2008年高考試題——文數(shù)

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文檔簡介

1、　　2008 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試　　文科數(shù)學(xué) ( 必修 +選修 I)　　本試卷分第Ⅰ卷 ( 選擇題 )和第Ⅱ卷 (非選擇題 )兩部分．第Ⅰ卷　　考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．&

2、lt;/p>　　第Ⅰ卷　　1 至 2 頁．第Ⅱ卷 3 至 10 頁．　　注意事項：　　1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科

3、目涂寫在答題卡上．　　2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干　　凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．不能答在試題卷上．　　3．本卷共 12 小題，每小題　　目要求的．</p&

4、gt;　　參考公式：　　如果事件 A， B 互斥，那么　　5 分，共 60 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題　　球的表面積公式</p&g

5、t;　　P ( A　　B)　　P ( A)　　P ( B)

6、　　S　　4πR　　2　　如果事件 A， B 相互獨立，那么　　其中 R 表示球的半徑&

7、lt;/p>　　P( A B )　　P( A) P( B )　　球的體積公式　　如果事件 A 在一次試驗中發(fā)生的概率是&

8、lt;/p>　　p ，那么　　V　　4　　3　　3</b&

9、gt;　　πR　　n 次獨立重復(fù)試驗中事件　　A 恰好發(fā)生 k 次的概率　　其中 R 表示球的半徑　　Pk

10、0;( k)　　k k　　Cn p (1 p)　　n k　　(k</p

11、>　　01，，，2 ，n)　　一、選擇題　　1．若 sin　　0 且 tan<b&

12、gt;　　0 是，則　　是（　?。?lt;/b>　　A．第一象限角　　B．第二象限角<

13、/p>　　C．第三象限角　　D．第四象限角　　2．設(shè)集合 M　　{ m

14、　　Z | 3　　m　　2} ， N　　{ n Z | 1≤ n ≤

15、0;3}，則 M　　N　?。?lt;/b>　　）　　A．　　01

16、，　　B．　　101，，　　C．　　01，，2<b&

17、gt;　　D．　　101，，，2　　3．原點到直線　　x　　2y<p&

18、gt;　　5　　0 的距離為（　?。?lt;/b>　　A． 1　　B．<

19、;/p>　　3　　C．2　　D．　　5　　4．函數(shù) f ( x

20、)　　1　　x　　x 的圖像關(guān)于（　?。?lt;/b>　　A．&

21、#160;y 軸對稱　　C．坐標(biāo)原點對稱　　B．直線 y　　D．直線 y

22、　　x 對稱　　x 對稱　　5．若　　x　　1</p&g

23、t;　　1)　　ln x，b　　2ln x，c　　3　　ln

24、 x ，則（　?。?lt;/b>　　A．　　a

25、　　B．　　c < a < b　　C． b < a < c　　D． b < c <

26、0;a　　y ≥ x，　　6．設(shè)變量 x， y 滿足約束條件：　　x　　2y ≤ 2，，則 z

27、　　x 3 y 的最小值為（　?。?lt;/b>　　x≥ 2．　　2　　A．</b&g

28、t;　　7．設(shè)曲線　　A． 1　　y　　4　　6&

29、lt;/b>　　8　　B．　　C．　　D．　　2<

30、;/b>　　ax 在點（ 1， a ）處的切線與直線　　1　　1　　B．

31、;　　C．　　D．　　2　　2　　2 x<

32、p>　　1　　y　　6　　0 平行，則 a　　（<

33、/p>　　）　　8．正四棱錐的側(cè)棱長為　　2 3 ，側(cè)棱與底面所成的角為　　60 ，則該棱錐的體積為（　?。?lt;/b><

34、;p>　　A． 3　　B． 6　　C．9　　D． 18　　9．&l

35、t;/b>　　(1　　4　　x) (1　　4　　x)

