外文翻譯--盲源分離的緊湊型傳感器陣列（中文）

1、<p><b>　　中文8100字</b></p><p>　　盲源分離的緊湊型傳感器陣列</p><p>　　Jean Barrère and Gilles Chabriel</p><p>　　摘要:在這項(xiàng)工作中，作者感興趣的是由M（M≥N）個(gè)接收機(jī)同時(shí)記錄N源信號(hào)的分離。為了解決這個(gè)雞尾酒會(huì)現(xiàn)象的問(wèn)題， 作者建議去收集

2、一套擴(kuò)音器，以用于制作一個(gè)有幾厘米直徑的陣列。每個(gè)傳感器，信號(hào)被收到時(shí)都有不同的時(shí)間延遲。因此傳統(tǒng)的線性模型的時(shí)間源分離，是沒(méi)有更合適的。然而，當(dāng)時(shí)間延遲相比于每個(gè)來(lái)源的相干時(shí)間較小時(shí)，作者表明，這個(gè)問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為建立一套特定的瞬間混合物及其衍生物的時(shí)間源。因此時(shí)間源可以通過(guò)一種合適的二階方法被提取。當(dāng)擴(kuò)音器比時(shí)間源更多時(shí)，表明如何處理噪音混合物提出的方法的有效性通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬被證實(shí)了。最后，該方法被應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)：在一個(gè)正常的房間里，通過(guò)

3、兩個(gè)全方位擴(kuò)音器觀察雙源信號(hào)的混合物，然后提取該雙源信號(hào)。一個(gè)關(guān)于二階方法的普遍觀點(diǎn)也在這項(xiàng)工作中顯示出來(lái)了。</p><p>　　關(guān)鍵詞:延遲混合物，二階統(tǒng)計(jì)，傳感器陣列，源分離。</p><p><b>　　Ⅰ.導(dǎo)言</b></p><p>　　提取混合物發(fā)出的不同音源是一種人類自然屬性，一種允許我們擁有的屬性，例如，把注意力從很多會(huì)談集中

4、于某一特定的談話。自動(dòng)系統(tǒng)能夠復(fù)制這種現(xiàn)象，被稱為雞尾酒會(huì)現(xiàn)象的影響，可被用于許多其他應(yīng)用程序，像從管弦樂(lè)隊(duì)中分離一種樂(lè)器的聲音一樣，也像從一群船舶中提取不同聲波標(biāo)記圖一樣……</p><p>　　在這項(xiàng)研究中，作者對(duì)記錄一種配有緊湊型擴(kuò)音器陣列或小型天線的點(diǎn)聲源信號(hào)的混頻提出建議。這套記錄（或意見(jiàn)）將被認(rèn)真對(duì)待，把描述小型天線視為聲源的提取。</p><p><b>　　A．基

5、本假設(shè)</b></p><p>　　不同的聲源被假設(shè)為在統(tǒng)計(jì)上是獨(dú)立的，準(zhǔn)時(shí)的和不同色彩的（聲源有不同的功率譜） 。此外，聲源是有帶限的（即在現(xiàn)實(shí)世界的背景下總是如此的真實(shí)） 。</p><p><b>　　圖1 理想實(shí)驗(yàn)</b></p><p>　　例如，讓我們考慮以下基本實(shí)驗(yàn)（如圖1 ），其中是準(zhǔn)時(shí)源，是的一個(gè)觀察數(shù)據(jù)，是的另

6、外一個(gè)觀察數(shù)據(jù)，是封閉空間。觀察數(shù)據(jù)（和相互獨(dú)立的）可視為一個(gè)有介質(zhì)過(guò)濾器的特性輸出，輸入是，脈沖響應(yīng)是（和相互獨(dú)立的）</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　其中*是該響應(yīng)的卷積</p><p><b>　　。</b></p><p>　　考慮到兩個(gè)觀察數(shù)據(jù)的接近，我們假

7、設(shè)該方法滿足以下條件：從聲源得到的信號(hào)和觀察數(shù)據(jù)是完全一致的，除了第一次和第二次觀察數(shù)據(jù)之間存在一個(gè)傳播延遲和一個(gè)最終的衰減因子：脈沖響應(yīng)之間的關(guān)系是，其中且是狄拉克脈沖。引介，觀察數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)?lt;/p><p><b>　　（2）</b></p><p>　　。 （3）</p><p>　　因?yàn)槿绻覀儗?duì)媒體

8、不作任何假設(shè)，那么我們將無(wú)法從觀察數(shù)據(jù)提取真實(shí)聲源，僅僅只有聲源的數(shù)據(jù)。下文中，將是未知的，暫且叫做“源”。</p><p>　　另一個(gè)傳感器感應(yīng)的重要后果是沒(méi)有價(jià)值的延遲。如果我們將電力系統(tǒng)中的表示為：，一個(gè)充分小的延遲可以使余數(shù)忽略不計(jì)。我們將第三節(jié)和第四節(jié)準(zhǔn)確地秒素一個(gè)低延遲意味著什么。</p><p>　　現(xiàn)在，我們可以近似得到第二觀察數(shù)據(jù)，通過(guò)以下公式</p>&l

