環(huán)上矩陣的廣義逆與加權(quán)廣義逆.pdf

1、廣義逆矩陣的理論和方法，不僅是許多數(shù)學(xué)分支的重要工具，而且在經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、測(cè)量學(xué)、最優(yōu)化、信息處理和運(yùn)籌學(xué)等應(yīng)用學(xué)科中都有著非常廣泛的應(yīng)用。在研究最小二乘問(wèn)題，線性、非線性問(wèn)題，無(wú)約束、約束規(guī)劃問(wèn)題，控制論和系統(tǒng)識(shí)別問(wèn)題等等中，廣義逆矩陣更是不可缺少的工具。另一方面，結(jié)合環(huán)的代數(shù)結(jié)構(gòu)的研究方興未艾，而環(huán)上矩陣的廣義逆則是揭示環(huán)的代數(shù)結(jié)構(gòu)的有力工具。 近年來(lái)，隨著研究的深入，域、除環(huán)、主理想整環(huán)、Artin環(huán)等上矩陣的廣義逆的研

2、究也已不同程度的展開。本文主要是在文[6]、[7]、[12]等理論研究的基礎(chǔ)上，對(duì)其中部分結(jié)論給以推廣和總結(jié)。 第三章中首先討論了環(huán)上形如A=GDH(其中G，H為右，左高矩陣，D2=D=D*)的矩陣的廣義逆，但在一般情況下，D并不一定是冪等的，故可以討論在一般的情況下，形如A=GDH的矩陣的廣義逆存在的充要條件，并給出相應(yīng)的表達(dá)式，同時(shí)給出A的{1，3}-逆和{1,4}-逆存在的充要條件。若環(huán)上矩陣沒(méi)有上述特殊形式，定理3.2.

3、3給出了一般的矩陣的廣義逆存在的充要條件：(1)存在矩陣X使得AXA=A；(2)存在矩陣Z0使得A=AA*Z0；(3)存在矩陣Y0使得A=Y0A*A。 第四章主要討論帶有對(duì)合反自同構(gòu)的有單位元的結(jié)合環(huán)上的矩陣的加權(quán)廣義逆，定理4.1.6給出了這樣矩陣的加權(quán)Moore-Penrose逆存在的充分必要條件：(GD)*M*GD+I-D-D，DHN-1(DH)*+I-DD-對(duì)稱且可逆，同時(shí)給出了其表達(dá)式。當(dāng)D的MP-逆存在時(shí)，肯定有D的