14413.剩余類環(huán)上的廣義分圓及112設計的構(gòu)造

1、中圖分類號：0157密級：公開UDC：510學校代碼：10094訝t參解茁大學碩士學位論文(學歷碩士)剩余類環(huán)上的廣義分圓及1丟一設計的構(gòu)造GeneralizedCyclotomyoverResidueClassRingandTheConstructionof1designs作者姓名：陳小燕指導教師：雷建國教授學科專業(yè)：基礎數(shù)學研究方向：組合設計與編碼論文開題日期：2015年4月21日摘要分圓理論可以追溯到Gauss時代，傳統(tǒng)分圓理論最

2、早在Gauss研究正n邊形的尺規(guī)作圖問題時得以考慮Gauss在1801年《算術(shù)研究》一書中，介紹了Gauss周期和分圓數(shù)無論Gauss周期還是分圓數(shù)都與循環(huán)碼密切相關分圓理論在數(shù)論中應用也很廣泛近些年來，分圓理論已經(jīng)應用在許多其他領域，如編碼、密碼學等組合學也從分圓理論中獲益頗多，例如可以通過分圓類中分圓數(shù)的計算，構(gòu)造差集，進而構(gòu)造出新的設計本文第一部分介紹了剩余類環(huán)上一類統(tǒng)一的廣義分圓，它以經(jīng)典分圓、Whiteman分圓以及DingH

3、eUeseth分圓作為特例，討論了在e=6及e=8時該分圓數(shù)的計算問題，并且利用計算得到的具體數(shù)值，構(gòu)造了兩類、四種情形下的漸進最優(yōu)的集合差系統(tǒng)1丟一設計的概念最初由Bose等人在1976年提出Neumaier在1980年定義了￡設計，并給出了t≥2時，t；一設計的完全分類Duval在1988年最早將強正則圖的概念進行推廣，定義了有向強正則圖隨后，Brouwer等人指出1；一設計與有向強正則圖之間存在著密切聯(lián)系因此，構(gòu)造1；設計成為構(gòu)造