畢業(yè)論文--利用malab進(jìn)行電力系統(tǒng)中的潮流計(jì)算

1、<p><b>　　摘要</b></p><p>　　本文，首先簡(jiǎn)單介紹了基于在MALAB中行潮流計(jì)算的原理、意義，然后用具體的實(shí)例，簡(jiǎn)單介紹了如何利用MALAB去進(jìn)行電力系統(tǒng)中的潮流計(jì)算。 </p><p>　　眾所周知，電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況的一種計(jì)算，它根據(jù)給定的運(yùn)行條件及系統(tǒng)接線情況確定整個(gè)電力系統(tǒng)各部分的運(yùn)行狀態(tài)：各線的電壓、各

2、元件中流過的功率、系統(tǒng)的功率損耗等等。在電力系統(tǒng)規(guī)劃的設(shè)計(jì)和現(xiàn)有電力系統(tǒng)運(yùn)行方式的研究中，都需要利用潮流計(jì)算來(lái)定量地分析比較供電方案或運(yùn)行方式的合理性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性。 </p><p>　　此外，在進(jìn)行電力系統(tǒng)靜態(tài)及暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算時(shí)，要利用潮流計(jì)算的結(jié)果作為其計(jì)算的基礎(chǔ)；一些故障分析以及優(yōu)化計(jì)算也需要有相應(yīng)的潮流計(jì)算作配合；潮流計(jì)算往往成為上述計(jì)算程序的一個(gè)重要組成部分。以上這些，主要是在系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)及運(yùn)行方式安

3、排中的應(yīng)用。 </p><p>　　牛頓－拉夫遜法在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的常用算法之一，它收斂性好，迭代次數(shù)少。本文介紹了電力系統(tǒng)潮流計(jì)算機(jī)輔助分析的基本知識(shí)及潮流計(jì)算牛頓－拉夫遜法，最后介紹了利用MTALAB程序運(yùn)行的結(jié)果。</p><p>　　關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)潮流計(jì)算、牛頓—拉夫遜法、MATLAB</p><p><b>　　Abstract</b&

4、gt;</p><p>　　This article first introduces the flow calculation based on the principle of MALAB Bank of China, meaning, and then use specific examples, a brief introduction, how to use MALAB to the flow calc

5、ulation in power systems. </p><p>　　As we all know, is the study of power flow calculation of power system steady-state operation of a calculation, which according to the given operating conditions and syst

6、em wiring the entire power system to determine the operational status of each part: the bus voltage flowing through the components power, system power loss and so on. In power system planning power system design and oper

7、ation mode of the current study, are required to quantitatively calculated using the trend analysis and compar</p><p>　　In addition, during the power system static and transient stability calculation, the re

8、sults of calculation to take advantage of the trend as its basis of calculation; number of fault analysis and optimization also requires a corresponding flow calculation for cooperation; power flow calculation program of

9、ten become the an important part. These, mainly in the way of system design and operation arrangements in the application areas are off-line calculation. </p><p>　　Newton - Raphson power flow calculation in

10、power system is one commonly used method, it is good convergence of the iteration number of small, introduce the trend of computer-aided power system analysis of the basic knowledge and power flow Newton - Raphson method

11、, introduced by the last matlab run results. </p><p>　　Keywords：power system flow calculation, Newton – Raphson method, matlab</p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　1 引

12、言1</b></p><p>　　1.1 潮流計(jì)算的現(xiàn)狀1</p><p>　　1.2 潮流計(jì)算的背景和意義5</p><p>　　2 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算7</p><p>　　2.1 節(jié)點(diǎn)的分類7</p><p>　　2.2 牛頓—拉夫遜法的概要8</p><p&g

13、t;　　2.3 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣10</p><p>　　2.4 非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器等值電路11</p><p>　　2.5 牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算13</p><p>　　2.6 潮流計(jì)算的約束條件16</p><p>　　3 Matlab編程18</p><p>　　3.1 Matlab簡(jiǎn)介18&

14、lt;/p><p>　　3.2 矩陣的運(yùn)算18</p><p>　　3.3 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算的主要程序19</p><p>　　3.4 例題計(jì)算29</p><p><b>　　4 校驗(yàn)32</b></p><p><b>　　5 總結(jié)39</b><

15、/p><p><b>　　6 致謝40</b></p><p><b>　　附錄41</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)48</b></p><p><b>　　1 引言</b></p><p>　　1.1 潮流計(jì)

16、算的現(xiàn)狀</p><p>　　近年來(lái)，大多數(shù)研究都是圍繞改進(jìn)牛頓法和P-Q分解法進(jìn)行。此外，隨著人工智能理論的發(fā)展，遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊算法也逐漸引入潮流計(jì)算。但是，到目前為止這些新的模型和算法還不能取代牛頓法和P-Q分解法的地位。由于電力系統(tǒng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，對(duì)計(jì)算速度要求不斷提高，計(jì)算機(jī)的并行計(jì)算技術(shù)也將在潮流計(jì)算中得到廣泛應(yīng)用，成為重要的研究領(lǐng)域。</p><p>　　經(jīng)過三十多

17、年的發(fā)展，潮流算法已經(jīng)比較成熟，但是仍存在不少尚待解決的問題。例如各種牛頓法潮流算法，對(duì)于某些條件可能導(dǎo)致不收斂。潮流計(jì)算的多解現(xiàn)象及其機(jī)理在重負(fù)荷情況下，臨近多根與電壓不穩(wěn)定問題的關(guān)聯(lián)。當(dāng)前無(wú)論在實(shí)踐上還是在理論上，均有許多問題需待解決，特別是如何快速求解成千上萬(wàn)個(gè)變量的大規(guī)模非線性規(guī)劃問題。</p><p>　　近幾年，對(duì)潮流計(jì)算的研究仍然是如何改善傳統(tǒng)的潮流算法，牛頓拉夫遜法。由于其在求解非線性潮流方程時(shí)采

18、用逐次線性化方法，為了進(jìn)一步提高算法的收斂性和計(jì)算速度，人們考慮采用將泰勒級(jí)數(shù)高階項(xiàng)或非線性項(xiàng)也考慮進(jìn)來(lái)，于是產(chǎn)生了二階潮流算法。后來(lái)又提出了根據(jù)直角坐標(biāo)形式的潮流方程是一個(gè)二次代數(shù)方程的特點(diǎn)，提出了采用直角坐標(biāo)的保留非線性快速潮流算法。</p><p>　　在這種情況下，進(jìn)行電力系統(tǒng)規(guī)劃和運(yùn)行條件分析時(shí)，若不考慮隨機(jī)變化因素，就要對(duì)眾多可能發(fā)生的情況作大量的方案計(jì)算，計(jì)算時(shí)間是難以承受的，并且很難反映系統(tǒng)整體的