9、t;p><b>　?。?）</b></p><p>　　描述源的一個(gè)線性組合和它的一階導(dǎo)數(shù)。假設(shè)的二階平穩(wěn)，Blanc-Lapierre和Fortet [1] (又見(jiàn) Papoulis [2]),顯示了和在同一時(shí)刻相互無(wú)關(guān)。將會(huì)被視作一個(gè)新源。</p><p>　　這些基本因素可以很容易地在幾個(gè)來(lái)源的前面被歸納出來(lái)。因此，在我們的工作中我們將把輕微延遲混合物的盲

10、識(shí)別問(wèn)題視作為一個(gè)經(jīng)典的瞬時(shí)混合物的盲識(shí)別問(wèn)題，其中源的一階導(dǎo)數(shù)作為新未知數(shù)。</p><p>　　我們已經(jīng)假定我們所考慮的源是獨(dú)立不相關(guān)的，是我們新增的未知因素，源的導(dǎo)數(shù)與原本的源只是無(wú)關(guān)聯(lián)的（為空延遲）。這一特點(diǎn)導(dǎo)致為提取源的二階統(tǒng)計(jì)方法的使用。</p><p><b>　　B．論文的組織</b></p><p>　　我們回想起在第二節(jié)瞬時(shí)

11、線性混合物確認(rèn) 的問(wèn)題。文獻(xiàn)中解決這個(gè)問(wèn)題所采用的方法很豐富。我們?cè)谶@里建議一個(gè)現(xiàn)有的多數(shù)二階方法的普遍認(rèn)識(shí)。第三節(jié)和第四節(jié)所展現(xiàn)出來(lái)的不同微小延遲的模型是我們可以處理的。我們更詳細(xì)準(zhǔn)確地在第三節(jié)中描述了我們?yōu)樽R(shí)別混合物而使用的合適的二階方法。第五節(jié)說(shuō)明了通過(guò)數(shù)值模擬所提出的模型和方法的有效性。我們?cè)谧詈笠还?jié)中，用實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)我們的方法進(jìn)行了測(cè)試。</p><p>　　Ⅱ.瞬時(shí)混合物的鑒定</p>&

12、lt;p><b>　　A．問(wèn)題的地位</b></p><p>　　讓我們考慮N個(gè)獨(dú)立源同時(shí)收到M≥N個(gè)有噪音混合的傳感器的信號(hào)。在添加噪音之前的無(wú)記憶混合過(guò)程的特點(diǎn)可以用以下公式表達(dá)：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　其中是平均值為零且在統(tǒng)計(jì)學(xué)上相互獨(dú)立的未知源的矢量，是平均值為零的信

13、號(hào)接受矢量（上角標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置），是傳感器噪音的矢量，是存在于空間的白且和源相互獨(dú)立。M是未知的無(wú)記憶混合矩陣（M×N），假設(shè)為滿秩矩陣。</p><p>　　盲識(shí)別問(wèn)題主要是估計(jì)一個(gè)N×M的分離矩陣S的核查</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　其中D是一個(gè)可逆的對(duì)角矩陣，而P是一個(gè)每一行和列都非零

14、的置換矩陣。S的向量測(cè)量的乘積導(dǎo)致了</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　矢量表征了源向量，除了一個(gè)排列，一個(gè)定標(biāo)因素和混合噪音。解決這一問(wèn)題需要對(duì)源補(bǔ)充假設(shè)。如果我們對(duì)物理信號(hào)有興趣，大部分應(yīng)用程序也可以被相當(dāng)于二階方法來(lái)對(duì)待。這些方法利用源之間相關(guān)性的缺乏。唯一的限制將是源功率譜肯定是不同的。當(dāng)源有同樣的波普時(shí)，例如在數(shù)字通信應(yīng)用軟件中

15、，更高層次的方法是必要的。對(duì)于這些最新的方法，源必須是非高斯的。</p><p>　　B.一個(gè)用二階方法的解決問(wèn)題的基本方案</p><p>　　為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們考慮混合可逆矩陣的情況（）。此外，我們假設(shè)觀察數(shù)據(jù)都是無(wú)噪音的[n=0 in(5)]。</p><p>　　從Fety [ 3 ]的作品中得到啟發(fā)，大部分方法可以被看作是不同過(guò)濾器的協(xié)方差矩陣的觀察數(shù)據(jù)所

16、得到的兩個(gè)矩陣的對(duì)角化。</p><p>　　考慮到任何滯后的觀察數(shù)據(jù)的空間協(xié)方差矩陣</p><p><b>　　。</b></p><p>　　從（5）中，我們可以寫(xiě)出空間協(xié)方差矩陣和源的空間協(xié)方差矩陣之間的聯(lián)系</p><p>　　。 （8）</p><p&

