密碼學(xué)中廣義Boolean函數(shù)的分解和正規(guī)性.pdf

1、Boolean函數(shù)是密碼學(xué)和糾錯(cuò)碼理論中一類(lèi)重要的函數(shù)。它們?cè)诹髅艽a體制和分組密碼體制設(shè)計(jì)中有著廣泛的應(yīng)用。Boolean函數(shù)有很多密碼學(xué)性質(zhì)，這些性質(zhì)被學(xué)者廣泛的研究，其中一個(gè)問(wèn)題就是研究是否存在一個(gè) （ 為偶數(shù)）維的子空間，使得一個(gè)Boolean函數(shù)在其上面的限制為常數(shù)（仿射函數(shù)），這種性質(zhì)被稱(chēng)為Boolean函數(shù)的正規(guī)性(弱正規(guī)性)。 本文研究了廣義Boolean函數(shù)的分解以及廣義Boolean函數(shù)的正規(guī)性。 首先

2、，研究了廣義Boolean函數(shù)在仿射子空間上的限制問(wèn)題，提出了廣義Boolean函數(shù)的分解的概念，給出了差分函數(shù)的Fourier變換和廣義Boolean函數(shù)的Fourier變換之間的聯(lián)系，并討論了滿足嚴(yán)格雪崩準(zhǔn)則和擴(kuò)散準(zhǔn)則的廣義Boolean函數(shù)的Fourier譜的性質(zhì)。特別地，描述了廣義Bent函數(shù)的限制的Fourier譜和其對(duì)偶函數(shù)的分解的Fourier譜之間的聯(lián)系。 其次，對(duì)正規(guī)Boolean函數(shù)進(jìn)行了推廣，提出了廣義正規(guī)