溶質運移模型與多參數反演算法.pdf

1、本文以土壤及地下水溶質運移模型中源項系數與彌散系數聯合反演為應用背景，系統(tǒng)探討了求解溶質運移參數反問題的最佳攝動量正則化算法。著重對于正則參數的選取以及算法實現的影響因素進行了研究，并給出了多個數值算例。數值反演結果表明，本文提出的算法不僅適用于二維溶質運移模型中的多參數聯合反演，而且對于分數階擴散模型多參數反演也是有效的。
　　論文主要內容安排如下：
　　第一章，介紹反問題的應用背景、研究意義，國內外研究動態(tài)及發(fā)展趨勢，以

2、及本文的主要研究工作。
　　第二章，系統(tǒng)引入溶質運移的整數階與分數階模型，包括高維對流彌散模型與分數階擴散模型。應用差分法給出正問題的數值求解格式，并進行數值模擬。
　　第三章，以一維對流彌散方程中時間相關源項系數反演為例，基于一般的最佳攝動量算法與同倫算法，利用Sigmoid傳遞函數，建立了一種新的正則參數選取方法即最佳攝動量算法的改進形式，并進行了數值模擬分析。
　　第四章，應用最佳攝動量正則化算法，對二維常系數及

3、變系數溶質運移模型中的彌散系數與源項系數的聯合反演進行數值模擬。討論了不同逼近空間下的反演以及附加數據選取、微分步長、初始迭代點、數據擾動等因素對反演結果的影響，反演解與真解基本吻合。
　　第五章，對于一維空間分數階擴散與時間分數階擴散模型中的分數階、源項系數或擴散(彌散)系數的聯合反演，應用最佳攝動量算法進行了數值求解.著重討論了微分階數的變化對反演算法的影響及數值穩(wěn)定性。
　　第六章，對本文的工作進行總結，給出主要結論，