控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真-計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課程設(shè)計(jì)

1、<p><b>　　課</b></p><p><b>　　程</b></p><p><b>　　設(shè)</b></p><p><b>　　計(jì)</b></p><p>　　題 目 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真 </p>&

2、lt;p>　　學(xué)生姓名 學(xué)號(hào) </p><p>　　所在院(系) 電氣工程 學(xué)院 </p><p>　　專業(yè)班級(jí) 計(jì)算機(jī)控制技術(shù) </p><p>　　指導(dǎo)教師 </p><p>　　完成地點(diǎn) 學(xué) 校

3、 </p><p><b>　　年 月 日</b></p><p><b>　　目錄</b></p><p>　　緒論…………………………………………………………1</p><p>　　1.1根軌跡基本概念………………………………………………</p><p>　　

4、1.2根軌跡的作用………………………………………………….</p><p><b>　　第2章</b></p><p>　　1.3根軌跡的基本規(guī)律</p><p><b>　　第3章</b></p><p>　　1.4根軌跡的應(yīng)用…………………………………………………</p><

5、p>　　1.5用matlab繪制根軌跡的圖</p><p><b>　　第一章</b></p><p><b>　　一 前言</b></p><p>　　線性時(shí)不變系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的跟，即閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)在根的平面上的位置，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能也與閉環(huán)極點(diǎn)的位置有關(guān)，而閉環(huán)極點(diǎn)的位置與系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的

6、參數(shù)密切相關(guān)，所以在控制系統(tǒng)的時(shí)域分析和設(shè)計(jì)中，弄清楚閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)位置與系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)參數(shù)之間的關(guān)系是一個(gè)非常要的問(wèn)題，根軌跡很好的解決了這個(gè)問(wèn)題。</p><p>　　根軌跡是線性系統(tǒng)時(shí)域分析和設(shè)計(jì)的，一種重要的輔助手段，由伊凡思（W.R.Evans）于1948年提出。利用這種手段，可以很方便地確定閉環(huán)系統(tǒng)的特征根與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系，可以很直觀的看出增加開(kāi)環(huán)零，極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)閉環(huán)特性的影響，可以通過(guò)增加開(kāi)環(huán)零

7、，極點(diǎn)重新配置閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，在控制系統(tǒng)時(shí)域分析和設(shè)計(jì)中起著重要的作用。</p><p><b>　　二．什么是根軌跡</b></p><p>　　所謂根軌跡就是系統(tǒng)的某個(gè)參數(shù)連續(xù)變化時(shí)，閉環(huán)特征根在復(fù)平面上的運(yùn)動(dòng)軌跡。</p><p>　　如果這個(gè)參數(shù)是開(kāi)環(huán)增益，在根軌跡上就可以根據(jù)已知的開(kāi)環(huán)增益找到相應(yīng)的閉環(huán)特征根，也可以根據(jù)期望的閉環(huán)特征根

8、確定開(kāi)環(huán)增益。</p><p>　　例1負(fù)反饋控制系統(tǒng)如圖1所示，設(shè)其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為</p><p><b>　　G(s)H(s)=</b></p><p>　　R(s) C(S)</p><p><b>　　圖1負(fù)反饋控制系統(tǒng)</b></p>

9、<p>　　當(dāng)開(kāi)環(huán)增益K從0趨向于無(wú)窮大變化時(shí)，觀察閉環(huán)系統(tǒng)的特征根如何變化？</p><p>　　解：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為</p><p>　　S+3S+2S+K=0 </p><p>　　當(dāng)K從0到無(wú)窮大連續(xù)變化時(shí)，閉環(huán)特征根在 復(fù)平面上的變化軌跡如圖2 所示，</p><p>　　圖2 例1的根軌跡圖</

10、p><p>　　這就是系統(tǒng)以K為參變量的根軌跡。從根軌跡圖可以看出：系統(tǒng)有3條根軌跡，當(dāng)K取一定值時(shí)，每條根軌跡上對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)，根平面上這3個(gè)點(diǎn)就是系統(tǒng)的3個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)，比如取3，3支根軌跡上的3個(gè)特定點(diǎn)就是系統(tǒng)的3個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)。根軌跡與虛軸的交點(diǎn)為臨界穩(wěn)定點(diǎn)，該處的K值稱為臨界增益，本例中，臨界增益為K=6，當(dāng)K>6時(shí)，根軌跡跑到右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定；當(dāng)0<K<6時(shí)，根軌跡位于左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。根軌跡

11、離開(kāi)實(shí)軸的點(diǎn)稱為分離點(diǎn)，它對(duì)應(yīng)于二階系統(tǒng)L=1的兩個(gè)重極點(diǎn)，本例中，分離點(diǎn)對(duì)應(yīng)的增益為K=0.384，當(dāng)0<K<0.384時(shí)，3個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)都是負(fù)實(shí)數(shù)（位于負(fù)實(shí)軸上）；當(dāng)K>0.384是時(shí)，有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)進(jìn)入復(fù)平面，成為共軛復(fù)數(shù)。可見(jiàn)，根軌跡清晰地描繪了閉環(huán)極點(diǎn)與開(kāi)環(huán)增益K的關(guān)系。</p><p>　　通過(guò)此例可以看到，根軌跡圖上清楚地反映了如下信息：</p><p>　　