19、狀況。隨機(jī)潮流計(jì)算是解決上述問題的有效方法和手段。應(yīng)用隨機(jī)理論來(lái)描述這種不確定性，探討相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模，計(jì)算機(jī)算法和實(shí)際應(yīng)用，稱為隨機(jī)潮流（Probabilistic Load Flow,簡(jiǎn)寫為PLF）研究，也稱為隨機(jī)潮流。采用隨機(jī)潮流計(jì)算方法，輸入數(shù)據(jù)為已知的隨機(jī)變量，給定的是它們的隨機(jī)統(tǒng)計(jì)特性（例如，給定節(jié)點(diǎn)注入功率的期望和方差或隨機(jī)密度函數(shù)等），輸出數(shù)據(jù)則是節(jié)點(diǎn)電壓和支路潮流的統(tǒng)計(jì)特性，有期望值和方差或隨機(jī)密度函數(shù)等。由這些結(jié)果，可

20、以知道節(jié)點(diǎn)電壓、支路功率、PV節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率及平衡節(jié)點(diǎn)功率的平均值、取值范圍以及其隨機(jī)等。這樣，只要通過一次計(jì)算就能為電力系統(tǒng)的運(yùn)行條件提供更完備的信息，減少了大量的計(jì)算工作量。根據(jù)這些信息，可以更深刻地揭示系統(tǒng)運(yùn)行狀況、存在問題和薄弱環(huán)節(jié)，為規(guī)劃與運(yùn)行決策提供更全面的信息，可以更恰當(dāng)?shù)卮_定輸電線和無(wú)功補(bǔ)償裝置的容量以及系統(tǒng)的備用容量等，從而提高了電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行水平。</p><p>　　到目前為止潮流計(jì)算已經(jīng)

21、很成熟，潮流計(jì)算是一個(gè)很活躍的研究課題，其算法有很多種，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也提出了很多算法，近年來(lái)隨著人工智能里理論的發(fā)展，遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊算法也逐漸引入潮流計(jì)算。在進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)，有多種方法可供選擇，如：</p><p>　　正交背傳算法：正交背傳算法最初是由研究人員在進(jìn)行動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)時(shí)提出來(lái)的，之后應(yīng)用于矩陣求逆運(yùn)算以及線性代數(shù)方程組的求解并正式將其命名為正交背傳算法</p><

22、p>　　多波前法:多波前法的基本思路是找出、構(gòu)造稀疏矩陣中的密集子塊（即波前，指連續(xù)的相同結(jié)構(gòu)的列所構(gòu)成的子矩陣）。波前的構(gòu)造相當(dāng)于濾掉矩陣中大量的零元素，使得大規(guī)模的稀疏矩陣集成為多個(gè)小規(guī)模的密集陣，波前的分解直接調(diào)用高效的BLAS庫(kù)。相互獨(dú)立的波前可以被同時(shí)分解，具有并行特性。波前更新矩陣由一系列特定的外積組成，這些外積的結(jié)構(gòu)用樹狀構(gòu)來(lái)表達(dá)。相對(duì)于傳統(tǒng)的稀疏三角分解法直接求解大規(guī)模稀疏線性方程組，多波前算法的一優(yōu)點(diǎn)是可以采用分

23、階段的求解模式：即符號(hào)分析、數(shù)值分解和回代求解。線性方程組系數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)一旦確定并且在以后的迭代求解過程中保持不變，那么通常只需對(duì)該矩陣做一次符號(hào)分析，避免重復(fù)分析占用求解時(shí)間。</p><p>　　牛頓法：牛頓法是解非線性方程式的有效方法。這個(gè)方法把非線性方程式的求解過程變成反復(fù)對(duì)應(yīng)的線性方程式的求解過程，通常稱為逐次線性化過程。</p><p>　　免疫禁忌混合算法：免疫禁忌混合算法是

24、在免疫算法的基礎(chǔ)上,通過把禁忌搜索算法引入到免疫算法的變異操作中而得到的改進(jìn)的免疫算法。該混合算法中,免疫算法的作用是使化解滿足全局收斂;禁忌搜索算法的作用是使群體的解保持多樣性,并可很好地避免陷入局部最優(yōu),以有效地搜索到最優(yōu)解附近的解空間。</p><p>　　蒙特卡羅仿真隨機(jī)潮流算法：蒙特卡羅方法以隨機(jī)模擬和統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)為手段，是一種從隨機(jī)變量的隨機(jī)分布中，通過隨機(jī)選擇數(shù)字的方法產(chǎn)生一種符合該隨機(jī)變量隨機(jī)分布特性

25、的隨機(jī)數(shù)值序列，作為輸入變量序列進(jìn)行特定的模擬試驗(yàn)、求解的方法。在應(yīng)用該方法時(shí)、要求產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)序列應(yīng)符合該隨機(jī)變量特定的隨機(jī)分布。而產(chǎn)生各種特定的、不均勻的隨機(jī)分布的隨機(jī)數(shù)序列、可行的方法是先產(chǎn)生一種均勻分布的隨機(jī)數(shù)序列、然后再設(shè)法轉(zhuǎn)換成特定要求的隨機(jī)分布的隨機(jī)數(shù)序列、以此作為數(shù)字模擬試驗(yàn)的輸入變量序列進(jìn)行模擬求解。</p><p>　　半不變量法潮流計(jì)算：為了避免復(fù)雜的卷積運(yùn)算,在這里引入隨機(jī)論中隨機(jī)變量的一

26、個(gè)數(shù)字特征:半不變量。半不變量是隨機(jī)變量一個(gè)數(shù)字特征，將卷積和反卷積計(jì)算簡(jiǎn)化為幾個(gè)半不量的加法和減法運(yùn)算，可以使計(jì)算量顯著減少。當(dāng)已知某隨機(jī)變量的各階半不變量的時(shí)候，可以利用Gram-Charilier級(jí)數(shù)展開式求得隨機(jī)變量的分布函數(shù)或隨機(jī)密度。</p><p>　　把隨機(jī)分析方法應(yīng)用在電力系統(tǒng)的潮流研究上來(lái)最初是B.Borkowska在1974年提出來(lái)的。自從那以后，就有兩種方法采用了隨機(jī)分析方法來(lái)研究潮流問題

