基于遺傳算法的微分方程求解問題的研究.pdf

1、遺傳算法提供了一種求解非線性、多模型、多目標等復雜系統(tǒng)優(yōu)化問題的通用框架，它不依賴于問題的具體領域，已經(jīng)廣泛應用于函數(shù)優(yōu)化、組合優(yōu)化、自動控制、機器學習等科技領域。自然科學和工程技術中的許多問題被歸結(jié)為微分方程這一數(shù)學形式，而微分方程通常難以解析求解。本文提出了利用最小二乘原理將微分方程的求解問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最小值的最優(yōu)化問題，然后利用遺傳算法進行進化計算求解常微分和偏微分方程，仿真實驗驗證了該方法的可行性。 本論文首先分析了課

2、題的研究背景及意義，總結(jié)了國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，指出了現(xiàn)階段求解微分方程的幾種方法，并在此基礎上進一步確立了利用遺傳算法來求解微分方程作為本論文的主要研究內(nèi)容。 其次，闡述了遺傳算法的基本實現(xiàn)機理，并對遺傳算法的特點及應用進行了比較詳細的敘述，同時簡要介紹了MATLAB 遺傳算法工具箱。 再次，在詳細論述了遺傳算法理論的基礎上，研究了遺傳算法在求解微分方程中的應用。分別介紹了常微分方程及偏微分方程求解問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題的基