12、臨界穩(wěn)定時(shí)的開(kāi)環(huán)增益。</p><p>　　閉環(huán)特征根進(jìn)入復(fù)平面時(shí)的臨界增益。</p><p>　　選定開(kāi)環(huán)增益后，系統(tǒng)閉環(huán)特征根在根平面上的分布。</p><p>　　參數(shù)變化時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)特征根在根平面上的變化趨勢(shì)。</p><p>　　這些信息給系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)帶來(lái)了極大的方便。</p><p>　　三 根軌跡滿足

13、的基本條件 </p><p>　　考察圖1所示的系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為</p><p>　　= （1.1）</p><p><b>　　閉環(huán)特征方程為</b></p><p>　　1+G(s)H(s)=0 （1.2）<

14、;/p><p>　　根軌跡上的任意一點(diǎn)s是可變參數(shù)（比如開(kāi)環(huán)增益）取某一確定值時(shí)，閉環(huán)特征方程的根，所以，根軌跡上的任何一點(diǎn)都滿足：</p><p>　　G(s)H(s)=-1 （1.3）</p><p>　　上式可分解為幅值條件：</p><p>　　∣G(s)H(s)∣=1

15、 （1.4）</p><p><b>　　和相角條件：</b></p><p>　　∠G(s)H(s)=+（2k+1）180° k=0,1,2，… （1.5）</p><p>　　這里討論的是以開(kāi)環(huán)增益K為參變量的根軌跡，它是最基本，最常用的根軌跡，我們稱之為“典型根軌跡”。設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可以表示為：

16、</p><p>　　G(s)H(s)= （1.6）</p><p>　　（請(qǐng)注意，這里用的是系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)形式）。</p><p><b>　　則幅值條件具體化為</b></p><p>　　K== （1.7）</p><p>

17、<b>　　相角條件具體化為</b></p><p>　　° k=1,2,… (1.8)</p><p>　　顯然，K的變化只影響幅值條件而不影響相角條件。</p><p>　　對(duì) 于復(fù)平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)s,（s-zl）表示從零點(diǎn)zl指向動(dòng)點(diǎn)s的向量，稱為零點(diǎn)向量，（s-pi）表示從極點(diǎn)pi指向動(dòng)點(diǎn)s的向量，稱為極點(diǎn)向量，

18、如圖3：</p><p>　　s jw</p><p><b>　　2 </b></p><p>　　4 5 p2 1</p><p>　　P4 z5 p1 0 x</p><p><b>　　

19、3</b></p><p><b>　　P3</b></p><p>　　圖3零點(diǎn)向量和極點(diǎn)向量</p><p>　　于是如果動(dòng)點(diǎn)s是根軌跡上一點(diǎn)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)所含零點(diǎn)向量和極點(diǎn)向量的幅值應(yīng)滿足幅值條件式（1.7），這些向量的相角應(yīng)滿足相角條件（1.8），由此可以判斷動(dòng)點(diǎn)s是不是根軌跡上的點(diǎn)。</p><p>

20、;　　知道了根軌跡上的點(diǎn)滿足的基本條件，仍不能繪制出根軌跡，因?yàn)槲覀儾豢赡苤饌€(gè)地去根平面上尋找滿足基本條件的點(diǎn)，為了找到一種快捷的繪制方法，需要找出根軌跡的一些基本規(guī)律，就是說(shuō)，要依據(jù)根軌跡的基本規(guī)律來(lái)繪制根軌跡。</p><p><b>　　第二章</b></p><p>　　一 根軌跡的基本規(guī)律</p><p>　　根軌跡的基本規(guī)律是根據(jù)

21、根軌跡滿足的基本條件導(dǎo)出來(lái)的一些重要規(guī)律，他們也就成為繪制根軌跡的基本規(guī)則。</p><p><b>　　起點(diǎn)和終點(diǎn)</b></p><p>　　根軌跡起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)或無(wú)窮遠(yuǎn)處，終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)或無(wú)窮遠(yuǎn)處。</p><p>　　由幅值條件可知，由于根軌跡起始于K=0的閉環(huán)極點(diǎn)，因此該極點(diǎn)必在s=pi處。同樣道理，根軌跡終止于K=無(wú)窮大的閉環(huán)極點(diǎn)，

22、因此。該極點(diǎn)必在s=zj處。當(dāng)n=m時(shí)，起始于n個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的n支根軌跡，正好終止于n個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。</p><p>　　當(dāng)n>m時(shí)，起始于n個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的n支根軌跡，有m支終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，有n-m支終止于無(wú)窮遠(yuǎn)處，因?yàn)榻K點(diǎn)就是K→無(wú)窮遠(yuǎn)處的點(diǎn)，當(dāng)n>m時(shí)。要使K→無(wú)窮遠(yuǎn)處只有兩種情況，一是s=zj二是s→無(wú)窮遠(yuǎn)處，此時(shí)可認(rèn)為無(wú)窮遠(yuǎn)處有n-m個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。</p><p>　　當(dāng)n&l

23、t;m時(shí)終止于m個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)的m支根軌跡，有n支來(lái)自于n個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，有m-n支來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn)處，因?yàn)槠瘘c(diǎn)就是K=0的點(diǎn)，當(dāng)n<m時(shí)。要使K=0只有兩種情況，一是s=pi二是s→無(wú)窮遠(yuǎn)處，此時(shí)可認(rèn)為無(wú)窮遠(yuǎn)處有m-n個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)。</p><p>　　根軌跡的支數(shù)和對(duì)稱性</p><p>　　根軌跡有max(n,m)支，并且對(duì)稱于實(shí)軸。</p><p>　　由于根軌跡的起

