基于伴隨變換算子表示的鏈?zhǔn)蕉囿w系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論與應(yīng)用研究.pdf

1、微分幾何動(dòng)力學(xué)建模理論已經(jīng)廣泛應(yīng)用于經(jīng)典力學(xué)，多剛體動(dòng)力學(xué)理論和Lagrange 和Hamilton 動(dòng)力學(xué)建模理論當(dāng)中。微分幾何動(dòng)力學(xué)建模理論主要包括Lie 群、Lie 代數(shù)、Riemannian 流形以及Symplectic 流形等理論，以此建立的多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型是對(duì)多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)深刻抽象的描述，從局部到全局表達(dá)了整個(gè)系統(tǒng)的物理意義及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。流形上動(dòng)力學(xué)方程的建立與全局坐標(biāo)和局部坐標(biāo)的選擇，以及建模方法有著直接的聯(lián)系，決定著動(dòng)力

2、學(xué)模型的建模效率和數(shù)值運(yùn)算精度。因此，如何建立高效率的動(dòng)力學(xué)模型一直成為國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者普遍關(guān)注并投入大量人力物力進(jìn)行研究的課題。上個(gè)世紀(jì)90 年代，美國(guó)NASA 科學(xué)家G.Rodriguez 和A.Jain 等人開(kāi)發(fā)了鏈?zhǔn)蕉囿w系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱多體系統(tǒng)）空間算子代數(shù)理論，該理論是一種用于多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)高效率建模及高效率遞推運(yùn)算的方法理論體系，被廣泛應(yīng)用于航天器、車輛、機(jī)械設(shè)備、機(jī)器人以及生物力學(xué)等領(lǐng)域，有效地解決了工程領(lǐng)域中復(fù)雜多體系統(tǒng)的分析、

3、設(shè)計(jì)與仿真等疑難問(wèn)題。因此，空間算子代數(shù)理論也受到許多學(xué)者的關(guān)注，并在此理論體系基礎(chǔ)之上作深入研究，使其更加完善，更適合于實(shí)際工程領(lǐng)域的應(yīng)用。本篇論文也是以空間算子代數(shù)理論為研究對(duì)象，對(duì)其理論作深入研究，并在Lie 群、Lie 代數(shù)、Riemannian流形理論體系中建立空間伴隨算子形式的高效率建模和高效率遞推運(yùn)算動(dòng)力學(xué)模型。在實(shí)際工程領(lǐng)域和具體算例中運(yùn)用這一理論，以證明該種方法的高效率和高精度。在本項(xiàng)研究過(guò)程中，主要的研究工作按照如下

4、步驟逐步展開(kāi)的： 全面系統(tǒng)地總結(jié)了多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)發(fā)展歷程，詳細(xì)分析了諸多建模方法的相同點(diǎn)與異同點(diǎn)，以及對(duì)應(yīng)于各種多體系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)所在。深入探討了該領(lǐng)域目前普遍關(guān)心的熱點(diǎn)及難點(diǎn)問(wèn)題，以及空間算子代數(shù)理論體系在諸多建模方法中所處的地位以及與它們的相互聯(lián)系，該理論體系在現(xiàn)代科技發(fā)展中的重要作用。 在多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論體系中，詳細(xì)闡述了Lie 群、Lie 代數(shù)和Riemannian幾何的基本概念，對(duì)Lie 群、Lie 代數(shù)中的特殊

5、Euclidean（歐氏）群SE（3）和se(3) 作深入分析與研究，建立Lie 括號(hào)下的伴隨變換Ad<,g> 在特定條件下與空間算子代數(shù)理論中的空間變換算子φ(k+1,k)之間的相互關(guān)系，并將空間伴隨算子Ad<'k-1><,k>運(yùn)用到Riemannian 流形動(dòng)力學(xué)建模中替代空間變換算子。對(duì)Riemannian 流形中的度規(guī)與空間伴隨算子的內(nèi)在聯(lián)系作了深入研究，并給出了具體的映射關(guān)系。建立了Lie 群和Lie 代數(shù)、Riemannia