36、;的展開式中 x 的系數(shù)是（　?。?lt;/b>　　A．　　4 B． 3　　C． 3

37、;　　D． 4　　10．函數(shù) f ( x )　　sin x　　cos x 的最大值為（<

38、;p>　?。?lt;/b>　　A． 1　　B．　　2　　C．

39、　　3　　D． 2　　11．設(shè) △ ABC 是等腰三角形，　　率為（　　）&l

40、t;/b>　　ABC　　120 ，則以 A， B 為焦點且過點 C 的雙曲線的離心　　A．　　1</b&g

41、t;　　2　　2　　B．　　1　　2&l

42、t;/p>　　3　　C．　　1　　2　　D． 1</b&g

43、t;　　3　　12．已知球的半徑為　　則兩圓的圓心距等于（　　2，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓．若兩圓的公共弦長為　?。?lt;/b>&

44、lt;p>　　2，　　A． 1　　B．　　2　　C．</p&

45、gt;　　3　　D． 2　　2008 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試　　文科數(shù)學(xué) (必修 +選修 I)

46、第Ⅱ卷　　二、填空題：本大題共　　4 小題，每小題　　5 分，共 20 分．把答案填在題中橫線上．　　13．設(shè)向量 a<

47、/p>　　(1，2)， b　　(2，3) ，若向量　　a　　b 與向量 c　　(

48、;4， 7) 共線，則　?。?lt;/b>　　14．從 10 名男同學(xué)， 6 名女同學(xué)中選　　3 名參加體能測試，則選到的　　3 名同學(xué)中既有男同學(xué)又

49、;　　有女同學(xué)的不同選法共有種（用數(shù)字作答）　　15．已知 F 是拋物線　　C：y　　2　　4x 的焦點， A， B

50、0;是 C 上的兩個點，線段 AB 的中點為 M (2，2) ，　　則 △ ABF 的面積等于．　　16．平面內(nèi)的一個四邊形為平行四邊形的充要條件有多個，如兩組對邊分別平行，類似地，　　寫出空間中的一個

51、四棱柱為平行六面體的兩個充要條件：　　充要條件①；　　充要條件②　?。?lt;/b>　?。▽懗瞿阏J(rèn)為正確的兩個充要條件）　　三、解

52、答題：本大題共　　6 小題，共 70 分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．　　17．（本小題滿分　　10 分）　　在 △ ABC

53、中， cos A　　5　　13　　， cos B　　3</p&

54、gt;　　5　　．　?。á瘢┣?#160;sin C 的值；　?。á颍┰O(shè) BC　　5 ，求

55、60;△ ABC 的面積．　　18．（本小題滿分　　12 分）　　等差數(shù)列　　an 中，

56、a4　　10且 a3，a6，a10 成等比數(shù)列，求數(shù)列　　an 前 20 項的和 S20 ．　　19．（本小題滿分　　12&#

57、160;分）　　甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在一輪比賽中，甲、乙各射擊一發(fā)子彈．根據(jù)以往資料知，甲擊　　中 8 環(huán)，9 環(huán)，10 環(huán)的概率分別為　　0.6，0.3 ，0.1，乙擊中 8 環(huán)，9 環(huán)，10 環(huán)的

58、概率分別為　　0.4，　　0.4， 0.2 ．　　設(shè)甲、乙的射擊相互獨立．　?。á瘢┣笤谝惠啽荣愔屑讚糁械沫h(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)的概率；　?。á颍┣笤讵毩⒌娜啽荣愔校辽儆袃?/p>

59、輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)的概率．　　20．（本小題滿分　　12 分）　　如圖，正四棱柱　　ABCD<

60、/p>　　A1 BC1 1D1 中， AA1　　2 AB　　4 ，點 E 在 CC1 上且 C1 E　　3E

61、C ．　?。á瘢┳C明：　　AC1　　平面 BED ；　　D1</

62、p>　　C1　　（Ⅱ）求二面角　　A1　　DE　　B 的大?。?