24、點(diǎn)和終點(diǎn)可知，根軌跡的支數(shù)（也就是閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)）為max（n,m）.</p><p>　　由于特征方程的系數(shù)都是實(shí)數(shù)，故特征方程的根要么是實(shí)根（在實(shí)軸上），要么是共軛復(fù)根（對(duì)稱于實(shí)軸），所以根軌跡對(duì)稱于實(shí)軸。</p><p><b>　　實(shí)軸上的根軌跡</b></p><p>　　實(shí)軸上的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)和開(kāi)環(huán)極點(diǎn)將實(shí)軸分若干段，對(duì)于其中任一段，如果其右

25、邊實(shí)軸上的開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)總數(shù)是奇數(shù)，那么該段就一定是根軌跡的一部分。</p><p>　　這個(gè)規(guī)則用相角條件可以證明，如圖4所示</p><p>　　i2 jw</p><p><b>　　P2</b></p><p>　　L3=0 i4=0 L2=∏ i1=∏

26、 L1=∏</p><p>　　Z3 P4 S0 Z2 0 P1 Z1 x</p><p><b>　　i3</b></p><p><b>　　P3</b></p><p>　　圖4 實(shí)軸上根軌跡規(guī)律的證明 &

27、lt;/p><p>　　考慮實(shí)軸上的某一試驗(yàn)點(diǎn)S0,任一對(duì)共軛復(fù)數(shù)零點(diǎn)或共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)（如P2, P3）到S0的向量角（如i2, i3）之和均為360°，也就是說(shuō)任一對(duì)共軛復(fù)數(shù)開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)不影響實(shí)軸上實(shí)驗(yàn)點(diǎn)S0的相角。</p><p>　　再看實(shí)軸上的開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)，對(duì)于實(shí)驗(yàn)點(diǎn)S0，其左邊實(shí)軸上任一開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，極點(diǎn)到S0的向量角（i4,L3）均為0，因此，它們也不影響實(shí)軸上實(shí)驗(yàn)點(diǎn)S0的相角

28、。實(shí)驗(yàn)點(diǎn)S0右邊實(shí)軸上任一開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)到S0的向量角（如i1,L1,L2）均為180°，所以要滿足相角條件，S0 右邊實(shí)軸上的開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)總數(shù)必須是奇數(shù)。</p><p><b>　　根軌跡的分離點(diǎn)</b></p><p>　　當(dāng)K從零點(diǎn)到無(wú)窮大時(shí)，根軌跡可能出現(xiàn)先會(huì)合后分離的點(diǎn)，如圖2中K=0.384的點(diǎn)，這樣的點(diǎn)稱為分離點(diǎn)，分離點(diǎn)對(duì)應(yīng)于重閉環(huán)極點(diǎn)。<

29、;/p><p>　　顯然。如果實(shí)軸上的兩個(gè)相鄰的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)之間存在根軌跡，它一定有分離點(diǎn)，因?yàn)槿魏我粭l根軌跡不可能開(kāi)始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)終止于另一個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，同理，如果實(shí)軸上的兩個(gè)相鄰的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)之間 存在根軌跡，它也一定是分離點(diǎn)，當(dāng)然，分離點(diǎn)也可以是負(fù)數(shù)。</p><p>　　基于分離點(diǎn)是重閉環(huán)極點(diǎn)的事實(shí)可以證明，分離點(diǎn)的坐標(biāo)R是下列代數(shù)方程的解：</p><p><b&g

30、t;　　（2.1）</b></p><p>　　必須說(shuō)明的是，式（2.1）只是必要條件而非充分條件，也就是說(shuō)它的解不一定是分離點(diǎn)，是否是分離點(diǎn)還要看其他規(guī)則。</p><p>　　一個(gè)特例，對(duì)于有兩個(gè)實(shí)數(shù)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)P1、P2，而無(wú)零點(diǎn)的系統(tǒng)，求分離點(diǎn)的代數(shù)方程為</p><p><b>　?。?.2）</b></p>&

31、lt;p>　　解得 （2.3）</p><p>　　即分離點(diǎn)位于兩個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的坐標(biāo)中點(diǎn)，典型二階系統(tǒng)有一個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)位于原點(diǎn)（P1=0），因此，分離點(diǎn)位于處。</p><p><b>　　漸近線</b></p><p>　　當(dāng)n>m時(shí)，根軌跡一定有n-m支終

32、止于無(wú)窮遠(yuǎn)處；當(dāng)n<m時(shí)，根軌跡一定有m-n支起始于無(wú)窮遠(yuǎn)處，根軌跡趨向無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)，逐漸靠近一條直線， 該直線稱為這條根軌跡的漸近線，可以證明：當(dāng)n≠m時(shí)，根軌跡的∣n-m∣支漸近線與實(shí)軸的夾角為</p><p>　　k=0,1,2,…,∣n-m∣-1 (2.4)</p><p>　　所有漸近線交于實(shí)軸上的一點(diǎn)，其坐標(biāo)為</p><p>&

33、lt;b>　?。?.5）</b></p><p>　　由式（2.4）可推知。∣n-m∣支漸近線平分圓周角，即它們?cè)诟矫嫔暇鶆蚍植?。漸近線與實(shí)軸的尖角為</p><p><b>　?。?.6）</b></p><p>　　第一項(xiàng)為第一條漸近線與正實(shí)軸的夾角（k=0）,第二項(xiàng)為每增加一條漸近線所增加的角度，這個(gè)角度為360

