面區(qū)域有限元三角網(wǎng)格剖分算法研究.pdf

1、隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，有限元法無論在理論還是應(yīng)用上都取得了巨大的成功，已經(jīng)成為工業(yè)工程設(shè)計(jì)與分析的重要工具，越來越多的龐大而且復(fù)雜的工程設(shè)計(jì)是用有限元法來模擬的。有限元方法的基本思想是“分與合”，分是為了剖分單元，進(jìn)行單元分析，合則是為了集合單元，對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行綜合分析，也就是以離散化模型取代實(shí)際結(jié)構(gòu)的思想。 本文的研究?jī)?nèi)容屬于有限元法的建模或前置處理領(lǐng)域，是有限單元法在工程實(shí)踐中有效運(yùn)用的必要組成部分，是CAD/CAE技術(shù)

2、的重要分支。在工程分析前后處理軟件的開發(fā)中，對(duì)于任意復(fù)雜邊界的幾何形體(平面或空間的板、殼結(jié)構(gòu))，用三角形元素逼近其邊界是最有效及保持原結(jié)構(gòu)力學(xué)特性最好的一種方法。二維任意平面域有限元三角剖分以其對(duì)邊界良好逼近廣為結(jié)構(gòu)工程有限元、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、科學(xué)計(jì)算可視化等多種領(lǐng)域所采用，因此開發(fā)和研究有效、可靠的三角剖分算法具有重要理論和現(xiàn)實(shí)意義。二維平面區(qū)域上的三角剖分技術(shù)作為曲面三角化問題的一種特例也有著實(shí)際的應(yīng)用背景。對(duì)二維平面數(shù)據(jù)三角剖分的

3、研究，其理論和算法已經(jīng)比較成熟。但相對(duì)來說，目前的算法在適應(yīng)性、執(zhí)行效率等方面還有待進(jìn)一步提高，這正是本文要研究的主要問題。 本文首先綜合分析介紹了平面區(qū)域有限元三角網(wǎng)格剖分的定義、基本過程、優(yōu)化準(zhǔn)則，剖分算法的度量標(biāo)準(zhǔn)、分類以及幾種常用的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成方法。然后重點(diǎn)研究了平面區(qū)域有限元三角網(wǎng)格剖分的AFT方法(Advancing FrontTechnique)的定義和算法實(shí)現(xiàn)，三角網(wǎng)格剖分過程中節(jié)點(diǎn)、有向線段、三角形單元和多

4、邊形之間的相互位置關(guān)系，分析了AFT方法的難點(diǎn)問題，提出了AFT方法的三種改進(jìn)算法。又依據(jù)三角形網(wǎng)格剖分最小權(quán)原理，應(yīng)用費(fèi)爾馬點(diǎn)的性質(zhì)，提出了對(duì)基于幾何多格子方法的精化算法的改進(jìn)算法。最后簡(jiǎn)要地展望了網(wǎng)格生成算法中需要解決的幾個(gè)方面的問題。 本文研究了AFT算法實(shí)施過程中存在的幾個(gè)難點(diǎn)問題，在此基礎(chǔ)上提出了三種改進(jìn)算法。 1.給定區(qū)域邊界的右螺旋AFT改進(jìn)算法 本文對(duì)于如何決定當(dāng)前前沿點(diǎn)的生成位置提出了一種針對(duì)區(qū)

5、域的外邊界的右螺旋AFT方法，主要思想體現(xiàn)在：首先對(duì)區(qū)域邊界按等分原則進(jìn)行離散，生成初始活躍前沿節(jié)點(diǎn)和前沿邊，然后依次按逆時(shí)針方向即右螺旋的方向，選定活躍前沿邊，按等邊三角形原則生成節(jié)點(diǎn)和單元，從而提高了生成三角剖分網(wǎng)格的效率和質(zhì)量。同理，對(duì)于區(qū)域的內(nèi)邊界可以采用按順時(shí)針方向即左螺旋AFT方法。 2.給定邊界的基于柵格的AFT改進(jìn)算法 結(jié)合柵格法和AFT方法，提出一種新的三角網(wǎng)格剖分方法。通常的柵格法是在將要剖分的區(qū)域，

6、用生成的矩形柵格罩住該區(qū)域，將在待剖分區(qū)域外部及和邊界相交的網(wǎng)格刪除，只保留在區(qū)域內(nèi)部的網(wǎng)格，然后在邊界處，對(duì)柵格進(jìn)行剪裁以保證區(qū)域邊界的完整性。柵格法能產(chǎn)生較好形狀的內(nèi)部單元，但邊界單元的形狀較差。而AFT方法能產(chǎn)生較好形狀的邊界單元，正好可以彌補(bǔ)柵格法的不足。另外，本方法提出了用三簇相互交成60°的平行等距掃描線生成柵格，使區(qū)域內(nèi)部可以生成質(zhì)量更佳的正三角形網(wǎng)格。 3.基于兩相鄰前沿邊的AFT改進(jìn)算法 本文在分析了兩

7、點(diǎn)前沿推進(jìn)波前法、三點(diǎn)前沿推進(jìn)波前法和兩點(diǎn)三點(diǎn)前沿結(jié)合推進(jìn)波前法算法的優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出了基于兩相鄰前沿邊的AFT改進(jìn)算法。主要思想是以與兩相鄰波前邊相關(guān)聯(lián)的有向線段大小及其夾角，決定網(wǎng)格單元和節(jié)點(diǎn)的生成方式，特別是對(duì)夾角小于30°和夾角大于180°時(shí)的處理方法。解決了只能剖分單連通區(qū)域、對(duì)于夾角過小或過大的情形未給予考慮的問題，使得三角網(wǎng)格剖分的效果更佳。 另外，還研究了基于幾何多格子方法的三角網(wǎng)格精化算法，分析了其需要對(duì)非