基于廣義模糊吉布斯場的圖象恢復與醫(yī)學圖象重建.pdf

1、圖象恢復問題一直是圖象處理領域的一個重要分支之一。由于圖象退化的原因很多且作用機制各不相同，因此，要得到理想的復原圖象，需要對退化原因進行分析并建立合適的數(shù)學模型，然后利用計算機實現(xiàn)。早期圖象恢復技術受計算機條件限制，模型相對簡單，因而恢復效果也有限。近20年來，隨著計算機技術的飛速發(fā)展，圖象恢復技術也取得了相當大的進步，形成了一個較為完整的研究體系。目前，圖象恢復算法種類繁多，不過，從實現(xiàn)過程上來看，這些算法大體可以分為兩大類：線性和

2、非線性。其中線性解法中較經典的有逆濾波、維納濾波、卡爾曼濾波等，以及近十幾年來應用的較為廣泛的解法——圖象正則化恢復方法；而一些基于最大熵恢復、最大后驗恢復、馬爾可夫或吉布斯隨機場理論的恢復方法則屬于非線性解法。同時，為了合理評估圖象恢復的結果，一些基于各種退化模型的判別準則也隨之建立起來，如最小均方誤差準則、最大熵準則、最大似然準則以及最大后驗準則等。 在經典圖象恢復算法中，逆濾波是一種最簡單最直接的算法。但由于該算法不能有效

3、控制噪聲，從而局限了其實際應用范圍。為了彌補該方法的不足，人們陸續(xù)提出了一些改進方法，不過這些方法都人為地對退化模型進行改動，圖象恢復質量難以提高。維納濾波是一種基于最小均方誤差準則的一種圖象恢復算法，較之逆濾波能有效控制噪聲同時提高圖象恢復效果。不過其缺點是需要比較苛刻的前提條件?？柭鼮V波則是將圖象退化過程理解成為一種動態(tài)線性系統(tǒng)，從而可以采用動態(tài)線性系統(tǒng)方程解法來實現(xiàn)圖象恢復。該算法的關鍵部分是狀態(tài)方程的構造。 正則化圖象

4、恢復算法是近十幾年興起的一種十分有效的圖象恢復算法。它是一種基于約束最小平方準則的算法，全稱為正則化約束總體最小平方恢復。該算法通過有效構建能量函數(shù)和正則化算子，使圖象恢復問題轉變?yōu)榍蠼饽芰亢瘮?shù)的極值問題。由于傅立葉變換能有效將退化矩陣變換成循環(huán)矩陣，早期對該極值問題的求解都是在頻域完成的，并取得了很好的效果。但在頻域求解需要經過一系列傅立葉正、反變換，遠沒有在空域求解來得直接，因此，當前階段的正則化圖象恢復大都在空域進行，一般直接通過

5、迭代法求解。為了提高迭代速度和提高迭代精度，需要合理選擇正則化參數(shù)，其中一種名為自適應正則化參數(shù)選擇方法被有效引入。該方法有效利用噪聲能量與圖象總能量的比值，并隨著迭代過程不斷進行修正，從而達到提高迭代速度和精度的目的。 本論文完成的第一部分工作是基于正則化約束總體最小平方的圖象恢復。在常規(guī)正則化圖象恢復中，由于對待恢復的圖象中有用的信息利用不多，從而造成圖象恢復的精度不夠理想，另外還抑制了圖象的邊緣信息。本文通過將正則化參數(shù)從

6、數(shù)值形式合理推廣到矩陣形式，使其能攜帶更多圖象本身的有用信息，從而在提高迭代速度和精度的同時使圖象固有的邊緣信息得以保持。 吉布斯隨機場由于能有效描述空間相互關系而早在上世紀二十年代便引起研究者們廣泛關注。德國物理學家ErnstIsing于1925年建立了Ising模型來描述鐵磁場的統(tǒng)計特性，之后，GRF就被逐步應用到社會學、生態(tài)學等各個領域，包括圖象處理領域。許多基于吉布斯隨機場的圖象模型被相繼建立起來，如自動模型、自動邏輯模

7、型、多級邏輯模型以及平滑先驗模型等。1984年，S.German等成功地將GRF應用于圖象恢復，從而掀起了基于GRF的統(tǒng)計學圖象分析與處理的熱潮。 在隨機分析領域，馬爾可夫場描述的是在隨機場內任意元素只與其鄰域相關的一種特性。由于該特性合理概括了現(xiàn)實生活中的許多現(xiàn)象，因而其應用非常廣泛。而吉布斯場描述了隨機場內的全體特性。根據(jù)Hamersley-Clifford定理，馬爾可夫場與吉布斯場等價，從而可以把隨機場內的一些局部特性轉變

8、為全局特性來分析?；诩妓箞龅膱D象恢復便是利用上述特性，將最大后驗估計準則作為判別準則來實現(xiàn)圖象恢復。 從本質上說，吉布斯隨機場模型描述的是一種普遍的自然規(guī)律，即：能量越高的物質其穩(wěn)定性越低，從而其穩(wěn)定存在的概率就越低。在圖象分析領域，由于受到各種隨機因素的影響，所有實際圖象必然包含有隨機性的特征，從而可以引入隨機場分析理論來進行描述。然而，我們知道，圖象處理的目的是為了提取圖象中的相關特征信息而將另外一些不需要的信息忽略不計