34、76;/∣n-m∣，即每?jī)蓷l漸近線的夾角都為360°/∣n-m∣。k=∣n-m∣時(shí)，正好增加了360°，與第一條漸近線重合。所以，∣n-m∣支漸近線平分圓周角。另外，由于根軌跡對(duì)稱于實(shí)軸，因此，它們的漸近線也對(duì)稱于實(shí)軸。</p><p>　　由于漸近線平分于圓周角，又對(duì)稱與實(shí)軸，因此，知道了根軌跡有幾條漸近線只需求出它們交于實(shí)軸上一點(diǎn)的坐標(biāo)，就知道了它們?cè)诟矫嫔系姆植肌?lt;/p>

35、<p><b>　　根軌跡與虛軸的交點(diǎn)</b></p><p>　　根軌跡與虛軸的交點(diǎn)是臨界穩(wěn)定點(diǎn)，該點(diǎn)的坐標(biāo)s=jw0和增益K0是很重要的。將s=jw0代入閉環(huán)特征方程，令特征方程的實(shí)部和虛部分別等于0，可以解出w0和k0.用勞斯判據(jù)也可以求得w0和k0.</p><p>　　根軌跡的出射角和入射角</p><p>　　根軌跡從某

36、個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)出發(fā)時(shí)的切線與實(shí)軸的夾角稱為出射角根軌跡進(jìn)入某個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)時(shí)的切線與實(shí)軸的夾角稱為入射角，用向量條件不難證明，根軌跡從開(kāi)環(huán)極點(diǎn)Pi出發(fā)時(shí)的出射角為</p><p><b>　　（2.7）</b></p><p>　　根軌跡進(jìn)入某個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)z1時(shí)的入射角為</p><p><b>　　（2.8）</b></p&

37、gt;<p><b>　　證明略。</b></p><p>　　注意：由第三條規(guī)律已經(jīng)可以繪出實(shí)軸上的根軌跡，因此，實(shí)軸上的出射角和入射角是不用求得的，式（2.7）和式（2.8）求得的是復(fù)數(shù)極點(diǎn)和復(fù)數(shù)零點(diǎn)的出射角和入射角。</p><p>　　掌握根軌跡的基本規(guī)律后， 就可以將這些規(guī)律作為根軌跡的基本規(guī)律繪出根軌跡的圖只有規(guī)則能繪出或計(jì)算出的部分是精確地

38、，其它部分都不精確，因此，這種根軌跡只能是概略圖。需要指出。MATLAB的出現(xiàn)使繪制精確地根軌跡成為一件非常容易的事，手工方法繪制根軌跡只是急用是臨時(shí)作為定性分析，但是，傳統(tǒng)方法開(kāi)發(fā)出來(lái)的根軌跡的基本規(guī)律對(duì)分析系統(tǒng)和設(shè)計(jì)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)都是很有用的。</p><p>　　二 根軌跡繪圖示例</p><p>　　例2設(shè)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，按基本規(guī)律繪制根軌跡圖。</p><p&g

39、t;　　解：（1）系統(tǒng)有3個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)：P1=0,P2=-2,P3=-5，將它們表在復(fù)平面上，開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的位置用“×” 表示，根據(jù)規(guī)則1和2，根軌跡有3支，分別起始于3個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，由于開(kāi)環(huán)系統(tǒng)沒(méi)有開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，這3支根軌跡都終止于無(wú)窮遠(yuǎn)。</p><p>　?。?）實(shí)軸上的根軌跡，根據(jù)規(guī)則3 ，實(shí)軸上的[-2,0]段是根軌跡的一部分，實(shí)軸上的[-無(wú)窮，-5]段也是根軌跡的一部分。</p><

40、p>　?。?）實(shí)軸上的分離點(diǎn)根據(jù)規(guī)則4 根軌跡在實(shí)軸上的[-2,0]段一定有而一個(gè)分離點(diǎn)</p><p>　　整理得 解得R1=-0.88，R2=-3.79，顯然只有-0.88在根軌跡上，所以分離點(diǎn)為-0.88.</p><p>　?。?）漸近線，根據(jù)規(guī)則5 根軌跡有3根漸近線，它們和正實(shí)軸的夾角為</p><p><b>　　k=0,1,2,…&l

41、t;/b></p><p>　　L0=60°,L1=180°,L2=300°</p><p>　　其實(shí)漸近線的角度一目了然不用計(jì)算，由于漸近線平分圓周角，并且有一支就是[-無(wú)窮大，-5]的負(fù)實(shí)軸，因此，另外兩支與實(shí)軸的夾角就是60°和300°.所有漸近線交與實(shí)軸的一點(diǎn)，其坐標(biāo)為</p><p>　?。?）與虛軸

42、的交點(diǎn)。 根據(jù)規(guī)則6可以確定根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。</p><p>　　先用勞斯判據(jù)，系數(shù)特征方程為</p><p>　　根據(jù)特征方程系數(shù)列出勞斯表為</p><p><b>　　1 10</b></p><p><b>　　7 K</b></p><p&g