6、n 流形與空間算子代數(shù)理論聯(lián)系的模型。 運(yùn)用Lie 代數(shù)和Riemannian 流形當(dāng)中的伴隨算子Ad<'k-1><,k>來(lái)描述空間算子代數(shù)理論當(dāng)中的各個(gè)算子和遞推運(yùn)算的整個(gè)過(guò)程，以此確立算子代數(shù)各算子與Lie代數(shù)和Riemannian 流形的內(nèi)在聯(lián)系。從整體上實(shí)現(xiàn)Riemannian 流形的高效率動(dòng)力學(xué)建模，高精度數(shù)值運(yùn)算以及多體系統(tǒng)的控制。 在流形動(dòng)力學(xué)建模理論中建立的多體系統(tǒng)的廣義速度遞推，廣義加速度遞推和廣義力遞推

7、的形式的動(dòng)力學(xué)模型同樣存在數(shù)值運(yùn)算效率和運(yùn)算精度問(wèn)題。在本論文當(dāng)中，運(yùn)用Kalman 濾波理論的狀態(tài)空間模型序貫處理方法解決由于動(dòng)力學(xué)方程遞推階數(shù)影響遞推效率的問(wèn)題；運(yùn)用記憶衰減法和記憶限定法抑制動(dòng)力學(xué)方程遞推發(fā)散問(wèn)題。 將Lie 代數(shù)和Riemannian 流形當(dāng)中的伴隨算子Ad<'k-1><,k>和空間算子代數(shù)理論運(yùn)用到柔性多體系統(tǒng)中去，確立了柔性多體系統(tǒng)模態(tài)動(dòng)力學(xué)模型的遞推關(guān)系。由于柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)遞推方程的建立首先需要對(duì)

8、柔性多體系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，模態(tài)分析需要求解有限單元節(jié)點(diǎn)的特征值和特征向量，數(shù)量巨大的有限單元節(jié)點(diǎn)影響著動(dòng)力學(xué)遞推方程的運(yùn)算效率和運(yùn)算精度。本論文對(duì)幾種特征值和特征向量簡(jiǎn)化方法進(jìn)行研究，提出適合柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)遞推方程的模態(tài)分析簡(jiǎn)化方法。 將Lie 代數(shù)和Riemannian 流形當(dāng)中的伴隨算子Ad<'k-1><,k>編制成S 函數(shù)程序，與Matlab 的Simulink 模塊結(jié)合，對(duì)彈簧阻尼二級(jí)擺、平面五級(jí)擺和平面四桿機(jī)構(gòu)三

9、個(gè)算例作出正反向動(dòng)力學(xué)分析，再與Kane 動(dòng)力學(xué)建模方法相比較。以證明本論文研究的鏈?zhǔn)蕉囿w系統(tǒng)狀態(tài)空間流形動(dòng)力學(xué)建模方法的實(shí)用性和高效率。 將柔性多體系統(tǒng)遞推動(dòng)力學(xué)建模理論應(yīng)用到多功能清障車起重機(jī)的動(dòng)力學(xué)分析中。首先，運(yùn)用多體系統(tǒng)質(zhì)心遞推方法確定多功能清障車整體質(zhì)心的變動(dòng)范圍，從而確定起重機(jī)吊臂在安全裕度下的工作范圍。其次，通過(guò)對(duì)具體結(jié)構(gòu)的有限元分析、模態(tài)簡(jiǎn)化、動(dòng)力學(xué)方程的遞推，找出多功能清障車起重機(jī)系統(tǒng)的固有頻率，使起重機(jī)固

10、有頻率盡可能與起吊的重物擺動(dòng)的頻率沒(méi)有相交之處，或極少相交，從而避免起重機(jī)吊臂的振顫或長(zhǎng)時(shí)間振顫。根據(jù)起重機(jī)系統(tǒng)固有頻率分析所得到的起重機(jī)各主要零部件的結(jié)構(gòu)參數(shù)，對(duì)多功能清障車的各零部件進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和工藝編制。與生產(chǎn)廠家合作，試制多功能清障車的樣車，并對(duì)多功能清障車樣車作安全工作范圍測(cè)試和振動(dòng)頻率測(cè)試，以確定樣車的實(shí)際固有頻率是否滿足設(shè)計(jì)要求，以此也證明多體系統(tǒng)遞推動(dòng)力學(xué)建模方法是一種適合實(shí)際工程需要的高效，高精度建模方法。