matlab求解微分方程(組)及偏微分方程(組)

1、1第四講Matlab求解微分方程（組）理論介紹：Matlab求解微分方程（組）命令求解實例：Matlab求解微分方程（組）實例實際應(yīng)用問題通過數(shù)學(xué)建模所歸納得到的方程，絕大多數(shù)都是微分方程，真正能得到代數(shù)方程的機(jī)會很少.另一方面，能夠求解的微分方程也是十分有限的，特別是高階方程和偏微分方程（組）.這就要求我們必須研究微分方程（組）的解法：解析解法和數(shù)值解法.一相關(guān)函數(shù)、命令及簡介1.在Matlab中，用大寫字母D表示導(dǎo)數(shù)，Dy表示y關(guān)于

2、自變量的一階導(dǎo)數(shù)，D2y表示y關(guān)于自變量的二階導(dǎo)數(shù)，依此類推.函數(shù)dsolve用來解決常微分方程（組）的求解問題，調(diào)用格式為：X=dsolve(‘eqn1’’eqn2’…)函數(shù)dsolve用來解符號常微分方程、方程組，如果沒有初始條件，則求出通解，如果有初始條件，則求出特解.注意，系統(tǒng)缺省的自變量為t2.函數(shù)dsolve求解的是常微分方程的精確解法，也稱為常微分方程的符號解.但是，有大量的常微分方程雖然從理論上講，其解是存在的，但我們卻

3、無法求出其解析解，此時，我們需要尋求方程的數(shù)值解，在求常微分方程數(shù)值解方面，MATLAB具有豐富的函數(shù)，我們將其統(tǒng)稱為solver，其一般格式為：[TY]=solver(odefuntspany0)說明：(1)solver為命令ode45、ode23、ode113、ode15s、ode23s、ode23t、ode23tb、ode15i之一.(2)odefun是顯示微分方程在積分區(qū)間tspan上從到用()yfty?0[]ftt?0tft初

4、始條件求解.0y(3)如果要獲得微分方程問題在其他指定時間點(diǎn)上的解，則令012ftttt?tspan(要求是單調(diào)的).012[]ftttt??(4)因為沒有一種算法可以有效的解決所有的ODE問題，為此，Matlab提供了多種求解器solver，對于不同的ODE問題，采用不同的solver.3Fofx=inline(‘x.^2cos(ax)b’‘x’’a’’b’)g=Fofx([pi3pi3.5]41)系統(tǒng)輸出為：g=1.54831.72

5、59注意：由于使用內(nèi)聯(lián)對象函數(shù)inline不需要另外建立m文件，所有使用比較方便，另外在使用ode45函數(shù)的時候，定義函數(shù)往往需要編輯一個m文件來單獨(dú)定義，這樣不便于管理文件，這里可以使用inline來定義函數(shù).二實例介紹1.幾個可以直接用Matlab求微分方程精確解的實例例1求解微分方程22xyxyxe???程序：symsxyy=dsolve(‘Dy2xy=xexp(x^2)’’x’)例2求微分方程在初始條件下的特解并畫出解函數(shù)0xx

6、yye???(1)2ye?的圖形.程序：symsxyy=dsolve(‘xDyyexp(1)=0’’y(1)=2exp(1)’’x’)ezplot(y)例3求解微分方程組在初始條件下的特解530tdxxyedtdyxydt?????????????00|1|0ttxy????并畫出解函數(shù)的圖形.程序：symsxyt[xy]=dsolve(Dx5xy=exp(t)Dyx3y=0x(0)=1y(0)=0t)simple(x)simple(y