43、t;<b>　　K</b></p><p>　　令第一列中的項(xiàng)等于0（臨界穩(wěn)定），即=0，可以求得K=70通過(guò)求解由行得出的輔助方程7+K=0，可以求得根軌跡與虛軸的交點(diǎn)為s=±j√10.</p><p>　　另一種根據(jù)確定根軌跡與虛軸交點(diǎn)的方法是令特征方程中的s=jw0得</p><p>　　令上式中的實(shí)數(shù)和虛部分別等于0，可得w=

44、0,K=0和w=√10,K=70.因此根軌跡在w=±√10處與虛軸相交，并且在交點(diǎn)處K=70。</p><p>　?。?）出射角。 由于3個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)都在實(shí)軸上，出射角不用計(jì)算。</p><p>　　以上根據(jù)基本規(guī)律畫出的根軌跡是概略圖，它在實(shí)軸上的根軌跡、漸近線、與虛軸的交點(diǎn)是準(zhǔn)確地，其它部分就不準(zhǔn)確了。</p><p>　　用MATLAB繪制出的根軌跡

45、如圖5所示，它證實(shí)了上述的計(jì)算結(jié)果</p><p>　　圖5 例2的根軌跡圖</p><p>　　系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，按基本規(guī)律繪制根軌跡圖。</p><p>　　解：（1）系統(tǒng)有2個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)：P1=0,P2=-1,P3=-5，一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)：z1=-2將它們表在復(fù)平面上，開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的位置用“×” 表示.</p><p>　　根據(jù)規(guī)

46、則1和2，根軌跡有2支，分別起始于這2個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，由于n-m=1因此，一支根軌跡終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)z1=-2，另一支終止于無(wú)窮遠(yuǎn)。</p><p>　?。?）實(shí)軸上的根軌跡，根據(jù)規(guī)則3 ，實(shí)軸上的[-1,0]段是根軌跡的一部分，實(shí)軸上的[-無(wú)窮，-2]段也是根軌跡的一部分。</p><p>　?。?）實(shí)軸上的分離點(diǎn)根據(jù)規(guī)則4 根軌跡在實(shí)軸上的[-1,0]段一定有一個(gè)分離點(diǎn)在實(shí)軸上的[-無(wú)窮，-

47、2]段也有一個(gè)分離點(diǎn)，因此-無(wú)窮處有一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。由方程</p><p>　　整理得 解得R1=-3.41，R2=-0.586，兩個(gè)分離點(diǎn)分別位于[-無(wú)窮，-2]段和[-1,0]段。</p><p>　?。?）漸近線，根據(jù)規(guī)則5 根軌跡有1根漸近線，這條漸近線就是負(fù)實(shí)軸。</p><p>　　（5）與虛軸的交點(diǎn)。 由前四步已將知道，根軌跡不會(huì)穿越虛軸跑到右半平面，

48、因此，不需要求根軌跡與虛軸的交點(diǎn)根據(jù)規(guī)則6可以確定根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。</p><p>　　（6）出射角。 由于開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)都在實(shí)軸上，出射角不用計(jì)算。</p><p>　　以上根據(jù)基本規(guī)律畫出的根軌跡是概略圖，它在實(shí)軸上的根軌跡、漸近線、與虛軸的交點(diǎn)是準(zhǔn)確地，其它部分就不準(zhǔn)確了。</p><p>　　用MATLAB繪制出的根軌跡如圖6所示，它證實(shí)了上述的計(jì)算結(jié)果

49、</p><p>　　圖6 例3的根軌跡圖</p><p>　　考慮到兩個(gè)相似的系統(tǒng) </p><p><b>　　（a）</b></p><p><b>　　(b)</b></p><p>　　用MATLAB繪制出的根軌跡如圖7、圖8所示如下</p>&l

50、t;p>　　圖7 （a）的根軌跡圖</p><p>　　圖8 （b）的根軌跡圖</p><p>　　如果按基本規(guī)則，很難判斷兩種系統(tǒng)根軌跡的區(qū)別，即很難判斷離開(kāi)環(huán)極點(diǎn)后的運(yùn)行路徑，這反映了手工繪圖的弱點(diǎn)，就是說(shuō)基本規(guī)律所包含的根軌跡信息是不全面的，再看一個(gè)例子。如下：</p><p>　　系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為</p><p>

51、;　　按基本規(guī)律繪制，與MATTLAB繪制的圖是不一樣的下邊是MATLAB繪制的</p><p>　　圖我們繪制的圖有3個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)分別為p1=0.5,p2=,p3= </p><p>　　根據(jù)根軌跡圖，在開(kāi)環(huán)極點(diǎn)出現(xiàn)了兩個(gè)分離點(diǎn)</p><p>　　這說(shuō)明，滿足規(guī)律4一定有分離點(diǎn)，不滿足規(guī)律4 的不一定沒(méi)有分離點(diǎn)，沒(méi)有零點(diǎn)它們?cè)趶?fù)平面上。實(shí)軸上相鄰的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)和開(kāi)環(huán)零

52、點(diǎn)之間的根軌跡上有可能有兩個(gè)分離點(diǎn)，這進(jìn)一步說(shuō)明，基本規(guī)則所包含的根軌跡信息是不全面的。</p><p><b>　　特殊根軌跡</b></p><p>　　前面討論的是典型根軌跡，他是以增益K為參量的根軌跡，如果以其他參量為參變量，這些根軌跡不同于典型根軌跡稱之為特殊根軌跡。</p><p>　　一 以時(shí)間常數(shù)為參變量的根軌跡</p&