27、：隨機(jī)潮流方法和隨機(jī)潮流方法。在隨機(jī)潮流研究中，負(fù)荷和發(fā)電量在ti瞬間被看成隨機(jī)變量。這種方法研究了這種不確定性在每個(gè)瞬間給傳統(tǒng)的潮流計(jì)算結(jié)果帶來(lái)的影響。因此，隨機(jī)潮流方法可以處理短時(shí)間的不確定性，對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行很有用。因?yàn)楸疚氖茄芯控?fù)荷和發(fā)電機(jī)的不確定性在一個(gè)很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)對(duì)輸電網(wǎng)絡(luò)的充裕性的影響，所以取了隨機(jī)潮流的分析方法來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)規(guī)劃研究。</p><p>　　蒙特卡羅仿真方法是一種可以獲得狀態(tài)變量和支路潮流的累積

28、分布函數(shù)方法。這種方法是根據(jù)輸入變量（節(jié)點(diǎn)注入的有功功率和無(wú)功功率）的隨機(jī)分布情況進(jìn)行多次取值，然后用確定性潮流計(jì)算方法依次根據(jù)這些被選擇的輸入變量的值來(lái)計(jì)算狀態(tài)變量和支路潮流的值。最后，從多次的計(jì)算結(jié)果中統(tǒng)計(jì)狀態(tài)變量和支路潮流的隨機(jī)分布情況。為了獲得有實(shí)際意義的結(jié)果，通常需要上千次的蒙特卡羅仿真計(jì)算。</p><p>　　以前學(xué)者認(rèn)為，雖然蒙特卡羅仿真方法可以得到精確的結(jié)果，但是這種計(jì)算是非常的耗費(fèi)時(shí)間的，因此

29、蒙特卡羅方法不適合處理實(shí)際的系統(tǒng)。大多數(shù)研究者僅僅只是用它來(lái)和其它方法進(jìn)行比較而已。卷積方法是另一種可以獲得支路潮流累積分布函數(shù)的方法，。通過應(yīng)用線性化方法，狀態(tài)變量和支路潮流被轉(zhuǎn)換成輸入變量的組合量。因此，假定所有的變量之間都是相互獨(dú)立，卷積方法可以用來(lái)獲得目標(biāo)變量的隨機(jī)密度函數(shù)。</p><p>　　傳統(tǒng)的卷積方法將隨機(jī)學(xué)中對(duì)隨機(jī)變量累積分布函數(shù)的卷積計(jì)算公式作為算法的核心，其概念清晰，但計(jì)算工作量較大。因?yàn)?/p>

30、等效持續(xù)負(fù)荷曲線（ELDC－Equivalent Load Duration Curve）是用離散點(diǎn)的函數(shù)值來(lái)描述的，為了保證計(jì)算的精確度，往往需要數(shù)以百計(jì)的離散點(diǎn)描述其持續(xù)負(fù)荷曲線；而每次卷積及反卷積計(jì)算都必須重新計(jì)算這些離散點(diǎn)的函數(shù)值，計(jì)算量相當(dāng)大。并且，隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的擴(kuò)大以及對(duì)水電機(jī)組和分段機(jī)組的考慮，這種采用遞歸卷積計(jì)算處理離散點(diǎn)的方法使計(jì)算量急劇上升，給隨機(jī)生產(chǎn)模擬的實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)很大困難。</p><p

31、>　　為了克服上述生產(chǎn)困難，國(guó)外學(xué)者提出了不少簡(jiǎn)化算法。例如：基于直流潮流模型下，計(jì)算支路的隨機(jī)密度函數(shù)（Probabilistic Density Function－PDF）和累計(jì)分布函數(shù)（CumulativeDistribution Function－CDF）的方法。該方法結(jié)合了累積量和Gram-Charlier展開級(jí)數(shù)理論，通過綜合的方法來(lái)計(jì)算支路的隨機(jī)密度函數(shù)和累計(jì)分布函數(shù)。該方法避免了負(fù)責(zé)的卷積計(jì)算，取而代之的是簡(jiǎn)單的代

32、數(shù)計(jì)算過程，這是由于半不變量所特有的性質(zhì)決定的。并且，一次運(yùn)行就可以得到支路的隨機(jī)密度函數(shù)和累計(jì)分布函數(shù)。這種方法可以大大地減少存儲(chǔ)空間，這是由于低階的Gram-Charlier展開級(jí)數(shù)估計(jì)隨機(jī)密度函數(shù)和累計(jì)分布函數(shù)有著足夠高的精度。</p><p>　　多重線性化模擬算法。該模型假定負(fù)荷為正態(tài)分布的隨機(jī)變量，認(rèn)為節(jié)點(diǎn)注入功率要么相互獨(dú)立的，要么為線性相關(guān)的隨機(jī)變量，因而支路功率是節(jié)點(diǎn)注入功率的線性組合（當(dāng)采用線

33、性化潮流計(jì)算時(shí)），因此其隨機(jī)分布可用隨機(jī)理論中卷積公式計(jì)算。該方法存在的不足在于：（1）節(jié)點(diǎn)注入功率的相關(guān)性不易處理。這種相關(guān)性是極為復(fù)雜的，不局限于前面假設(shè)的兩種最簡(jiǎn)單狀態(tài)，它不僅受到隨時(shí)間、空間分布變化的負(fù)荷影響，并且受到系統(tǒng)調(diào)度決策（如機(jī)組組合、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行、發(fā)電再調(diào)度、電力市場(chǎng)中的阻塞管理、輸電開放等）影響。（2）采用卷積計(jì)算需要將潮流方程在假定的負(fù)荷點(diǎn)附近線性化，由于負(fù)荷變化的不確定性，這種線性化會(huì)導(dǎo)致較大的誤差。（3）沒有考慮網(wǎng)

34、絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的隨機(jī)變化。實(shí)際上，網(wǎng)絡(luò)的計(jì)劃?rùn)z修和隨機(jī)故障均可導(dǎo)致線路停運(yùn)，進(jìn)而對(duì)系統(tǒng)潮流分布有著顯著影響。</p><p>　　傳統(tǒng)的潮流分析計(jì)算是在所有給定量，如節(jié)點(diǎn)負(fù)荷、投運(yùn)的發(fā)電機(jī)臺(tái)數(shù)、出力，都是在確定量的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。然而，電網(wǎng)規(guī)劃實(shí)際上涉及了大量不確定性因素，如負(fù)荷的變化、長(zhǎng)期規(guī)劃負(fù)荷預(yù)測(cè)的不準(zhǔn)確性、發(fā)電機(jī)裝機(jī)及出力計(jì)劃發(fā)生變化、設(shè)備故障退出運(yùn)行等。這些因素對(duì)電網(wǎng)規(guī)劃方案有很大影響。為了全面考察電網(wǎng)性能，