17、gt;　　因?yàn)樵词窍嗷オ?dú)立的，所以是一個(gè)對(duì)角矩陣。</p><p>　　讓我們觀察有脈沖響應(yīng)線性濾波器每個(gè)系統(tǒng)（ 8 ）的每個(gè)方程的每個(gè)元素。這個(gè)運(yùn)算是由以下指示</p><p>　　。 （9）</p><p>　　由于卷積響應(yīng)是線性的，它成為</p><p><b>　?。?0）</b><

18、/p><p>　　其中協(xié)方差矩陣的每個(gè)元素是脈沖響應(yīng)的卷積。</p><p>　　我們引薦以下新的注釋：</p><p>　　有了這些注釋，（10）于是可以被寫(xiě)作以下形式</p><p>　　。 （11）</p><p>　　驗(yàn)證了任何延遲和脈沖響應(yīng)先前的公式。僅僅只靠和的選擇是不足以識(shí)別的

19、。</p><p>　　為了一個(gè)給定的脈沖響應(yīng)和一個(gè)給定的延遲，公式（11）降低為系統(tǒng)，如下</p><p><b>　　。</b></p><p>　　在一個(gè)盲的環(huán)境中，源的功率是未知的，但是有混合矩陣的列得到一些信息。前面的方程于是可以分解為</p><p><b>　?。?2）</b><

20、/p><p>　　其中作為正常的源的混合矩陣。方程（12）不允許鑒定的唯一性，例如每一個(gè)矩陣，其中U是一個(gè)矩陣仍然驗(yàn)證（12）。</p><p>　　為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們必須考慮新的脈沖響應(yīng)和滯后。我們?nèi)〉脙蓚€(gè)不同的系統(tǒng)</p><p>　　。 （13）</p><p>　　假設(shè)矩陣是非奇異性的（這個(gè)性能的有效性

21、是一個(gè)把假設(shè)建立在源的重大后果，且將暴露在第二節(jié)- C1） ，我們可以引入矩陣</p><p><b>　　。</b></p><p>　　然后，從（13），我們可以得到</p><p>　　。 （14）</p><p>　　它清楚地顯示是一個(gè)的特征向量矩陣。一般來(lái)說(shuō)，的對(duì)角化導(dǎo)致另外一個(gè)和不同的特

22、征向量矩陣。我們會(huì)在下文第I二節(jié)-C.2 中講到，這個(gè)特征向量矩陣的必要的條件是該特征向量矩陣一個(gè)分離矩陣。</p><p><b>　　C.證明條件</b></p><p>　　1)存在矩陣：如果是非奇異的則存在。由（13）和是可轉(zhuǎn)置的，得到矩陣的所有對(duì)角元素必須不為零。選擇，迪拉克脈沖響應(yīng)，且將確保在一個(gè)盲的環(huán)境中的的存在。在這種情況下，相當(dāng)于空間協(xié)方差矩陣，的基

23、礎(chǔ)是源的功率。</p><p>　　2）特征向量矩陣是一個(gè)分離矩陣：讓我們稱為矩陣，該矩陣包含被以任意排列方式安排的矩陣的正常特征向量 。因?yàn)槲覀兗俣ㄔ吹墓庾V全各不相同，它總是有可能找到兩個(gè)脈沖響應(yīng)和，那樣以致特征矩陣都有不同對(duì)角線條目。</p><p>　　在這些假設(shè)之下，和之間的普遍聯(lián)系是</p><p><b>　?。?5）</b><

24、;/p><p>　　其中是一個(gè)未知的由于特真向量標(biāo)準(zhǔn)化的對(duì)角矩陣，是一個(gè)確定的由于特征向量任意安排成的置換矩陣。</p><p>　　讓我們研究矩陣。根據(jù)（15）和因?yàn)槭且粋€(gè)矩陣，我們得到：。這個(gè)最后方程表明，根據(jù)（6），如果一個(gè)人選擇分離矩陣，然后分離可以被實(shí)現(xiàn)。</p><p><b>　　D.通常的二階方法</b></p>&l

25、t;p>　　很多不同的二階方法可以被看作是在這里提出的不同過(guò)濾器的協(xié)方差矩陣方法的特例，伴隨著脈沖響應(yīng)，和滯后，的不同選擇。</p><p>　　為了確定矩陣的存在性，和是一般在多數(shù)論文中被提及的。在一個(gè)盲環(huán)境中，和的一個(gè)最佳選擇可以被找到。</p><p>　　在，中，這種AMUSE運(yùn)算法則是由建立。是被選擇了的，以致有截然不同的特征值。當(dāng)混合物包含很多源的時(shí)候，找到滯后的一種有效

26、價(jià)值是關(guān)鍵性的。</p><p>　　為了避免此類問(wèn)題，運(yùn)算法則SOBI，在中被提議的，使用矩陣在不同滯后的一個(gè)同時(shí)存在的對(duì)角化。</p><p>　　這類方法的基礎(chǔ)在矩陣的同時(shí)對(duì)角化，如， 中所描述，不是不同濾波器的協(xié)方差矩陣方法的一個(gè)特例。</p><p>　　不同濾波器的使用提議的運(yùn)算法則，可以在中，和找到。</p><p>　?、?有