53、gt;<p>　　有時(shí)候需要調(diào)整的不是開(kāi)環(huán)增益K，而是其他參數(shù)，比如慣性環(huán)節(jié)或比例微分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，在這種情況下，可變參量不是開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的獨(dú)立因子，無(wú)論用手工繪制還是用MATLAB繪制都無(wú)法進(jìn)行，然而我們可以將閉環(huán)傳遞函數(shù)變形，得到一個(gè)有效地系統(tǒng)，等效系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)與典型根軌跡的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)具有相同的形式，即可變參量是開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的獨(dú)立因子，這樣就可以套用典型根軌跡的方法（或MATLAB）來(lái)繪制根軌跡的根軌跡圖了。

54、</p><p>　　以時(shí)間常數(shù)為參變量的根軌跡有以比例微分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)為參變量以慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)為參變量這里具體以慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)為參變量進(jìn)行探討并舉例說(shuō)明舉例如下</p><p>　　系統(tǒng)如下圖所示，為了確定慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，繪出以時(shí)間常數(shù)T為參變量的根軌跡。</p><p>　　R(s)

55、 C(s) </p><p><b>　　圖11 例5圖</b></p><p>　　解：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為</p><p>　　它不具有典型開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的形式，因此，不能用典型開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的規(guī)則繪制根軌跡路徑，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為如下</p><p>　　分子分母同乘以s(s+1)+5,得</p>

56、;<p>　　可以看出，這是一個(gè)與原系統(tǒng)具有相同閉環(huán)傳遞函數(shù)的系統(tǒng)，如圖12所示，等效系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為</p><p>　　R(s) C(s)</p><p>　　圖12 圖11的等效系統(tǒng)</p><p>　　它具有典型根軌跡開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的形式，可以用典型根軌跡的繪制方法繪制根軌跡如圖13</p&g

57、t;<p>　　圖13 例5題的根軌跡</p><p>　　需要注意的是，等效系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分母的階數(shù)小于分子的階數(shù)，即n<m,有m-n=1條根軌跡起始于無(wú)窮遠(yuǎn)處，在這種情況下，用MATLAB繪制根軌跡遇到一個(gè)問(wèn)題，即MATLAB繪制不出無(wú)窮遠(yuǎn)處的根軌跡的起點(diǎn)，因此，按G(s)H(s)編程，MATLAB不能運(yùn)行。</p><p>　　此時(shí)，可以繪制開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

58、1/ G(s)H(s)的根軌跡。這樣處理并不該并根軌跡的形狀，因?yàn)橄到y(tǒng)的特征多項(xiàng)式F(s)=num(s)+den(s),num(s)和den(s)分別是G(s)H(s)得分子多項(xiàng)式的和分母多項(xiàng)式，因此開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)或1/ G(s)H(s)時(shí)，系統(tǒng)特征多項(xiàng)式是一樣的，做出的根軌跡是同一個(gè)特征方程的根隨同一個(gè)參數(shù)變化的軌跡，因此根軌跡的形狀是一樣的，不同的是，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為1/ G(s)H(s)的根軌跡是參數(shù)1/T從0到無(wú)窮

59、遠(yuǎn)變化時(shí)的根軌跡，（即T從無(wú)窮遠(yuǎn)處到0變化時(shí)的根軌跡），由根軌跡圖讀取參數(shù)時(shí)一定要注意，圖13就是開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)</p><p>　　1/ 的根軌跡，臨界增益為4 即1/T=4，則時(shí)間常數(shù)T的臨界值為T=0.25，（圖上為T=0.249）.1/T>4時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，則T應(yīng)小于0.25.</p><p>　　可用勞斯判據(jù)驗(yàn)證此結(jié)論。系統(tǒng)的特征方程為</p><p>　

60、　F(s)=Ts+(T+1)s+s+5</p><p>　　勞斯表如下： T 1</p><p>　　T+1 5</p><p>　　5 當(dāng)0<T<0.25時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，與上面分析一致。</p><p><b>　　二 零度根軌跡</b></p>

61、<p>　　如果負(fù)反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的分子、分母中s最高次冪不同號(hào)，或者，正反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的分子、分母中s最高次冪同號(hào)，則閉環(huán)傳遞函數(shù)變成</p><p><b>　　這時(shí)特征方程變成：</b></p><p>　　可知，根軌跡幅值條件不變，而相角條件變成：</p><p>　　， k=0,1,2,…</p>

62、<p>　　由于相角條件變?yōu)閗×360°,故稱之為零度根軌跡，這一改變導(dǎo)致基本規(guī)則3、5和7必須修改為一下、和的情況</p><p>　　對(duì)于實(shí)軸上的某一段，如果其右邊實(shí)軸上的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，極點(diǎn)點(diǎn)總數(shù)是偶數(shù)，那么該段就一定是根軌跡的一部分，</p><p>　　漸近線與實(shí)軸的夾角為 ，k=0,1,2,…,∣n-m∣-1</p><p&

63、gt;　　根軌跡的出射角和入射角公式中（2k+1）均改為2k。</p><p>　　例6 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為繪出系統(tǒng)的根軌跡。</p><p>　　解：用MATLAB繪制的根軌跡如圖14，它驗(yàn)證了上述3點(diǎn)改動(dòng)</p><p>　　圖14 例6的根軌跡</p><p>　　根軌跡的系統(tǒng)穩(wěn)定性和系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性</p><