35、規(guī)劃人員要分別對(duì)很多運(yùn)行方式進(jìn)行確定性潮流計(jì)算這樣不僅計(jì)算量大而且也難以反映全局情況。因此，有必要采用能計(jì)入不確定性影響因素的潮流分析方法，將直接能處理不確定變量的隨機(jī)論引入潮流分析計(jì)算中，形成了隨機(jī)潮流。</p><p>　　在現(xiàn)有電力系統(tǒng)隨機(jī)特征根分析方法的基礎(chǔ)上，依據(jù)特征根各階矩對(duì)整體隨機(jī)分布的影響程度，將隨機(jī)變量的中心矩與累加量混合使用，以求達(dá)到計(jì)算精度與計(jì)算量需求之間的協(xié)調(diào)。文中所考慮的不確定因素為基于

36、節(jié)點(diǎn)功率運(yùn)行曲線的系統(tǒng)多運(yùn)行方式，利用不同近似程度的特征根1階和2階靈敏度算式，從節(jié)點(diǎn)電壓或節(jié)點(diǎn)注入功率的隨機(jī)特性計(jì)算出特征根的各階數(shù)字特征，然后由Gram-Charlier級(jí)數(shù)確定臨界特征根的隨機(jī)密度和穩(wěn)定隨機(jī)。在該混和算法中，既不限制隨機(jī)變量的分布類型，又充分計(jì)及變量之間的相關(guān)性，同時(shí)也考慮了運(yùn)算過程中方差對(duì)均值的修正。</p><p>　　在探討隨機(jī)潮流計(jì)算在電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和運(yùn)行方式研究中的應(yīng)用，特別是對(duì)

37、無(wú)功補(bǔ)償和調(diào)壓計(jì)算的研究時(shí)。提出了在隨機(jī)潮流計(jì)算中設(shè)置電壓控制節(jié)點(diǎn)的概念和方法，可用來(lái)分析節(jié)點(diǎn)電壓隨機(jī)波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)其它節(jié)點(diǎn)電壓和支路潮流的影響。對(duì)于電壓控制節(jié)點(diǎn)，還可以計(jì)算它的無(wú)功注入功率的隨機(jī)分布，并由此確定在這些節(jié)點(diǎn)上應(yīng)配置的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備容量。以節(jié)點(diǎn)注入功率和PV電壓運(yùn)行曲線為基礎(chǔ)，比較了線性化模型，近似二階模型和完整二階模型等三種隨機(jī)潮流模型在迭代算式和計(jì)算準(zhǔn)確度上的差別。各種模型中除計(jì)及方差對(duì)均值的修正，還采用擴(kuò)展的雅可比矩陣考慮

38、PV節(jié)點(diǎn)和平衡節(jié)點(diǎn)電壓運(yùn)行曲線的影響。算例結(jié)果表明，線性化模型和近似二階模型可以保證電壓均值的準(zhǔn)確性，但電壓實(shí)部的方差有較大誤差。完整二階模型中，通過多個(gè)運(yùn)行樣本在均值點(diǎn)處的二階迭代求取電壓偏差曲線，能夠準(zhǔn)確計(jì)及電壓的三階和四階中心矩對(duì)電壓協(xié)方差的修正，準(zhǔn)確度很高。因此可以根據(jù)計(jì)算時(shí)間和不同的計(jì)算精度要求采用相應(yīng)的計(jì)算模型。</p><p>　　針對(duì)目前隨機(jī)潮流算法在處理節(jié)點(diǎn)功率間變化的相關(guān)性、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潆S機(jī)變化及

39、評(píng)價(jià)指標(biāo)方面的不足，提出了一種基于蒙特卡羅模擬的隨機(jī)潮流算法，采用K均值聚類負(fù)荷模型，考慮了發(fā)電和輸電元件的故障停運(yùn)和檢修停運(yùn)，并在網(wǎng)絡(luò)模型中計(jì)及繼電保護(hù)和重合閘等二次元件故障的影響，建立了較為完整的評(píng)估指標(biāo)體系，從而在隨機(jī)潮流的實(shí)用化方面取得了顯著進(jìn)展。</p><p>　　1.2 潮流計(jì)算的背景和意義</p><p>　　電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀況的一種基本電氣計(jì)算，

40、其任務(wù)是根據(jù)給定的運(yùn)行條件和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，如各母線上的電壓幅值和相位角，網(wǎng)絡(luò)中的功率分布和功率損耗等。用以檢查系統(tǒng)各元件是否過負(fù)荷。各點(diǎn)電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。對(duì)現(xiàn)有電力系統(tǒng)的運(yùn)行和擴(kuò)建，對(duì)新的電力系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)以及對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定分析都是以潮流計(jì)算為基礎(chǔ)。潮流計(jì)算結(jié)果可用電作力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究，安全估計(jì)或最優(yōu)潮流等。潮流計(jì)算的結(jié)果對(duì)研究系統(tǒng)的運(yùn)行方式以及確定電網(wǎng)規(guī)劃階段中的

41、供電方案有著重要作用。此外，潮流計(jì)算對(duì)于安全監(jiān)控和預(yù)想事故分析也有重要作用。潮流計(jì)算是在給定電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、參數(shù)和決定系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的邊界條件的情況下確定系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的一種基本方法，是電力系統(tǒng)規(guī)劃和運(yùn)營(yíng)中不可缺少的一個(gè)重要組成部分。可以說(shuō)，它是電力系統(tǒng)分析中最基本、最重要的計(jì)算，是系統(tǒng)安全、經(jīng)濟(jì)分析和實(shí)時(shí)控制與調(diào)度的基礎(chǔ)。是電力系統(tǒng)研究人員長(zhǎng)期研究的一個(gè)課題。</p><p>　　早期的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算主要是

