八年級數(shù)學(xué)競賽講座第三十五講 應(yīng)用題

1、第三十五講第三十五講應(yīng)用題應(yīng)用題在本講中將介紹各類應(yīng)用題的解法與技巧當(dāng)今數(shù)學(xué)已經(jīng)滲入到整個社會的各個領(lǐng)域，因此，應(yīng)用數(shù)學(xué)去觀察、分析日常生活現(xiàn)象，去解決日常生活問題，成為各類數(shù)學(xué)競賽的一個熱點(diǎn)應(yīng)用性問題能引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心生活、關(guān)心社會，使學(xué)生充分體會到數(shù)學(xué)與自然和人類社會的密切聯(lián)系，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心解答應(yīng)用性問題，關(guān)鍵是要學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去觀察、分析、概括所給的實(shí)際問題，揭示其數(shù)學(xué)本質(zhì)，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型其求解程序如下：在初

2、中范圍內(nèi)常見的數(shù)學(xué)模型有：數(shù)式模型、方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、平面幾何模型、圖表模型等例題求解例題求解一、用數(shù)式模型解決應(yīng)用題數(shù)與式是最基本的數(shù)學(xué)語言，由于它能夠有效、簡捷、準(zhǔn)確地揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，富有通用性和啟發(fā)性，因而成為描述和表達(dá)數(shù)學(xué)問題的重要方法【例1】(2003年安徽中考題)某風(fēng)景區(qū)對5個旅游景點(diǎn)的門票價格進(jìn)行了調(diào)整，據(jù)統(tǒng)計，調(diào)價前后各景點(diǎn)的游客人數(shù)基本不變。有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：景點(diǎn)ABCDE原價（元）1010152025

3、現(xiàn)價（元）55152530平均日人數(shù)（千人）11232（1）該風(fēng)景區(qū)稱調(diào)整前后這5個景點(diǎn)門票的平均收費(fèi)不變，平均日總收入持平。問風(fēng)景區(qū)是怎樣計算的？（2）另一方面，游客認(rèn)為調(diào)整收費(fèi)后風(fēng)景區(qū)的平均日總收入相對于調(diào)價前，實(shí)際上增加了約9.4%。問游客是怎樣計算的？（3）你認(rèn)為風(fēng)景區(qū)和游客哪一個的說法較能反映整體實(shí)際？思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥（1）風(fēng)景區(qū)是這樣計算的：調(diào)整前的平均價格：，設(shè)整后的平均價格：??元1652520151010???????

4、元16530251555?????∵調(diào)整前后的平均價格不變，平均日人數(shù)不變∴平均日總收入持平（2）游客是這樣計算的：?????????102000)10(7800126006.2)10(2.03.0xxx解得5≤x≤6故可購A型發(fā)電機(jī)5臺，B型發(fā)電機(jī)5臺；或購A型發(fā)電機(jī)6臺，B型發(fā)電視4臺四、用函數(shù)知識解決的應(yīng)用題函數(shù)類應(yīng)用問題主要有以下兩種類型：(1)從實(shí)際問題出發(fā)，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立函數(shù)關(guān)系；(2)由提供的基本模型和初始條件去確定函

5、數(shù)關(guān)系式【例4】(揚(yáng)州)楊嫂在再就業(yè)中心的扶持下，創(chuàng)辦了“潤楊”報刊零售點(diǎn)對經(jīng)營的某種晚報，楊嫂提供丁如下信息：①買進(jìn)每份0.20元，賣出每份0.30元；②一個月內(nèi)(以30天計)，有20天每天可以賣出200份，其余10天每天只能賣出120份；③一個月內(nèi)，每天從報社買進(jìn)的報紙份數(shù)必須相同當(dāng)天賣不掉的報紙，以每份0.10元退回給報社；(1)填表：一個月內(nèi)每天買進(jìn)該種晚報的份數(shù)100150當(dāng)月利潤(單位：元)(2)設(shè)每天從報社買進(jìn)該種晚報x份

6、，120≤x≤200時，月利潤為y元，試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求月利潤的最大值思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)填表：一個月內(nèi)每天買進(jìn)該種晚報的份數(shù)100150當(dāng)月利潤(單位：元)300390(2)由題意可知，一個月內(nèi)的20天可獲利潤：20[（0.3—0.2）x]=2x(元)；其余10天可獲利潤：10[(0.30.2)120－0.1(x—120)]=240—x(元)；故y=x240，(120≤x≤200)，當(dāng)x=200時，月利潤y的最大值為44

7、0元注根據(jù)題意，正確列出函數(shù)關(guān)系式，是解決問題的關(guān)鍵，這里特別要注意自變量x的取值范圍另外，初三還會提及統(tǒng)計型應(yīng)用題，幾何型應(yīng)用題【例5】(桂林市)某公司需在一月(31天)內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨(dú)做，甲隊比乙隊少用10天完成（1）求甲、乙兩工程隊單獨(dú)完成此項工程所需的天數(shù)(2)如果請甲工程隊施工，公司每日需付費(fèi)用2000元；如果請乙工程隊施工，公司每日需付費(fèi)用1400元在規(guī)

8、定時間內(nèi)：A請甲隊單獨(dú)完成此項工程；B請乙隊單獨(dú)完成此項工程；C請甲、乙兩隊合作完成此項工程以上方案哪一種花錢最少思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥這是一道策略優(yōu)選問題工程問題中：工作量=工作效率工時(1)設(shè)乙工程隊單獨(dú)完成此項工程需x天，根據(jù)題意得：x=30合題意，1211011???xx所以，甲工程隊單獨(dú)完成此項工程需用20天，乙隊需30天(2)各種方案所需的費(fèi)用分別為：A請甲隊需200020=40000元；B請乙隊需140030=4200元；C請甲