27、衰減的微延遲混合物</p><p><b>　　A.模型</b></p><p>　　讓我們考慮一套傳感器。一套有色源信號(hào)</p><p>　　是被記在一個(gè)任意參考傳感器被記在一個(gè)任意參考傳感器上。我們假設(shè)一個(gè)次源接收到一個(gè)次傳感器，與所提及的傳感器相比是相同的，除了一個(gè)相對(duì)延時(shí)和一個(gè)相對(duì)振幅。</p><p>　　這些

28、信號(hào)滿足模型由以下所描述的</p><p>　　， （16）</p><p>　　其中是傳感器噪音假設(shè)為在每個(gè)觀察數(shù)據(jù)都獨(dú)立的。</p><p>　　如果我們對(duì)傳播源有興趣，這個(gè)模式會(huì)發(fā)生在幾種情況下。例如：</p><p>　　?相似場(chǎng)的等方向傳播：源的波振面是放射式的；</p><p><b&

29、gt;　　?各向異性的傳播；</b></p><p>　　?各向異性的傳感器：即使是在非分散平面波的情況下，一個(gè)源的功率貢獻(xiàn)是由定向傳感器不同地衡量，在空間不同導(dǎo)向。</p><p>　　讓我們考慮系統(tǒng)（16）中的一個(gè)貢獻(xiàn)。它的傅立葉變換（）是</p><p><b>　　其中代表可變頻率。</b></p><p

30、>　　延遲期限的泰勒擴(kuò)大形式在以往的表達(dá)是</p><p><b>　　。</b></p><p>　　一個(gè)延遲被視為很小，當(dāng)高階比一階在泰勒級(jí)數(shù)中可以被忽略不計(jì)時(shí)。</p><p>　　然后，發(fā)展的真正部分，在一階項(xiàng)的面前這二階項(xiàng)是小的，即</p><p><b>　?。?7）</b><

31、;/p><p>　　此外，這一不均等保證了發(fā)展的虛擬部分，該三階項(xiàng)在一階項(xiàng)面前是微不足道的。</p><p>　　此外，在實(shí)際情況下，傳感器具有一個(gè)特定的帶寬。讓我們通過(guò)指出最大頻率，那樣以致對(duì)所有的都有。</p><p>　　因此，所有延遲的狀態(tài)應(yīng)被考慮為小的</p><p>　　在這些條件下，一個(gè)觀察數(shù)據(jù)是由以下近似得到</p>

32、<p>　　。 （18）</p><p>　　讓我們考慮觀察數(shù)據(jù)矢量。將近似值（18）帶入（16）中，（16）可以寫(xiě)成</p><p><b>　　其中</b></p><p>　　和矢量的組成部分是每個(gè)源的一階導(dǎo)數(shù)。</p><p>　　我們可以用以下矩陣和矢量符號(hào)表示：</p&g

33、t;<p>　　。 （19）</p><p>　　矩陣（）是微小延時(shí)的瞬時(shí)混合矩陣。的認(rèn)同需要在一般情況下（在沒(méi)有噪音的情況下）。</p><p>　　B.微小延時(shí)的瞬時(shí)混合矩陣的鑒定</p><p>　　考慮空間協(xié)方差矩陣。使用（19）中的表達(dá)，</p><p><b>　　表達(dá)為&l

34、t;/b></p><p><b>　　。 </b></p><p>　　由于一個(gè)滯后，每個(gè)源和它的一階導(dǎo)數(shù)是不相關(guān)的。矩陣和都是零矩陣。因?yàn)樵炊际腔ゲ幌嚓P(guān)的，所以矩陣和都是對(duì)角矩陣。</p><p>　　因此，我們可以將空間協(xié)方差矩陣寫(xiě)為</p><p><b>　?。?0）</b><

35、;/p><p>　　其中和都是對(duì)角矩陣。</p><p>　　根據(jù)（ 10 ），一個(gè)FIR過(guò)濾器觀察數(shù)據(jù)的空間協(xié)方差矩陣是</p><p><b>　　。</b></p><p>　　函數(shù)矩陣（=）的額外對(duì)角項(xiàng)是零函數(shù)。這些函數(shù)矩陣的對(duì)角項(xiàng)，即是的奇函數(shù)。如果脈沖響應(yīng)是被選擇了的，則（=）的項(xiàng)也是的奇函數(shù)。使保證了這些矩陣之

36、前等于零。</p><p>　　矩陣和是對(duì)角矩陣，過(guò)濾器空間協(xié)方差矩陣可以被分解為</p><p><b>　?。?1）</b></p><p><b>　　其中是對(duì)角矩陣。</b></p><p>　　為了簡(jiǎn)潔明了，噪音將被假定為時(shí)間和空間上的白色，每個(gè)傳感器具有同樣的差異。根據(jù)這些假設(shè)，噪聲的協(xié)