64、p>　　一 對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析</p><p>　　根軌跡是系統(tǒng)的某一參數(shù)（比如增益K）變化時(shí)系統(tǒng)特征根的變化軌跡，而特征根決定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此,從根軌跡上可以看出系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)穩(wěn)定性的影響。</p><p>　　根軌跡全部位于虛軸的左邊，就意味著不管K 取何值，閉環(huán)系統(tǒng)都是穩(wěn)定的，稱為結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系統(tǒng)。（2）根軌跡只要有一支全部位于虛軸的右邊，就意味著不管K取何值，閉環(huán)系統(tǒng)都不可能穩(wěn)

65、定，稱為結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)。（3）如果系統(tǒng)沒(méi)有一支根軌跡全部位于右半平面，那么，根軌跡只要有一支穿越虛軸，就說(shuō)明閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性是有條件的，稱為條件穩(wěn)定系統(tǒng)。知道了根軌跡與虛軸交點(diǎn)的K值，就可以確定穩(wěn)定條件，進(jìn)而確定合適的K值。</p><p>　　對(duì)于條件穩(wěn)定系統(tǒng)，只要選擇適當(dāng)?shù)腒值，就可以使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，而對(duì)于結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)，不可能靠改變K值使系統(tǒng)穩(wěn)定，這種情況下，如果系統(tǒng)的其它參數(shù)是不可改變的，那么要使系統(tǒng)穩(wěn)定

66、就必須人為增加開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)。這稱之為改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。</p><p>　　二 根軌跡與系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性的分析</p><p>　　根軌跡與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系是很直觀的，而與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的關(guān)系就不那么直觀，這時(shí)由于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性不僅與系統(tǒng)的閉環(huán)有關(guān)，還與系統(tǒng)的閉環(huán)零點(diǎn)有關(guān)，而根軌跡顯然不出閉環(huán)零點(diǎn)。另一方面，高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性本來(lái)就很復(fù)雜，只有當(dāng)主導(dǎo)極點(diǎn)滿足二階近似條件時(shí)，才能進(jìn)行二階分析。因此

67、，通過(guò)根軌跡分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，也就體現(xiàn)在：1根據(jù)開(kāi)環(huán)增益或系統(tǒng)動(dòng)態(tài)指標(biāo)要求，在根軌跡上確定閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，并確定主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的典型二二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，2在根軌跡上找到其它非主導(dǎo)極點(diǎn)，并考慮閉環(huán)零點(diǎn)，來(lái)判斷主導(dǎo)極點(diǎn)是否滿足二階近似條件。</p><p>　　三 對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響</p><p><b>　　有以下幾種情況</b></p><

68、p>　　（1）實(shí)軸上零點(diǎn)、極點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響</p><p>　　（2）小慣性環(huán)節(jié)對(duì)根軌跡的影響</p><p><b>　?。?）偶極子效。</b></p><p>　　（4）開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)抵消對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響</p><p>　　著重對(duì)小慣性環(huán)節(jié)對(duì)根軌跡的影響。負(fù)實(shí)軸上距虛軸比較遠(yuǎn)的極點(diǎn)相當(dāng)于小慣性環(huán)節(jié)，在根軌

69、跡上，它的影響表現(xiàn)為使原系統(tǒng)的根軌跡向右偏轉(zhuǎn)，因此，原來(lái)穩(wěn)定的系統(tǒng)可能變得不穩(wěn)定，下面看一個(gè)例子。</p><p>　　系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，討論忽略小慣性環(huán)節(jié)的影響。</p><p>　　解：這是一個(gè)穩(wěn)定的二階系統(tǒng)，如果系統(tǒng)建模時(shí)忽略了一個(gè)小慣性環(huán)節(jié)，則系統(tǒng)實(shí)際的傳遞函數(shù)應(yīng)該是。兩個(gè)系統(tǒng)的根軌跡如圖15，圖16 </p><p>　　圖15 例6建模系統(tǒng)

70、的根軌跡</p><p>　　圖16 例6實(shí)際系統(tǒng)的根軌跡</p><p>　　可見(jiàn)，由于小慣性環(huán)節(jié)的存在，實(shí)際系統(tǒng)與建模系統(tǒng)的根軌跡很不一樣，K=128時(shí)，建模系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)在左半平面，而實(shí)際的閉環(huán)極點(diǎn)在右半平面，因此，實(shí)際系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，同時(shí)我們注意到，K值小的工作點(diǎn)（比如K=1.8）變化不大，這個(gè)現(xiàn)象提示我們：1在系統(tǒng)建模時(shí)，不要輕易忽略那些看上去無(wú)關(guān)緊要的小慣性環(huán)節(jié)。2有時(shí)系統(tǒng)的

71、參數(shù)不可能全部考慮到，這就要求系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)一定要留足夠的穩(wěn)定裕量。</p><p>　　四 根軌跡與系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性的兩種情況</p><p>　?。?）等阻尼線和等角頻率線</p><p>　?。?）利用根軌跡估計(jì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。</p><p>　　下面說(shuō)明根軌跡在系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析和設(shè)計(jì)時(shí)的作用：</p><p>　　由根

72、軌跡可判斷改變某系統(tǒng)參數(shù)，能否得到滿足要求的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)以及參數(shù)變化時(shí)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的變化趨勢(shì)。</p><p>　　由根軌跡與滿足要求的等阻尼線的交點(diǎn)可確定系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。</p><p>　　MATLAB繪圖給出了所選主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)典型二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)，如果其它閉環(huán)零極點(diǎn)滿足二階近似的條件，這些指標(biāo)可用來(lái)近似估計(jì)高階系統(tǒng)的指標(biāo)。</p><p>　　由MATL