42、通過手工計(jì)算或者是利用交流計(jì)算臺(tái)模擬的方法進(jìn)行的簡(jiǎn)單計(jì)算。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，以節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣為基礎(chǔ)的高斯迭代法應(yīng)運(yùn)而生。高斯迭代法收斂性好，但是隨著系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，因其占用內(nèi)存大而使解題規(guī)模受到了限制。此時(shí)牛頓法應(yīng)時(shí)而生，牛頓法是求解非線性方程式的一種典型的數(shù)學(xué)方法，它在導(dǎo)納矩陣的基礎(chǔ)上求解電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算問題，其核心是反復(fù)形成并求解修正方程式。 只要在迭代過程中盡可能保持方程式系數(shù)矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓潮流程序的計(jì)算

43、效率，而且其收斂性也很好。 實(shí)際電力系統(tǒng)的潮流技術(shù)主要采用牛頓-拉夫遜法。</p><p>　　MATLAB自1980年問世以來(lái)，它的強(qiáng)大的矩陣處理功能給電力系統(tǒng)的分析、計(jì)算帶來(lái)許多方便。在處理潮流計(jì)算時(shí)，其計(jì)算機(jī)軟件的速度已無(wú)法滿足大電網(wǎng)模擬和實(shí)時(shí)控制的仿真要求，而高效的潮流問題相關(guān)軟件的研究已成為大規(guī)模電力系統(tǒng)仿真計(jì)算的關(guān)鍵。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展和成熟，對(duì)MATLAB潮流計(jì)算的研究為快速、詳細(xì)地解決大電網(wǎng)

44、的計(jì)算問題開辟了新思路。</p><p>　　在用數(shù)字計(jì)算機(jī)解電力系統(tǒng)潮流問題的開始階段，普遍采取以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法。這個(gè)方法的原理比較簡(jiǎn)單，要求的數(shù)字計(jì)算機(jī)內(nèi)存量比較小，適應(yīng)50年代電子計(jì)算機(jī)制造水平和當(dāng)時(shí)電力系統(tǒng)理論水平。但它的收斂性較差，當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模變大時(shí)，迭代次數(shù)急劇上升，在計(jì)算中往往出現(xiàn)迭代不收斂的情況。這就迫使電力系統(tǒng)計(jì)算人員轉(zhuǎn)向以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法。阻抗法改善了系統(tǒng)潮流計(jì)算問題的

45、收斂性，解決了導(dǎo)納法無(wú)法求解的一些系統(tǒng)的潮流計(jì)算，在60年代獲得了廣泛的應(yīng)用。阻抗法的主要缺點(diǎn)是占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存大，每次迭代的計(jì)算量大。當(dāng)系統(tǒng)不斷擴(kuò)大時(shí)，這些缺點(diǎn)就更加突出。為了克服阻抗法在內(nèi)存和速度方面的缺點(diǎn)，60年代中期發(fā)展了以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的分塊阻抗法。這個(gè)方法把一個(gè)大系統(tǒng)分割為幾個(gè)小的地區(qū)系統(tǒng)，在計(jì)算機(jī)內(nèi)只需要存儲(chǔ)各個(gè)地區(qū)系統(tǒng)的阻抗矩陣及它們之間聯(lián)絡(luò)線的阻抗，這樣不僅大幅度地節(jié)省了內(nèi)存容量，同時(shí)也提高了計(jì)算速度。克服阻抗法缺點(diǎn)的另

46、一途徑是采用牛頓-拉夫遜法。這是數(shù)學(xué)中解決非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。在解決電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問題時(shí)，是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，因此，只要我們能在迭代過程中盡可能保持方程式系數(shù)矩陣的稀</p><p>　　20世紀(jì)70年代以來(lái)，潮流計(jì)算方法通過不同的途徑繼續(xù)向前發(fā)展，其中最成功的方法是P-Q分解法。這個(gè)方法，根據(jù)電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，抓住主要矛盾，對(duì)純屬數(shù)學(xué)的牛頓法進(jìn)行了改造，在計(jì)算速度方面有明顯的提高，迅速得到

47、了推廣。隨著人工智能里理論的發(fā)展，遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊算法也逐漸引入潮流計(jì)算。但是，到目前為止這些新模型和算法還不能取代牛頓法和P-Q分解法的地位。由于電力系統(tǒng)的不斷擴(kuò)大和對(duì)計(jì)算速度的要求不斷提高，計(jì)算機(jī)的并行計(jì)算技術(shù)也引起一些研究人員的興趣，今后會(huì)成為重要的研究領(lǐng)域。</p><p>　　2 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算</p><p>　　迄今為止最成功的算法是牛頓-拉夫遜法，牛頓- 拉

48、夫遜法早在50年代末就已應(yīng)用于求解電力系統(tǒng)潮流問題,但作為一種實(shí)用的,有競(jìng)爭(zhēng)力的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算方法,則是在應(yīng)用了稀疏矩陣技巧和高斯消去法求修正方程后。牛頓- 拉夫遜法是求解非線性代數(shù)方程有效的迭代計(jì)算。牛頓- 拉夫遜法收斂性好,是非線性方程數(shù)值求解的有效方法。該方法把非線性方程線性化,由于線性方程的系數(shù)矩陣結(jié)構(gòu)上是稀疏的非對(duì)稱矩陣,結(jié)合稀疏矩陣技術(shù)可使計(jì)算機(jī)內(nèi)存占用量大大減少,計(jì)算速度大大加快;而P - Q分解法是在牛頓- 拉夫遜法基

49、礎(chǔ)上,將有功功率P和無(wú)功功率Q分開交替迭代的潮流計(jì)算方法,該方法計(jì)算過程簡(jiǎn)單,計(jì)算速度顯著加快,是目前常用的潮流計(jì)算方法。牛頓-拉夫遜法，一直以來(lái)備受歡迎，許多國(guó)內(nèi)外研究者仍在努力改善此法。目前牛頓-拉夫遜法可以說(shuō)是最成功的一種潮流計(jì)算的算法。所以在我的畢業(yè)設(shè)計(jì)中也將沿用此法來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。</p><p>　　2.1 節(jié)點(diǎn)的分類</p><p>　　用一般的的電路理論求解網(wǎng)絡(luò)方程，目的是給

50、出電壓源（或電流源）研究網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電流（或電壓）分布，作為基礎(chǔ)的方程式，一般用線性代數(shù)方程式表示。然而在電力系統(tǒng)中，給出發(fā)電機(jī)或負(fù)載連接母線上電壓或電流（都是向量）的情況是很少的，一般是給出發(fā)電機(jī)母線上發(fā)電機(jī)的有功功率（P）和母線電壓的幅值（U），給出負(fù)載母線上負(fù)載消耗的有功功率（P）和無(wú)功功率（Q）。主要目的是由這些已知量去求電力系統(tǒng)內(nèi)的各種電氣量。所以，根據(jù)電力系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)性質(zhì)的不同，很自然的把節(jié)點(diǎn)分成三種類型。</p>