37、方差矩陣變?yōu)?lt;/p><p>　　其中是未知的噪音差異，且是（）單位矩陣。</p><p>　　由過(guò)濾器矩陣，我們得到</p><p><b>　　。</b></p><p>　　選擇一個(gè)過(guò)濾器滿足，以消除觀察數(shù)據(jù)的過(guò)濾器噪聲的協(xié)方差矩陣。</p><p>　　在這些條件下，（20）和（21）可以

38、被寫(xiě)為</p><p><b>　?。?2）</b></p><p><b>　　（23）</b></p><p>　　考慮到觀察數(shù)據(jù)系統(tǒng)（）和噪音的存在的超定，在第二節(jié)A中提到的基本方法需要適應(yīng)。</p><p>　　讓我們考慮的SVD因數(shù)分解</p><p><b&

39、gt;　　。</b></p><p>　　根據(jù)（22），對(duì)角矩陣變?yōu)?lt;/p><p>　　任意的最短對(duì)角項(xiàng)給了噪音差異。</p><p>　　矩陣的源部分可以被獲得</p><p><b>　?。?4）</b></p><p><b>　　其中。</b></

40、p><p>　　讓我們指出矩陣和，我們根據(jù)（24）得</p><p><b>　　.</b></p><p>　　因?yàn)榈膶?duì)角項(xiàng)沒(méi)有零項(xiàng)，所以（）矩陣是可轉(zhuǎn)置的，而且我們得到</p><p><b>　?。?5）</b></p><p>　　讓我們將矩陣投射于的子空間，我們定義下面

41、的非對(duì)角矩陣：</p><p>　　。 （26）</p><p>　　我們可以現(xiàn)在介紹矩陣</p><p>　　該矩陣可以從（25）和（26）得到</p><p><b>　?。?7）</b></p><p>　　它顯示了是一個(gè)的特征向量矩陣。因?yàn)橐粋€(gè)信號(hào)的光譜和它的一階導(dǎo)數(shù)

42、都是必然不同的，所以很可能選擇一個(gè)過(guò)濾器，以致的特征值都是不同的。</p><p>　　就像在第二節(jié).C中所述，如果我們將看作正常的特征向量矩陣，則可以等價(jià)為，除了在列的一個(gè)置換和一個(gè)比例因素。得到</p><p><b>　　是一個(gè)分離矩陣。</b></p><p><b>　　C.算法</b></p>&

43、lt;p>　　方法是以下算法的總和。</p><p>　　估計(jì)觀察數(shù)據(jù)協(xié)方差。</p><p>　　估算的一個(gè)SVD。將特征值按從大到小分類</p><p>　　從的個(gè)最后奇異值的意義估算噪音的差異。</p><p><b>　　由估算矩陣。</b></p><p>　　選擇一個(gè)的脈沖響應(yīng)，

44、估算觀察數(shù)據(jù)的過(guò)濾協(xié)方差矩陣。</p><p><b>　　估算矩陣。</b></p><p>　　注意：必須使得有不同的特征值。</p><p>　　估算，的特征向量矩陣。一個(gè)分離矩陣是從以下式子得到</p><p>　?、?微小延時(shí)的混合聲源源（各向同性情況）</p><p><b>

45、;　　A.模型</b></p><p>　　假設(shè)N階有色聲源被來(lái)自相同傳感器的一個(gè)M階緊湊陣列所接收。每個(gè)傳感器的各聲源所貢獻(xiàn)的功率是相同的。為了傳播源，以上假設(shè)需要在兩個(gè)前提條件下發(fā)生。</p><p>　　·傳播聲源符合平面波（各向同性遠(yuǎn)場(chǎng)情況）。在這種情況下，標(biāo)量場(chǎng)與特定的來(lái)源一致并不是依賴來(lái)源的位置，而只依賴于來(lái)源到達(dá)的方向。</p><p

46、>　　·這些傳感器如果是定向的，那么他們是全方位的或相同的導(dǎo)向空間的。</p><p>　　對(duì)任何一個(gè)傳感器和源，第j個(gè)聲源和第i個(gè)傳感器之間的距離由表示。，#i聲源在#j傳感器上貢獻(xiàn)的功率與距離成反比。傳感器是相同的（相同的帶寬相同的尺寸以及相同的方向），我們可以得到下面公式：</p><p><b>　　。</b></p><p

47、>　　在遠(yuǎn)場(chǎng)情況下≈，故≈.</p><p>　　在這些情況下，我們將可以認(rèn)為各個(gè)聲源提供到各個(gè)傳感器的功率是相同的。用與公式（16）相同的符號(hào)表示，觀測(cè)器變?yōu)橐韵拢?lt;/p><p>　　i=2，…,M （28）</p><p><b>　　B.一階泰勒展開(kāi)式</b></p><p>　　現(xiàn)

48、在，我們假設(shè)延時(shí)足夠小以便能夠在不相等的條件下證明得出</p><p><b>　?。?9）</b></p><p>　　式中是且時(shí)的最大頻率。</p><p>　　如同Ⅲ部分A中一般，我們可以對(duì)觀測(cè)器（i=2，…,M）給出以下精度：</p><p>　　。 （30）</p><

