非線性降維技術(shù)的研究及其在數(shù)據(jù)可視化中的應(yīng)用.pdf

1、本文提出了數(shù)據(jù)可視化效果更加自然的位置可調(diào)SOM算法。自組織映射的迭代優(yōu)化方法會(huì)使其陷入局部極值，進(jìn)而降低數(shù)據(jù)可視化的質(zhì)量，ISOMAP算法可用來對(duì)其進(jìn)行指導(dǎo)以避免局部極值。此外，ISOMAP算法還能很好地對(duì)嵌入在高維歐氏空間中的低維非線性流形進(jìn)行可視化。然而，ISOMAP算法對(duì)其參數(shù)——鄰域大小比較敏感，進(jìn)而在一定程度上是拓?fù)洳环€(wěn)定的，而鄰域大小在實(shí)際中又難以有效選取。本文對(duì)這一問題也進(jìn)行了研究，不但初步解決了鄰域大小難以有效選取的問

2、題，而且還進(jìn)一步提出了對(duì)鄰域大小不再敏感進(jìn)而更具拓?fù)浞€(wěn)定性和魯棒性的ISOMAP算法。另外，還在一定程度上拓展了ISOMAP算法的應(yīng)用范圍。主要?jiǎng)?chuàng)新工作有：　　1.針對(duì)現(xiàn)有位置可調(diào)SOM算法都不可避免地會(huì)遇到神經(jīng)元的過度收縮而為此引入的額外控制參數(shù)又難以選取的問題，提出了一種新的位置可調(diào)SOM算法——PASOM算法。該算法能有效避免神經(jīng)元的過度收縮問題，同時(shí)，它的額外控制參數(shù)也比較容易選取。 2.針對(duì)現(xiàn)有位置可調(diào)SOM算法以及

3、PASOM算法都需要額外控制參數(shù)并且它們都嚴(yán)重影響著數(shù)據(jù)可視化質(zhì)量的問題，進(jìn)一步提出了一種新的位置可調(diào)SOM算法——DPSOM算法。該算法能在無需任何額外控制參數(shù)的情況下自動(dòng)避免神經(jīng)元的過度收縮問題，同時(shí)還能更好地保持神經(jīng)元間的距離信息，從而進(jìn)一步提高了算法的可控性和數(shù)據(jù)可視化的質(zhì)量。 3.針對(duì)ISOMAP算法對(duì)鄰域大小敏感而鄰域大小在實(shí)際中又難以有效選取的問題，提出了一種更加高效實(shí)用的參數(shù)選取方法——基于最短路徑長(zhǎng)度總和的參數(shù)

4、選取方法。該方法具有比基于殘差的參數(shù)選取方法更小的時(shí)間消耗，同時(shí)還能為后者提供進(jìn)一步的合適鄰域大小的上界。此外，還提出了對(duì)鄰域大小不再敏感進(jìn)而更具拓?fù)浞€(wěn)定性和魯棒性的ISOMAP算法——CG-ISOMAP算法。實(shí)驗(yàn)證明該算法還能在不依賴于鄰域大小的情況下發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)真正的內(nèi)在維數(shù)，而ISOMAP算法在鄰域大小不合適時(shí)通常會(huì)發(fā)現(xiàn)偏大的內(nèi)在維數(shù)。 4.在ISOMAP算法中，對(duì)長(zhǎng)測(cè)地距離的逼近精度通常會(huì)比短測(cè)地距離差，而古典MDS算法卻會(huì)

5、犧牲對(duì)短邊的保持精度，本文采用具有短邊優(yōu)先保持特性的非線性Sammon映射來改進(jìn)ISOMAP算法以緩解這一矛盾，這就是ISOMAP-Sammon算法。實(shí)驗(yàn)證明該算法能成功地對(duì)更多的數(shù)據(jù)集進(jìn)行可視化。另外，該算法也在一定程度上解決了非線性Sammon映射對(duì)初始值和學(xué)習(xí)率都比較敏感的問題。 以上算法的可行性和有效性通過實(shí)驗(yàn)都得到了很好的驗(yàn)證，特別是CG-ISOMAP算法能更容易用來對(duì)人臉數(shù)據(jù)集進(jìn)行可視化，也能得到比較好的可視化效果。