51、<p><b>　　1.PQ節(jié)點(diǎn)</b></p><p>　　對(duì)這一類節(jié)點(diǎn)，事先給定的是節(jié)點(diǎn)功率（P、Q），待求的未知量是節(jié)點(diǎn)電壓向量（U 、）,所以叫“PQ節(jié)點(diǎn)”。通常變電所母線都是PQ節(jié)點(diǎn)，當(dāng)某些發(fā)電機(jī)的輸出功率P、Q給定時(shí)，也作為PQ節(jié)點(diǎn)。PQ節(jié)點(diǎn)上的發(fā)電機(jī)稱之為PQ機(jī)（或PQ給定型發(fā)電機(jī)）。在潮流計(jì)算中，系統(tǒng)大部分節(jié)點(diǎn)屬于PQ節(jié)點(diǎn)。</p><p>

52、<b>　　2.PU節(jié)點(diǎn)</b></p><p>　　這類節(jié)點(diǎn)給出的參數(shù)是該節(jié)點(diǎn)的有功功率P及電壓幅值U，待求量為該節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率Q及電壓向量的相角。這類節(jié)點(diǎn)在運(yùn)行中往往要有一定可調(diào)節(jié)的無(wú)功電源，用以維持給定電壓值。通常選擇有一定無(wú)功功率儲(chǔ)備的發(fā)電機(jī)母線或者變電所無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的母線作PU節(jié)點(diǎn)處理。PU節(jié)點(diǎn)上的發(fā)電機(jī)稱之為PU機(jī)（或PU給定性發(fā)電機(jī)）。</p><p>

53、<b>　　3.平衡節(jié)點(diǎn)</b></p><p>　　在潮流計(jì)算中，這類節(jié)點(diǎn)一般只設(shè)一個(gè)。對(duì)該節(jié)點(diǎn)，給定其電壓值，并在計(jì)算中取該節(jié)點(diǎn)電壓向量的方向作為參考軸，相當(dāng)于給定該點(diǎn)電壓向量的角度為零。也就是說(shuō)，對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)給定的運(yùn)行參數(shù)是U和，因此又稱為U節(jié)點(diǎn)，而待求量是該節(jié)點(diǎn)的P、Q，整個(gè)系統(tǒng)的功率平衡由這一節(jié)點(diǎn)承擔(dān)。</p><p>　　2.2 牛頓—拉夫遜法的概要<

54、;/p><p><b>　　已知變量X的函數(shù)為</b></p><p><b>　?。?-1）</b></p><p>　　解此方程式時(shí)，由適當(dāng)?shù)慕浦党霭l(fā)，根據(jù)</p><p>　?。╪=1,2,...） （2-2）</p><p>　　反復(fù)進(jìn)行計(jì)

55、算，當(dāng)滿足適當(dāng)?shù)氖諗颗卸l件時(shí)就是式（2-1）的根。這樣的方法就是牛頓—拉夫遜法。</p><p>　　式（2-2）就是取第n次近似解在曲線上的點(diǎn)處的切線與X軸的交點(diǎn)作下一次值的方法，在這一方法中為了能收斂于真解，初值的選取及函數(shù)必須滿足適當(dāng)?shù)臈l件。</p><p>　　設(shè)第n次迭代得到的解與真值之差，即的誤差為時(shí)，則</p><p><b>　　（2-3

56、）</b></p><p>　　把在附近對(duì)用泰勒級(jí)數(shù)展開</p><p><b>　?。?-4）</b></p><p>　　式（2-4）略去以后的項(xiàng)，則</p><p><b>　?。?-5）</b></p><p><b>　　（2-6）</b

57、></p><p>　　的誤差可近似由上式計(jì)算出來(lái)。</p><p>　　比較（2-2）和（2-6），可以看出牛頓-拉夫遜法的修正量和的誤差相等。</p><p>　　用同樣的方法考慮，給出對(duì)n個(gè)變量的n個(gè)方程式</p><p><b>　?。?-7）</b></p><p>　　對(duì)其近似解

58、的修正量，可以解下面的方程式來(lái)確定</p><p><b>　?。?-8）</b></p><p>　　式（2-8）等號(hào)右邊的矩陣的等都是對(duì)于的值，這一矩陣稱為雅可比（Jacobi）矩陣。</p><p>　　按上述得到修正量后，得到如下關(guān)系</p><p><b>　?。?-9）</b></

59、p><p>　　這比進(jìn)一步接近于真值。這一步驟在收斂到希望的值以前重復(fù)進(jìn)行。</p><p>　　有上式可見，牛頓法的核心便是反復(fù)形式并求解修正方程式。牛頓法當(dāng)初始估計(jì)值和方程的精確解足夠接近時(shí)，收斂速度非?？?，具有平方收斂特性。</p><p>　　牛頓潮流算法突出的優(yōu)點(diǎn)是收斂速度快，若選擇到一個(gè)較好的初值，算法將具有平方收斂特性，一般迭代4~5次便可以收斂到一個(gè)非常

60、精確的解。而且其迭代次數(shù)與所計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模基本無(wú)關(guān)。牛頓法也具有良好的收斂可靠性，對(duì)于對(duì)以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯法呈病態(tài)的系統(tǒng)，牛頓法也能可靠收斂。牛頓法所需的內(nèi)存量及每次迭代所需時(shí)間均較高斯法多。</p><p>　　牛頓法的可靠收斂取決于有一個(gè)良好的啟動(dòng)初值。如果初值選擇不當(dāng)，算法有可能根本不收斂或收斂到一個(gè)無(wú)法運(yùn)行的節(jié)點(diǎn)上。對(duì)于正常運(yùn)行的系統(tǒng)，各節(jié)點(diǎn)電壓一般均在額定值附近，偏移不會(huì)太大，并且各節(jié)點(diǎn)間的相位