73、AB繪制的根軌跡圖很容易得到非主導(dǎo)極點(diǎn)的位置，根據(jù)他們與主導(dǎo)極點(diǎn)的距離以及閉環(huán)零點(diǎn)與主導(dǎo)極點(diǎn)的距離來(lái)判斷二階近似指標(biāo)的準(zhǔn)確性。</p><p>　　如果改變系統(tǒng)參數(shù)不能得到希望的閉環(huán)極點(diǎn)，可給系統(tǒng)增加零點(diǎn)，極點(diǎn)（改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)），來(lái)改變根軌跡的走向。從而得到希望的閉環(huán)極點(diǎn)。</p><p>　　用MATLAB繪制根軌跡圖</p><p>　　用MATLAB 繪制根軌

74、跡 準(zhǔn)確，快捷，并提供了許多有用的功能。</p><p><b>　　一 繪制根軌跡圖</b></p><p>　　Rlocus(num.den)num和den分別是系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式。（該函數(shù)不適用于有延時(shí)的連續(xù)函數(shù)系統(tǒng)）</p><p>　　例7系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為</p><p><b&

75、gt;　　繪制系統(tǒng)的根軌跡。</b></p><p>　　解: MATLAB命令：</p><p>　　num=[1,2,4];den=con([1,0],conv([1,4],[1,1.4,1]));rlocus(num,den)</p><p><b>　　根軌跡如圖17</b></p><p>　　

76、圖17 例7的根軌跡</p><p>　　二 讀取極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)參數(shù)</p><p>　　用光標(biāo)單機(jī)根軌跡上的某一點(diǎn)，出現(xiàn)一個(gè)文字框，標(biāo)出該點(diǎn)的坐標(biāo)。K值，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的阻尼系數(shù)、超強(qiáng)量、無(wú)阻尼自由震蕩頻率等，如圖17所示。</p><p>　　三 獲取系統(tǒng)全部信息 [K,POLES]=RLOCFIND(num,den)該命令產(chǎn)生一個(gè)大十字光標(biāo)，用此光標(biāo)在根軌跡上單擊一

77、個(gè)極點(diǎn)，該極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的增量值被存入?yún)?shù)K，于此K值對(duì)應(yīng)的所有閉環(huán)極點(diǎn)被存入向量POLES，同時(shí)，在根軌跡上顯示所有閉環(huán)極點(diǎn)，如果使用命令rlocfind（num,den），則只在根軌跡上顯示所有閉環(huán)極點(diǎn)，而不存儲(chǔ)，</p><p>　　四 獲取等阻尼線和等角頻率線（柵格）</p><p>　　命令：Grid執(zhí)行此命令，根軌跡圖上出現(xiàn)柵格，即等阻尼線和角頻率線。</p><

78、p>　　五 繪制幾個(gè)系統(tǒng)根軌跡圖</p><p>　?。?）（2） （3）</p><p>　?。?）的根軌跡圖 （2）的根軌跡圖</p><p><b>　?。?）的根軌跡圖</b></p><p><b>　　第六章 總結(jié)</b></p&

79、gt;<p>　　通過(guò)本次課程設(shè)計(jì)讓我熟練地掌握了MATLAB的一些命令，還弄懂了根軌跡的作用，以及在實(shí)際生活中的應(yīng)用，讓我掌握連續(xù)系統(tǒng)的根軌跡法校正設(shè)計(jì)過(guò)程；掌握用根軌跡法設(shè)計(jì)校正裝置的方法，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證校正裝置的正確性；了解MATLAB中根軌跡設(shè)計(jì)器的應(yīng)用；了解零點(diǎn)和極點(diǎn)對(duì)一個(gè)系統(tǒng)的影響。</p><p>　　通過(guò)這次的課程設(shè)計(jì)讓我們了解了怎樣校正一個(gè)系統(tǒng)和怎看一個(gè)系統(tǒng)的一些性能，如調(diào)節(jié)時(shí)間和超

80、調(diào)量等等，通過(guò)這次的課程設(shè)計(jì)，讓我們對(duì)根軌跡進(jìn)一步的了解和加深了我們的知識(shí)的聯(lián)系。</p><p>　　通過(guò)這次的課程設(shè)計(jì)，使得我對(duì)課堂所學(xué)自動(dòng)控制原理的基本理論知識(shí)加深理解和應(yīng)用，熟練掌握利用計(jì)算機(jī)輔助分析的方法，進(jìn)一步增強(qiáng)我的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 </p><p>　　在進(jìn)行對(duì)系統(tǒng)分析和系統(tǒng)校正中，我體會(huì)到使用根軌跡設(shè)計(jì)器使得分析系統(tǒng)的性能非常直觀，同時(shí)使得進(jìn)行系統(tǒng)校正更為方便。

81、從煩雜的計(jì)算轉(zhuǎn)移到關(guān)注自動(dòng)控制原理中系統(tǒng)分析和校正的概念、思想和方法中來(lái)，提高分析和解決實(shí)際問(wèn)題的思維能力。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　蔣珉.MATLAB程序設(shè)計(jì)及應(yīng)用.—北京：北京郵電大學(xué)出版社，2010.3</p><p>　　師宇杰.自動(dòng)控制原理./基于MATLAB仿真的多媒體授課教材.上冊(cè).—北京