63、lt;/b>　　A1　　B1　　D　　E　　C<

64、/b>　　A　　B　　21．（本小題滿分　　12 分）<

65、b>　　設(shè) a　　R ，函數(shù) f ( x)　　3　　ax　　2

66、　　3x ．　?。á瘢┤?#160;x　　2 是函數(shù) y　　f ( x) 的極值點，求 a 的值；

67、　?。á颍┤艉瘮?shù)　　g ( x )　　f ( x)　　f ( x)，&

68、#160;x　　[0，2] ，在 x　　0 處取得最大值，求　　a 的取值范圍．　　22．（本小題滿分<p

69、>　　12 分）　　設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點，　　A(2，0)， B (01)，是它的兩個頂點，直線　　y　　kx(k</b&g

70、t;　　0) 與 AB 相交于　　點 D，與橢圓相交于　　E、F 兩點．　?。á瘢┤?lt;/b>

71、　ED　　6DF ，求 k 的值；　?。á颍┣笏倪呅?lt;/b>　　AEBF 面積的最大值．　　2008 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

72、;　　文科數(shù)學(xué)試題（必修　　選修Ⅰ）參考答案和評分參考　　評分說明：　　1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要　　考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細(xì)則

73、．　　2．對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和　　難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；　　如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分．　　3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)

74、得的累加分?jǐn)?shù)．　　4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題不給中間分．　　一、選擇題　　1． C　　7． A&l