61、角差也不大，所以對(duì)各節(jié)點(diǎn)可以采用統(tǒng)一的電壓初值(也稱為平直電壓)，如假定： 或 。這樣一般能得到滿意的結(jié)果。但若系統(tǒng)因無(wú)功緊張或其它原因?qū)е码妷嘿|(zhì)量很差或有重載線路而節(jié)點(diǎn)間角差很大時(shí)，仍用上述初始電壓就有可能出現(xiàn)問題。解決這個(gè)問題的辦法可以用高斯法迭代1~2次，以此迭代結(jié)果作為牛頓法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次以求得一個(gè)較好的角度初值，然后轉(zhuǎn)入牛頓法迭代。</p><p>　　2.3 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣&l

62、t;/p><p>　　電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓方程： </p><p>　　(2-10) </p><p>　　式(2-10)為節(jié)點(diǎn)注入電流列向量，注入電流有正有負(fù)，注入網(wǎng)絡(luò)的電流為正，流出網(wǎng)絡(luò)的電流為負(fù)。根據(jù)這一規(guī)定，電源節(jié)點(diǎn)的注入電流為正，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)為負(fù)。既無(wú)電源又無(wú)負(fù)荷的聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)為零，帶有地方負(fù)荷的電源節(jié)點(diǎn)為二者代數(shù)之和。式(2-10)為節(jié)點(diǎn)電壓列向量，由于

63、節(jié)點(diǎn)電壓是對(duì)稱于參考節(jié)點(diǎn)而言的，因而需先選定參考節(jié)點(diǎn)。在電力系統(tǒng)中一般以地為參考節(jié)點(diǎn)。如整個(gè)網(wǎng)絡(luò)無(wú)接地支路，則需要選定某一節(jié)點(diǎn)為參考。設(shè)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)為n(不含參考節(jié)點(diǎn))，則，均為n*n列向量。為n*n階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。</p><p>　　節(jié)電導(dǎo)納矩陣的節(jié)點(diǎn)電壓方程： </p><p><b>　　展開為： </b></p><p><b

64、>　　(2-11)</b></p><p>　　是一個(gè)n*n階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除參考節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)數(shù)。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素(i=1，2，n)成為自導(dǎo)納。自導(dǎo)納數(shù)值上就等于在i節(jié)點(diǎn)施加單位電壓，其他節(jié)點(diǎn)全部接地時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn)i注入網(wǎng)絡(luò)的電流，因此，它可以定義為：</p><p><b>　　(2-12)</b></p><

65、;p>　　節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納數(shù)值上就等于與節(jié)點(diǎn)直接連接的所有支路導(dǎo)納的總和。</p><p>　　節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非對(duì)角元素 ( j =1，2，…，n ; i =1，2，…，n ; j = i )稱互導(dǎo)納，由此</p><p>　　可得互導(dǎo)納數(shù)值上就等于在節(jié)點(diǎn)i施加單位電壓，其他節(jié)點(diǎn)全部接地時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn)j注入網(wǎng)絡(luò)的電流，因此可定義為：</p><p><b>

66、;　　(2-13)</b></p><p>　　節(jié)點(diǎn)j，i之間的互導(dǎo)納數(shù)值上就等于連接節(jié)點(diǎn)j，i支路到導(dǎo)納的負(fù)值。顯然，恒等于。互導(dǎo)納的這些性質(zhì)決定了節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是一個(gè)對(duì)稱稀疏矩陣。</p><p>　　為稀疏矩陣，因節(jié)點(diǎn)i ，j 之間無(wú)支路直接相連時(shí)=0，這種情況在實(shí)際電力系統(tǒng)中非常普遍。矩陣的稀疏性用稀疏度表示，其定義為矩陣中的零元素與全部元素之比，即 ， 式中Z 為中的零

67、元素。S 隨節(jié)點(diǎn)數(shù)n 的增加而增加：n=50，S可達(dá)92%；n=100，S 可達(dá)90%；n=500，S可達(dá)99%，充分利用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的稀疏性可節(jié)省計(jì)算機(jī)內(nèi)存，加快計(jì)算速度，這種技巧稱為稀疏技術(shù)。</p><p>　　根據(jù)定義直接求取節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣時(shí)，注意以下幾點(diǎn)：</p><p>　　(1) 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是方陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除去參考節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)數(shù)。參考節(jié)點(diǎn)一般取大地，編號(hào)為零。<

68、;/p><p>　　(2)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣，其各行非零非對(duì)角元素就等于與該行相對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連接的不接地支路數(shù)。</p><p>　　(3) 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素就等于各該節(jié)點(diǎn)所連接導(dǎo)納的總和。因此，與沒有接地支路的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的行或列中，對(duì)角元素為非對(duì)角元素之和的負(fù)值。</p><p>　　(4) 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非對(duì)角元素等于連接節(jié)點(diǎn)i，j支路導(dǎo)納的負(fù)值。因此，一般

69、情況下，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素往往大于非對(duì)角元素的負(fù)值。</p><p>　　(5)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣一般是對(duì)稱矩陣，這是網(wǎng)絡(luò)的互易特性所決定的。從而，一般只要求求取這個(gè)矩陣的上三角或下三角部分。</p><p>　　2.4 非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器等值電路</p><p>　　變壓器型等值電路更便于計(jì)算機(jī)反復(fù)計(jì)算,更適宜于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算.雙繞組變壓器可用阻抗與一個(gè)理想變壓器

70、串聯(lián)的電路表示.理想變壓器只是一個(gè)參數(shù),那就是變比?，F(xiàn)在變壓器阻抗按實(shí)際變比歸算到低壓側(cè)為例,推導(dǎo)出變壓器型等值電路。</p><p>　　圖2-1雙繞組變壓器原理圖</p><p>　　圖2-2變壓器阻抗歸算到低壓側(cè)等值模型</p><p>　　流入和流出理想變壓器的功率相等</p><p><b>　　(2-14)</b&

71、gt;</p><p>　　式(2-14)中, 是理想變壓器的變比,和 分別為變壓器高,低繞組的實(shí)際電壓.從圖2-2直接可得：</p><p><b>　　(2-15)</b></p><p><b>　　從而可得: </b></p><p><b>　　(2-16)</b>

72、</p><p>　　式(2-16)中,又因節(jié)點(diǎn)電流方程應(yīng)具有如下形式:</p><p><b>　　(2-17)</b></p><p>　　將式(2-16)與(2-17)比較，得：</p><p><b>　　，；</b></p><p><b>　　，。<

73、;/b></p><p>　　因此可得各支路導(dǎo)納為：</p><p><b>　　(2-18)</b></p><p>　　由此可得用導(dǎo)納表示的變壓器型等值電路：</p><p>　　2.5 牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算</p><p>　　在電力系統(tǒng)中，節(jié)點(diǎn)電壓和導(dǎo)納可表示為</p>