9、(如我們對醫(yī)學圖象的處理目的是為了提取圖象中的異常信號來用于診斷或治療而不會注重正常部分的信息)。因此，對一幅待處理的圖象而言，除了建立圖象整體模型外，還須建立所需的特征信息模型，只有這樣，圖象分析才有意義。不過，即使我們已經建立相當精確的特征信息模型，由于圖象內部的復雜性，我們仍很難判斷其局部是否完全符合所需的信息特征，只能以符合程度的大小來作出結論，這種情況說明圖象本身還具有另外一個重要特征——模糊性。圖象的隨機性描述的是圖象整體特

10、性，是宏觀特征，其模型通用于所有圖象處理技術；而模糊性則描述圖象內部的局部特性，是微觀特征，具體模型與所選擇的特征信息模型不同而不同。當吉布斯場應用到圖象恢復時，一般假定原始圖象處在能量最低狀態(tài)，恢復的目的就是對退化圖象進行處理，盡量降低圖象內各部分的能量從而達到降低整幅圖象的能量，而圖象能量可以轉換到用集團勢來描述，這樣，集團勢選擇的準確與否決定了圖象處理的最終效果。通常集團勢描述吉布斯場內不均勻的程度，場內變化愈劇烈的地方其集團勢愈

11、高，集團勢越高則其相應能量越高，從而其存在的概率越小。應該說，這種分析對圖象內的噪聲是合理的。然而在實際中，單純用集團勢來決定吉布斯能量是不全面的，因為圖象的邊緣部分屬于變化較劇烈的地方，從而在邊緣部分象素的集團勢是很高的，同時邊緣又是圖象本身固有的特征——沒有邊緣信息的圖象是不會有多少信息量的，因此我們應該以較大的概率來保留邊緣信息，也就是說，圖象邊緣部分應該具有較低的能量。如果單純運用集團勢來決定吉布斯能量，則必然會造成恢復圖象邊緣

12、的模糊。從根本上說，上述模型難以刻畫圖象的模糊性。為了解決這個問題，我們建立了模糊吉布斯隨機場模型并將其應用于圖象恢復，并運用條件自回歸模型來作為原始圖象的先驗信息，取得了令人滿意的效果。 1965年，美國自動化專家Zaden教授創(chuàng)立了模糊集合論。短短幾十年來，該理論獲得了迅猛的發(fā)展，并逐步應用到國民經濟和科學技術的各個領域。作為對經典模糊集合論的推廣，1995年，陳武凡教授提出了廣義模糊集合的理論，大大地擴充了模糊集合論的應用

13、范圍。本文在前述模糊吉布斯隨機場的基礎上建立廣義模糊吉布斯場模型，并將該模型應用于圖象的邊緣增強恢復。為了充分運用廣義模糊吉布斯場的特性，本文還相應建立了邊緣特征提取模型，從而使得退化圖象在得到恢復的同時其邊緣信息還得以強化。 本論文的第二部分為基于廣義模糊吉布斯場的醫(yī)學圖象重建。醫(yī)學圖象重建技術是隨著醫(yī)療影象設備的不斷更新而得到飛速發(fā)展的。從CT、MRI到SPECT、PET等，從結構性顯象到功能性顯象，都與重建算法密不可分。所

14、獲得的醫(yī)學圖象質量不僅僅與成象設備的精度相關，也與所采用的算法有關。在相同的成象設備條件下，高精度算法與普通算法的成象效果差距是巨大的。正因為如此，所以在醫(yī)學成象領域，一直存在著兩條并行的研究方向：成象設備的研制和成象算法的研究。而在成象算法領域，當前的醫(yī)學影象成象算法種類繁多且各有優(yōu)缺點。但從算法的數(shù)學基礎上分析，這些算法大概可以歸結成兩類：一類是確定性重建算法，如Radon變換、濾波反投影等；另外一類是統(tǒng)計學重建算法，如基于最大后驗

15、估計(MAP)算法等。對CT而言，由于射線強度大，穿透性強，因射線散射而產生的噪聲對成象質量影響不大，因此，CT的重建算法大都基于確定性算法。而對于發(fā)射計算機斷層(ECT)如單光子發(fā)射計算機斷層(SPECT)和正電子發(fā)射斷層(PET)，由于通過接收放射性核素的衰變釋放出的光子來實現(xiàn)重建過程，光子與人體相互作用產生的散射線難以忽略，采用確定性算法的成象質量不高，因此，當前基于統(tǒng)計學的重建算法引起研究者們的廣泛興趣。本文所討論的便是基于統(tǒng)計

16、學算法的單光子發(fā)射計算機斷層圖象重建。 單光子發(fā)射計算機斷層設備是一種目前在臨床應用得十分廣泛的醫(yī)學成象設備，它屬于一種功能性成象，其成象原理是：通過向被檢查者的身體內注入一種放射性藥物，該藥物進入人體后會發(fā)生放射性衰變，并釋放出一個光子，該光子會穿過人體并被位于體外的探測器吸收。光子到達探測器之間的穿行路徑被稱為反應線。由于人體內某些器官或病變組織新陳代謝較強，會吸收更多的藥物，從而會釋放出更多的光子，使得該部位的信號強度較高

17、。因此，SPECT所得到的信號反映了人體新陳代謝的強弱，是一種功能性成象。 SPECT的經典重建算法與CT類似，可以用濾波反投影法，也可以使用改進Radon變換——衰減Radon變換的逆變換來實現(xiàn)，不過由于衰減Radon變換難以直接求逆，因此重建過程相對復雜。本文在基于廣義模糊吉布斯場的圖象恢復基礎上，引用目前成熟的SPECT重建概率模型，將廣義模糊吉布斯場引入SPECT的重建過程。相對經典SPECT重建算法，本方法能有效抑制噪