49、;p>　　觀查向量可以用矩陣形式和向量符號(hào)改寫(xiě)成如下</p><p><b>　?。?1）</b></p><p><b>　　式中</b></p><p>　　且是（M×N）的同一矩陣。</p><p>　　如果我們從每個(gè)觀測(cè)值中都減去參量，那么它的觀測(cè)系統(tǒng)將滿足以下關(guān)系：<

50、/p><p><b>　　式中和。</b></p><p>　　矩陣是源的第一衍生物的一個(gè)（（M-1）×N）的瞬時(shí)混合矩陣。這意味著是一個(gè)滿秩矩陣，首先它表示M>N+1（M≥N+1在無(wú)噪聲情況下）；其次，數(shù)列的形狀與傳播源的波頭不一樣。</p><p>　　在這種情況下，由于實(shí)際上源的所有第一衍生物都是相互獨(dú)立的，所有的常規(guī)二階統(tǒng)計(jì)

51、方法如Ⅱ-C中所提到的都可以用來(lái)定義矩陣。</p><p><b>　　C.二階泰勒展開(kāi)式</b></p><p>　　相對(duì)傳播延遲高于先前階段可以被對(duì)待為觀察數(shù)據(jù)中的延遲源的泰勒展開(kāi)式的二階項(xiàng)。在這種情況下，延遲可以被視作是不均等的</p><p><b>　　相對(duì)觀察數(shù)據(jù)變?yōu)?lt;/b></p><p&

52、gt;　　。 （32）</p><p>　　用矢量和矩陣標(biāo)記，我們得到</p><p><b>　　（33）</b></p><p>　　其中（）矩陣的項(xiàng)數(shù)目是（）。</p><p>　　矩陣是源的一階和二階導(dǎo)數(shù)的（）瞬時(shí)混合矩陣。就像在上一節(jié)中所述，假定這個(gè)矩陣是滿秩的。</p>

53、<p>　　圖2 源#1的平面波</p><p>　　因?yàn)槊總€(gè)源的一階和二階導(dǎo)數(shù)在同一時(shí)刻是唯一的且不相關(guān)的，的驗(yàn)證可以使用第三節(jié).B中所述的運(yùn)算法則，一個(gè)為選擇的均等的脈沖響應(yīng)。</p><p>　　注意：在這兩種情況下，不同矩陣的驗(yàn)證導(dǎo)致了源的衍生物的估算，該源滿足多種應(yīng)用?？傊?，本地源可以通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的一體化恢復(fù)。</p><p><b>

54、;　　D.方法的局限</b></p><p>　　在先前的章節(jié)中，我們假定矩陣是滿秩矩陣。在平面波陣面的假設(shè)下，一個(gè)源#是可由矢量空間表述。是一個(gè)普通的平面波陣面，且和位置無(wú)關(guān)。相對(duì)延遲僅由所涉及的傳感器和次傳感器之間的距離決定，如圖二所繪。</p><p>　　是次傳感器與傳感器參數(shù)的位置矢量。相對(duì)延遲是由以下數(shù)積給出的</p><p><b&g

55、t;　?。?4）</b></p><p>　　其中是假定恒定的傳播速度。因?yàn)樵吹姆较虿挥伤奈恢脹Q定，所以在三維物理空間，一套多于三個(gè)的源是線性相關(guān)的：。</p><p>　　它得出在三維物理空間</p><p><b>　　， ； </b></p><p>　　是一個(gè)的列非滿秩的。</p>

56、<p>　　換言之，這些混合物的驗(yàn)證對(duì)超過(guò)三個(gè)源是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。出于同樣的原因，所有的傳感器都可能在同一平面。</p><p>　　當(dāng)然，如果這些延遲是人為的與幾何無(wú)關(guān)，這一限制將消失。</p><p><b>　?、?數(shù)值模擬</b></p><p><b>　　A.陣列傳感器模型</b></p>

57、<p>　　我們假設(shè)傳感器是由球體的一部分在空間上用幾何學(xué)來(lái)安排的，像如下例子一樣，每個(gè)園描繪一個(gè)傳感器尺寸，和是源#的最大敏感度的方向。</p><p><b>　　B.觀察數(shù)據(jù)合成</b></p><p>　　一個(gè)人造信號(hào)將會(huì)被視為一個(gè)平面波，該平面波由時(shí)限表現(xiàn)和空間位置建造。</p><p>　　從天線幾何，我們扣除（34）確定

58、的傳感器#的相對(duì)延遲。一個(gè)延遲信號(hào)是由光譜添寫(xiě)獲得</p><p><b>　　。</b></p><p>　　由于功率和延遲混合情況下，源#的相對(duì)振幅收到傳感器是由以下模型確定</p><p><b>　　。</b></p><p><b>　　C.分離現(xiàn)象</b></

