剩余類環(huán)上的循環(huán)碼與負循環(huán)碼及其距離分布.pdf

1、線性碼在編碼，糾錯碼理論中有著重要的地位．本文主要研究了在剩余類環(huán)上的線性碼的一些性質(zhì)，得到了下面的一些主要結(jié)果． 1．利用環(huán)直和分解的性質(zhì)研究了Zm(m≥6)上的循環(huán)碼(負，準循環(huán)碼)與其直和項上循環(huán)碼(負，準循環(huán)碼)之間的關系；進一步通過定義了Zm與環(huán)的直和項有相同特征的剩余類環(huán)之間的同構(gòu)映射ψ，得到了在映射ψ作用下環(huán)Zm上的碼與其外直和項上碼的關系；應用Gray映射φ：Zpk+1→Zp，得到了一般化的Zm中的λ—循環(huán)碼與其

2、外直和項中的準循環(huán)碼之間的關系；同時得到了Zm上存在自對偶碼的充分必要條件． 2．利用Gray映射φ的定義，給出了Znpk+1上的(1—pk)—循環(huán)碼與Fpknp上指標為pk-1長度為pkn的準循環(huán)碼的關系；同時定義了Znp2→F2np新的映射ψ，并且研究了在它的作用下準循環(huán)碼和循環(huán)碼的關系． 3．首先引入了雙鏈環(huán)的概念，研究了Fpk+uFpk上長度為ps的循環(huán)碼與負循環(huán)碼的關系，得到長度為ps的負循環(huán)碼是雙鏈環(huán)(Fpk