75、t;b>　　2． B　　8．B　　3． D　　9． A　　4．C

76、　　10．B　　5． C　　11 ．B　　6． D

77、;　　12．C　　提示：　　1、　　2、　　sin<

78、p>　　M　　N　　0, 在第三或四象限，　　{ x | 1　　x<

79、;/p>　　2, x　　tan　　Z }　　0 ，<b&

80、gt;　　{ 1, 0,1}　　在第一或三象限　　為第三象限角　　3、 d　　5</

81、b>　　5　　5　　4、 f ( x ) 為奇函數(shù)　　5、&

82、lt;b>　　e　　1　　x　　1　　1<b&

83、gt;　　ln x　　0　　b　　a　　c<

84、;b>　　6、當(dāng)　　x　　y　　2　　2<b&

85、gt;　　時，　　Z min　　x　　3 y　　8<

86、;p>　　7、　　'　　y　　2ax ，當(dāng) x　　'<

87、/b>　　1 時， y　　2a,2a　　2　　a&l

88、t;b>　　1　　8、如圖，　　SA　　2 3, SAO　　o</

89、p>　　60 ,　　S　　則　　SO　　o&

90、lt;/p>　　SA sin60　　3, AO　　3,　　AB<b

91、>　　6　　D　　C　　V　　1

92、　3　　6　　2　　3　　6　　A<

93、;/b>　　B　　9、　　(1　　4　　x

94、) (1　　x )　　4　　(1　　4

95、　　x) ，　　x 的系數(shù)為　　1　　C 4　　4&

96、lt;/p>　　10、　　f ( x )　　sin x　　cosx&l

97、t;p>　　2 sin( x　　4　　)　　f ( x ) 最大值為　　2

98、　　11、設(shè) | AB | 1 ，則　　AC　　3 ， 2a | AC |　　| CB

99、 |　　3　　1 ，　　2C　　| AB | 1 ，&

100、lt;p>　　e　　2c　　2a　　3　　2<

101、p>　　1　　12、 O1 與 O2 的公共弦為AB，球心為Ｏ， AB 中點　　為 C，則四邊形　　O1OO2 C 為矩形，所以</p

102、>　?。?#160;１　?。?lt;/b>　　| O1 O2 | | OC |, | OA | 2,| AC | 1, AC&

103、lt;/p>　　OC　　Ｏ　?。?#160;２　　| OC |<b

104、>　　二、填空題　　13． 2　　2　　| OA |　　14． 420&l

105、t;/b>　　2　　| AC |　　15 ． 2　　3

106、　　16．兩組相對側(cè)面分別平行；一組相對側(cè)面平行且全等；對角線交于一點；底面是平行四邊　　形．　　13、　　a　　b&

107、lt;/b>　　(　　2,2　　3)　　4( 2<b&g

108、t;　　3)　　7(　　2)　　0　　2 ；&l

109、t;b>　　3　　14、 C 16　　3　　C 10　　3<

110、;/p>　　C 6　　420 ；　　15、設(shè)　　A( x1 , y1 ) B( x2

111、0;,　　y2 ) ，　　y2　　y1　　2<b&g

112、t;　　2　　4x 2　　4 x 1　　y 2　　2<

113、/p>　　y1　　2　　4( x2　　x1 ),　　y

114、2　　x2　　y1　　x1　　y2　　4

115、　　y1　　1　　AB 所在直線方程為　　y　　2

116、;　　x　　2 即 y　　x ，又　　y<

117、b>　　y　　2　　4 x　　x　　x1&

118、lt;b>　　0, x 2　　4 ，　　| AB |　　2 | x 2

119、　　x 1 | 4 2 | OF | 1　　S　　ABF　　1

120、;　　2　　| AB || OF | 2 2 ;　　注：上面給出了四個充要條件．如果考生寫出其他正確答案，同樣給分．　　三、解答題<p&g

121、t;　　17．解：　?。á瘢┯?#160;cos A　　5　　13　　，得 sin A&l

122、t;/p>　　12　　13　　，　　由 cos B

123、3　　5　　，得 sin B　　4　　5

124、;　　． ···································

125、··············2 分　　所以 sin C　　sin( A<

126、;p>　　B )　　sin A cos B　　cos A sin B　　16　　65

127、;　　． ·························5 分

128、?。á颍┯烧叶ɡ淼?lt;/b>　　AC　　BC sin B　　sin A　　4&

129、lt;/p>　　5　　5　　12　　13　　3<

130、/p>　　． ····························8 分<p&

131、gt;　　13　　所以 △ ABC 的面積 S　　1　　2　　BC</p&

132、gt;　　AC　　sin C　　1　　2　　5&l

133、t;/p>　　13　　3　　16　　65　　8<

134、/p>　　3　?。?#160;··············10 分　　18．解：

135、　　設(shè)數(shù)列　　an 的公差為 d ，則　　a3　　a6　　a10<

136、;/p>　　a4　　a4　　a4　　d　　2d<

137、/p>　　6d　　10 d ，　　10 2d ，　　10 6d ． ··

138、3;····································&#

139、183;·················3 分　　由　　a3，a6， a10 成等比數(shù)列得 a3a10&l

140、t;/p>　　2　　a6 ，　　即 (10　　d )(10 6d)　　2

141、　　(10 2d) ，　　整理得 10 d　　2　　10d&

142、lt;/p>　　0 ，　　解得 d　　0 或 d　　1 ． ····&#

143、183;····································

144、·······················7 分　　當(dāng) d<

145、;b>　　0 時， S20　　20a4　　200 ． ················

146、83;···································9

147、分　　當(dāng) d　　1 時， a1　　a4　　3d

148、　10 3 1 7 ，　　于是 S20　　20 a1　　20 19

149、　2　　d　　20 7 190　　330 ． ···········

150、······················12 分　　19．解：

151、記　　A1，A2 分別表示甲擊中 9 環(huán)， 10 環(huán)，　　B1，B2 分別表示乙擊中8 環(huán)， 9 環(huán)，　　A 表示在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)，<p

152、>　　B 表示在三輪比賽中至少有兩輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)，　　C1，C2 分別表示三輪中恰有兩輪，三輪甲擊中環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)．　　（Ⅰ）　　A