59、p><p>　　首先，這種現(xiàn)象在本質(zhì)上能精確對(duì)比PSD原始資源和預(yù)測(cè)資源之間不同。</p><p>　　數(shù)量的計(jì)量又Schobbenet[11]提供，讓一個(gè)已知的量在經(jīng)過(guò)調(diào)和/非調(diào)和過(guò)程后表示次的輸出（可能由于其排列置換的問(wèn)題和是不相等的）。那么這個(gè)的輸出的分離特性可以被下列比率式用分貝表示出來(lái)：</p><p><b>　?。?5）</b><

60、;/p><p>　　其中當(dāng)能動(dòng)時(shí)，是的輸出。</p><p>　　這個(gè)隔離指標(biāo)和比率參考值相關(guān)，并且當(dāng)參數(shù)完全校訂后能夠基本對(duì)其進(jìn)行確定。</p><p>　　在聲學(xué)中這種標(biāo)準(zhǔn)再合適不過(guò)了。但是在一種假定的環(huán)境下，參數(shù)來(lái)源已知并且分離屬性可以用一下標(biāo)準(zhǔn)式估算出來(lái)“</p><p><b>　　（36）</b></p&g

61、t;<p><b>　　其中</b></p><p>　　當(dāng)且僅當(dāng)確定后，是的輸出。 是的單位變動(dòng)信號(hào)表示。換句話說(shuō)，我們可以理解為這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值取代移走了Schobben中聲波的能量。</p><p><b>　　D.結(jié)論</b></p><p>　　1）方案1：趨向器：這里，請(qǐng)看圖3假定具有方向性的。我

62、們使用傳感器1到10.尺寸選擇為2厘米。兩個(gè)信息源以平面波振面的形式傳播。觀察所得的模板是由3A部分的系統(tǒng)（16）提供。第一個(gè)信號(hào)是Beethoven的一部分，第二個(gè)是一個(gè)正弦波。樣板頻率是5512.5Hz。圖4展示了PSD的沒(méi)一個(gè)信號(hào)。</p><p>　　混合矩陣是由部分3結(jié)尾所陳述的算法估計(jì)出來(lái)的。FIR濾波器h(t)是由bandpass濾波器在h(0)=0的修正后組建出來(lái)的。圖5就是脈沖回應(yīng)的圖。<

63、/p><p>　　圖3 合成13個(gè)傳感器陣列</p><p><b>　　圖4 源的PSD</b></p><p>　　圖5 傳感器的脈沖響應(yīng)</p><p>　　圖6表示的是PSD估測(cè)信號(hào)無(wú)干擾情況下的情況，可以和圖4進(jìn)行比較。</p><p>　　表格Ⅰ為Schobben的4個(gè)無(wú)混合信號(hào)輸出

64、。我們精確化了輸出和源之間的關(guān)聯(lián)。</p><p>　　算法在收到噪聲干擾下的強(qiáng)度表現(xiàn)在圖7中，再現(xiàn)了最糟糕情況下的觀測(cè)數(shù)據(jù)?？v坐標(biāo)表示的是（36）中給出的各個(gè)指數(shù)的值。沒(méi)一個(gè)值都有20種不同的趨勢(shì)。</p><p>　　當(dāng)信號(hào)-噪聲比率降低到10分貝以下，估算的干擾的區(qū)別就不再相稱了。這種情況下，算法是不法將信號(hào)從噪聲信號(hào)中孤立出來(lái)的，而且也不能提供獨(dú)立輸出。需要一個(gè)更高值的樣本來(lái)減少限

65、制。</p><p>　　圖6 被估算源的PSD</p><p><b>　　表Ⅰ 性能指標(biāo)</b></p><p>　　圖7 存在噪音的分離</p><p>　　2）方案2：無(wú)定向傳感器：這次有3個(gè)信號(hào)將通過(guò)平面波振面?zhèn)鞑?。信?hào)被用不同的顏色標(biāo)記并且能被圖3所示的傳感器接收。樣板的頻率是11025Hz和26214

66、4Hz.圖8 顯示的是PSD的每個(gè)信號(hào)源。</p><p>　　為了分離，我們只用圖3的1，3，5號(hào)傳感器。傳感器的尺寸為1厘米。由于已經(jīng)假定了傳感器無(wú)方向性而且波的傳播是平面?zhèn)鞑サ?，每個(gè)傳感器接受到的都是同樣的信號(hào)能量。這樣就能讓每一個(gè)接收器都接收到相同的PSD。（見(jiàn)圖9）</p><p>　　待定的系統(tǒng)是在（31）中描述的無(wú)噪音系統(tǒng)。IMISO算法[10]用來(lái)確認(rèn)混合矩陣。這種方法可以

67、引導(dǎo)源信號(hào)的第一個(gè)派生信號(hào)。</p><p><b>　　圖8 源的PSD</b></p><p>　　圖9 觀察數(shù)據(jù)的PSD</p><p>　　圖10 被估測(cè)源的PSD</p><p>　　圖10展示了估計(jì)信號(hào)的PSD（包含他們第一次求導(dǎo)后的積分），此信號(hào)表示在圖8中。</p><p>

