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1、上海交通大學(xué)碩士學(xué)位論文有限域上本原多項式的研究姓名：楊福祥申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：萬大慶20090101????????????ONPRIMITIVEPOLYNOMIALSOVERFINITEFIELDSABSTRACTDistributionofprimitivepolynomialsisoneofthebasicproblemsincomputationalnumbertheyhasimptantapplicat
2、ionsincryptographycodingtheydigitalwatermarkingtechniquesetc.In1992?TomHansenGaryL.Mullen[34]proposedthefamousHansenMullenconjectureontheexistenceofprimitivepolynomialswithonecoefficientprescribed.Ingeneralitisawkwardtow
3、kdirectlywiththecoefficientcomputationsomeusefultechnologysuchaspadictheyacteristicfunctionssievinginequalitiescanbeimplementedtobreakdownthesingleconditiononcoefficienttoaseriesofsimplersufficientconditions.Basedonthewk
4、ofS.D.Cohenthispaperpostulatestheexistenceofaprimitivepolynomialofdegreeatleastnineoverfinitefieldwithanyspecifiedcoefficientarbitrarilyprescribed.Inotherpartofthisthesisalgithmsfpolynomialsoverfinitefieldsareprovidedinc
5、ludingbasicarithmeticirreduciblepolynomialssearchingpolynomialsfactizationprimitivepolynomialssearchingalgithms.Withtheknowledgeofdistributionofprimitivepolynomialstechniquefsearchingprimitivepolynomialscanbeoptimized.Wi
6、thoutthecomputationofprimitiverootsminimalpolynomialanewapproachapproachbasedonthepropertiesofprimitivepolynomialsisgiveninthispartwhichgreatlyreducesthecomplexity.Thisisthemaininnovationofthispaper.KEYWDS:primitivepolyn
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