基于近似模型的非線性采樣系統(tǒng)研究.pdf

1、計(jì)算機(jī)控制是自動化領(lǐng)域的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。為計(jì)算機(jī)控制提供理論指導(dǎo)的是采樣控制理論，而采樣控制器設(shè)計(jì)是采樣摔制理論的一個(gè)核心問題。采樣控制器的設(shè)計(jì)方法可分為連續(xù)時(shí)間設(shè)計(jì)、離散時(shí)間設(shè)計(jì)和采樣數(shù)據(jù)設(shè)汁，其中離散時(shí)間設(shè)計(jì)是線性系統(tǒng)采樣控制器的主要設(shè)計(jì)方法。但對于非線性系統(tǒng)，離散時(shí)間設(shè)計(jì)存在一個(gè)本質(zhì)性的困難：非線性系統(tǒng)一般無法得到精確離散時(shí)間模型，也就不能據(jù)之分析或設(shè)計(jì)控制器。 近似離散時(shí)間設(shè)計(jì)經(jīng)過近十年的發(fā)展，取得了一定的成就，對于某些具

2、體非線性系統(tǒng)可以設(shè)計(jì)出性能比連續(xù)時(shí)間設(shè)計(jì)更好的控制器。但近似離散時(shí)間設(shè)訃也存在一些不足，主要表現(xiàn)在穩(wěn)定性研究方面。為強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)描述的統(tǒng)一，希望基于最一般的近似離散時(shí)間模型進(jìn)行研究，導(dǎo)致提出的閉壞近似模型相容性條件不夠合理，從閉環(huán)近似模型穩(wěn)定得到的條件不夠強(qiáng)，為保證閉環(huán)精確離散時(shí)閘模型穩(wěn)定，需要額外假定 Lapunov 函數(shù)滿足全局 Lipschitz 條件，這一假定．明顯勉強(qiáng)。 本文針對上述不足，專注于 Euler 近似模型和指數(shù)

3、穩(wěn)定展開研究。采用Euler 近似模型的優(yōu)點(diǎn)在于，可以提出更合理的相容性條件。本文提出的相容性條件為，閉環(huán) Euler 近似模型誤差的絕對值不大于某個(gè)系數(shù)乘以采樣周期平方與狀態(tài)模長的乘積。這一條件使依據(jù)閉環(huán) Euler 近似模型判定閉環(huán)精確離散時(shí)間模型穩(wěn)定變得簡單。而為保證這一條件成立僅需系統(tǒng)閉環(huán)向量場滿足Lipschitz 條件。指數(shù)穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)在于，可以在不增加其他假設(shè)的前提下，加強(qiáng)Lyapunov 函數(shù)的必要條件，便于判定閉環(huán)精確離

4、散時(shí)間模型指數(shù)穩(wěn)定。 采用上述思路，本文研究了非線性采樣系統(tǒng)的三個(gè)問題： (1) 狀態(tài)反饋下的指數(shù)穩(wěn)定性； (2) 非線性采樣觀測器的誤差； (3) 非線性系統(tǒng)在采樣控制下的同步誤差。 在 (1) 的研究中，本文證明了，如果采樣控制器使得系統(tǒng)閉環(huán)向量場滿足Lipschitz 條件，那么閉環(huán) Euler 近似模型指數(shù)穩(wěn)定是閉環(huán)精確離散時(shí)間模型指數(shù)穩(wěn)定的充分條件，假定 Lyapunov 函數(shù)滿足全局

5、Lipschitz 條件是不必要的。 在 (2) 的研究中，本文指出，如果系統(tǒng)偏離平衡點(diǎn)，采樣觀測器的誤差就不可能保持為零，這是采樣帶來的特點(diǎn)。分析了采樣觀測器誤差的數(shù)量級，提出可以固定采樣周期，通過選擇精度更高的數(shù)值方法來控制觀測器誤差。 存 (3) 的研究中，本文指出，主從系統(tǒng)模型失配和采樣觀測器都會引入誤差，采樣控制下同步誤差可能無法收斂到零。給出了同步誤差收斂到零的充分條件，對于誤差不能收斂到零的情況，分析了誤差