153、;　　A1 B1　　A2 B1　　A2 B2 ， ················

154、83;·································2 分

155、　　P( A)　　P( A1 B1　　A2 B1　　A2 B2 )</p&g

156、t;　　P( A1 B1)　　P( A2 B1 )　　P( A2 B2 )　　P( A1 ) P( B1 )</p&g

157、t;　　P( A2 ) P( B1 )　　P( A2 ) P( B2 )　　0.3 0.4　　0.1 0.4<

158、/b>　　0.1 0.4　　0.2 ． ····················&

159、#183;·························6 分　?。á颍?lt;/b>

160、　　B　　C1 C2 ， ·······················

161、3;····································&#

162、183;····8 分　　P(C1 )　　2 2　　C3 [ P( A)] [1 P( A)]</p

163、>　　2　　3 0.2　　(1 0.2)　　0.096，

164、;　　P(C2 )　　[ P( A)]　　3　　3　　0.2</

165、p>　　0.008 ，　　P( B)　　P(C1 C 2 )　　P(C1)&l

166、t;b>　　P(C 2 )　　0.096 0.008 0.104 ． ····················

167、;12 分　　20．解法一：　　依題設(shè)， AB　　2 ， CE 1 ．　?。á瘢┻B結(jié) AC 交 BD&#

168、160;于點 F ，則 BD　　AC ．　　由三垂線定理知，　　BD　　AC1 ． ·

169、····································

170、3;·················3 分　　在平面　　ACA1 內(nèi)，連結(jié) EF 交 AC1&

171、#160;于點 G ，　　由于　　AA1　　FC　　AC

172、　　CE　　2 2 ，　　A1　　D1　　B1</p&g

173、t;　　C1　　故　　A1 AC ∽ Rt △FCE ，　　AAC1

174、　　CFE ，　　CFE 與　　FCA1 互余．　　H E　　G</b&g

175、t;　　于是　　AC1　　EF ．　　A　　D&l

176、t;/b>　　F　　B　　C　　AC1與平面 BED 內(nèi)兩條相交直線BD， EF 都垂直，

177、;　　所以　　AC1　　平面 BED ． ···············

178、83;····································&

179、#183;·6 分　　（Ⅱ）作 GH　　DE ，垂足為 H ，連結(jié) A1H ．由三垂線定理知　　A1H<b&g

180、t;　　DE ，　　故　　A1HG 是二面角 A1 DE　　B 的平面角．　　····

181、;································8 分<p&g

182、t;　　EF　　CF　　2　　CE　　2

183、　　3 ，　　CG　　CE CF　　EF　　2</p&g

184、t;　　3　　， EG　　CE　　2　　CG<

185、;/p>　　2　　3　　3　?。?lt;/b>　　EG</p&

186、gt;　　EF　　又 AC1　　1　　3　　，&l

187、t;/p>　　GH　　2　　AA1　　1 EF FD

188、;　　3 DE　　2　　AC　　2　　15&l

189、t;b>　　2 6 ， AG1　?。?lt;/b>　　AC1　　CG　　5 6</

190、b>　　3　?。?lt;/b>　　tan　　A1 HG

191、A1G　　HG　　5 5 ．　　所以二面角　　解法二：&

192、lt;p>　　A1　　DE　　B 的大小為 arctan5 5 ． ·············

193、·························1 2 分　　z

194、　　以 D 為坐標(biāo)原點，射線　　DA 為 x 軸的正半軸，　　D1　　C1　　建立如圖所示直角坐標(biāo)系&l

195、t;p>　　D　　xyz ．　　A1　　B1　　依題設(shè)，</

196、p>　　B(2，，，2 0) C (0，，，2 0) E(0，，，21) A1(2，，0 4) ．　　E　　D<b&g

197、t;　　C　　y　　A　　B　　x　　D

198、E　　(0，，，21) DB　　(2，，2 0) ， AC1　　( 2，，2 4)，DA1　　(2，，0 4) ． ···

199、3;·················3 分　?。á瘢┮驗?lt;/b>　　AC1 DB</p&

200、gt;　　0 ， AC1 DE　　0 ，　　故　　AC1　　BD

201、， AC1　　DE ．　　又 DB　　DE　　D ，<

202、/p>　　所以　　AC1　　平面 DBE ． ··············

203、3;····································&#

204、183;·6 分　?。á颍┰O(shè)向量 n　　( x， y， z) 是平面 DA1 E 的法向量，則　　n<p&g

205、t;　　DE ， n　　DA1 ．　　故 2 y　　z　　0

206、;， 2 x 4 z　　0 ．　　令 y　　1 ，則 z

207、　2 ， x　　4 ， n　　(4，，1 2) ． ··············

208、83;······················9 分　　n，AC1

209、　　等于二面角　　A1　　DE　　B 的平面角，　　cos<

210、p>　　n，AC1　　n AC1　　n AC1　　14　　42</b&

211、gt;　?。?lt;/b>　　所以二面角　　A1　　DE　　B 的大小為

212、;arccos　　14　　42　?。?#160;················

213、;················12 分　　21．解：　?。á瘢?lt;/b>&

214、lt;b>　　f ( x)　　2　　3ax　　6x　　3x(ax 2) ．</p&g

215、t;　　因為 x　　2 是函數(shù) y　　f ( x) 的極值點，所以　　f (2)&l

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2008年高考試題——文數(shù)

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