68、　　表Ⅱ展示了3個(gè)無(wú)參輸出的Schobben指數(shù)。</p><p><b>　　表Ⅱ 性能指標(biāo)</b></p><p><b>　　圖11 實(shí)驗(yàn)天線</b></p><p><b>　　圖12 幾何配置</b></p><p><b>　?、?實(shí)際數(shù)據(jù)</

69、b></p><p><b>　　A.實(shí)驗(yàn)裝置</b></p><p>　　圖11顯示了全方位麥克風(fēng)天線在正常辦公中實(shí)現(xiàn)記錄功能。</p><p>　　麥克風(fēng)使用CMOS工藝，其尺寸約是5毫米。只有兩個(gè)麥克風(fēng)工作，固定間距1厘米。</p><p>　　為了量化分離量，我們分別記錄了兩個(gè)人讀不同文章的聲音。這兩個(gè)語(yǔ)音

70、信號(hào)通過(guò)兩個(gè)揚(yáng)聲器一起對(duì)天線發(fā)送，形狀差不多成一個(gè)等邊三角形（見(jiàn)圖12）。</p><p>　　麥克風(fēng)收到的模擬信號(hào)通過(guò)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的立體聲音頻卡進(jìn)行取樣。采樣頻率選擇為11KHz。</p><p>　　麥克風(fēng)是相對(duì)全方位的，這種方法是相對(duì)于在各向同性遠(yuǎn)場(chǎng)條件下使用的情況（見(jiàn)IV章節(jié)）。聲音記錄的最高頻率（5KHz）和從幾何形態(tài)推論出的延遲，確信了不等式（29）已經(jīng)被證實(shí)：</p>

71、<p>　　所以如此順序的泰勒方法（章節(jié)IV中B部分）是有效的。這種方法需要三個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)，我們只處理了兩個(gè)部分 和 。 </p><p>　　圖13 語(yǔ)音#1和它的估計(jì)的一階導(dǎo)數(shù)</p><p>　　圖14 語(yǔ)音#2和它的估計(jì)的一階導(dǎo)數(shù)</p><p>　　通過(guò)這組觀測(cè)數(shù)據(jù)，我們定義了一組新的觀測(cè)數(shù)據(jù) 和 如【12】所示，

72、 </p><p>　　這些數(shù)據(jù)將被用來(lái)獲取聲音的一階倒數(shù)。</p><p><b>　　B．結(jié)果</b></p><p>　　圖13 (分別，圖14)顯示了聲音#1 (分別，# 2)和它估值#1 (分別.#2)的一階倒數(shù)的暫態(tài)描述。</p><p>　　最后圖15展示了源的PSD和估值比較。</p>

73、;<p>　　噪聲存在的估計(jì)來(lái)源，特別是在第一個(gè)（見(jiàn)圖 13 ）是因?yàn)樵谝粋€(gè)普通房間錄音的結(jié)果。應(yīng)用修改后的標(biāo)準(zhǔn)（36），分離量如表3給。</p><p>　　圖15 比較聲音的一階導(dǎo)數(shù)的PSD和聲音的估值</p><p><b>　　表Ⅲ 性能指標(biāo)</b></p><p><b>　　VII.結(jié)論</b>

74、;</p><p>　　我們已經(jīng)看到，這二階統(tǒng)計(jì)與一個(gè)簡(jiǎn)單小巧的傳感器聯(lián)系可成功地用于確定切合實(shí)際的混合物傳播來(lái)源。</p><p>　　我們維持在一個(gè)低延遲的情況下，當(dāng)衰減發(fā)生時(shí)，選擇兩個(gè)以上的未知源和相應(yīng)的至少比源多兩個(gè)以上的傳感器，進(jìn)行瞬時(shí)確定混合物的來(lái)源和一階導(dǎo)數(shù)的來(lái)源。我們發(fā)現(xiàn)，在傳感器上源功耗相同的特定情況下，會(huì)產(chǎn)生三個(gè)源物理限制。該方法已經(jīng)在真實(shí)數(shù)據(jù)基本條件下測(cè)試成功。<

75、;/p><p>　　該方法的例證適用于音頻信號(hào)的分離，但如果天線致密性有保證，它一樣適用于其他領(lǐng)域，如水下或地震聲波信號(hào)。</p><p>　　密實(shí)度 相對(duì)于傳播速度 和信號(hào) 的最大頻率是被分離的。該方法的有效性由非空間指數(shù) 給出。如果天線的密實(shí)度由于構(gòu)造原因而被限制，有很多方法可以降低有效性指數(shù)。如果源包含在空間領(lǐng)域（立體角小于180°），天線針對(duì)該領(lǐng)域的密實(shí)度明顯增加。另一種方法

76、是分離過(guò)程之前設(shè)置一個(gè)低通濾波器。我們可以發(fā)現(xiàn)，得到混合矩陣可以用來(lái)分離全帶寬的觀測(cè)結(jié)果。</p><p>　　陣列信號(hào)處理另一個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用方法：當(dāng)波和陣列傳感器已知時(shí)，存在于混合矩陣中關(guān)系識(shí)別的延遲可得出源所處方向的估計(jì)值。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] A. Blanc-Lapierre and

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