74、;<p><b>　?。?-19）</b></p><p>　　根據(jù)電工理論，節(jié)點(diǎn)功率與節(jié)點(diǎn)電流之間的關(guān)系為</p><p><b>　　（2-20）</b></p><p><b>　?。?-21）</b></p><p><b>　　（2-22）&l

75、t;/b></p><p>　　由式（2-21）、（2-22）可得</p><p><b>　?。?-23）</b></p><p>　　將式（2-19）帶入式（2-23）的右端，展開并分出實(shí)部和虛部，便得</p><p><b>　?。?-24）</b></p><p&g

76、t;　　按照分類，PQ節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率是給定的，第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的給定功率設(shè)為和。</p><p>　　假設(shè)系統(tǒng)中的第1，2，...,m節(jié)點(diǎn)為PQ節(jié)點(diǎn)，對(duì)其每一個(gè)節(jié)點(diǎn)可列方程：</p><p><b>　?。?-25）</b></p><p>　　PU節(jié)點(diǎn)的有功功率和節(jié)點(diǎn)電壓幅值是給定的。假定系統(tǒng)中的第m+1,m+2,...,n-1號(hào)節(jié)點(diǎn)為P

77、U節(jié)點(diǎn)，則對(duì)其中每一節(jié)點(diǎn)可列方程：</p><p><b>　?。?-26）</b></p><p>　　第n號(hào)節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，其電壓是給定的，故不參加迭代。</p><p>　　式（2-25）（2-26）總共包含了2（n-1）個(gè)方程，待求的變量有也是2（n-1）個(gè)。同時(shí)可以看到，方程式（2-25）（2-26）具備方程組（2-8）的形式：<

78、;/p><p><b>　?。?-27）</b></p><p><b>　　式中 </b></p><p>　　上式方程中雅可比矩陣J的各元素，可以對(duì)式（2-25）（2-26）求偏導(dǎo)獲得 </p><p>　　當(dāng)時(shí), 雅可比矩陣中非對(duì)角元素為</p><p><b>

79、;　　（2-28）</b></p><p>　　當(dāng)時(shí),雅可比矩陣中對(duì)角元素為:</p><p><b>　?。?-29）</b></p><p>　　根據(jù)上述原理，可以把潮流計(jì)算的求解過程大致可以分為以下步驟：</p><p>　　(1) 形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；</p><p>　　(2)

80、將各節(jié)點(diǎn)電壓設(shè)初值U</p><p>　　(3)將節(jié)點(diǎn)初值代入相關(guān)求式，求出修正方程式的常數(shù)項(xiàng)向量；</p><p>　　(4)將節(jié)點(diǎn)電壓初值代入求式，求出雅可比矩陣元素；</p><p>　　(5)求解修正方程，求修正向量；</p><p>　　(6)求取節(jié)點(diǎn)電壓的新值；</p><p>　　(7)檢查是否收斂，如不

81、收斂，則以各節(jié)點(diǎn)電壓的新值作為初值自第3步重新開始進(jìn)行狹義次迭代，否則轉(zhuǎn)入下一步；</p><p>　　(8)計(jì)算支路功率分布，PV節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率和平衡節(jié)點(diǎn)注入功率。</p><p>　　2.6 潮流計(jì)算的約束條件</p><p>　　電力系統(tǒng)運(yùn)行必須滿足一定技術(shù)和經(jīng)濟(jì)上的要求。這些要求夠成了潮流問題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下：</p>

82、<p><b>　　① 節(jié)點(diǎn)電壓應(yīng)滿足</b></p><p><b>　　(2-30)</b></p><p>　　從保證電能質(zhì)量和供電安全的要求來(lái)看，電力系統(tǒng)的所有電氣設(shè)備都必須運(yùn)行在額定電壓附近。PU節(jié)點(diǎn)電壓幅值必須按上述條件給定。因此，這一約束條件對(duì)PQ節(jié)點(diǎn)而言。</p><p>　　② 節(jié)點(diǎn)的有功功率和

83、無(wú)功功率應(yīng)滿足</p><p><b>　　(2-31)</b></p><p>　　PQ節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率，以及PU節(jié)點(diǎn)的有功功率，在給定是就必須滿足上述條件，因此，對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)的P和Q以及PU節(jié)點(diǎn)的Q應(yīng)按上述條件進(jìn)行檢驗(yàn)。</p><p>　　③ 節(jié)點(diǎn)之間電壓的相位差應(yīng)滿足：</p><p><b>　

84、　(2-32)</b></p><p>　　為了保證系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位不超過一定的數(shù)值。這一約束的主要意義就在于此。</p><p>　　因此，潮流計(jì)算可以歸結(jié)為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約束條件。常用的方法是迭代法和牛頓法，在計(jì)算過程中，或得出結(jié)果之后用約束條件進(jìn)行檢驗(yàn)。如果不能滿足要求，則應(yīng)修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的運(yùn)

85、行方式，重新進(jìn)行計(jì)算。</p><p>　　2.7 牛頓-拉夫遜法的程序框圖</p><p>　　根據(jù)上述內(nèi)容，結(jié)合潮流計(jì)算的求解步驟，可以寫出matlab程序的流程圖，以便于我們清晰編程的思路，流程圖如圖2-4所示：</p><p>　　圖 2-4 潮流計(jì)算框圖</p><p>　　3 Matlab編程</p><

86、p>　　3.1 Matlab簡(jiǎn)介</p><p>　　目前電子計(jì)算機(jī)已廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)的分析計(jì)算，潮流計(jì)算是其基本應(yīng)用軟件之一。現(xiàn)有很多潮流計(jì)算方法。對(duì)潮流計(jì)算方法有五方面的要求：（1）計(jì)算速度快（2）內(nèi)存需要少（3）計(jì)算結(jié)果有良好的可靠性和可信性（4）適應(yīng)性好，亦即能處理變壓器變比調(diào)整、系統(tǒng)元件的不同描述和與其它程序配合的能力強(qiáng)（5）簡(jiǎn)單。</p><p>　　MATLAB是一種

87、交互式、面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)語(yǔ)言，廣泛應(yīng)用于工業(yè)界與學(xué)術(shù)界，主要用于矩陣運(yùn)算，同時(shí)在數(shù)值分析、自動(dòng)控制模擬、數(shù)字信號(hào)處理、動(dòng)態(tài)分析、繪圖等方面也具有強(qiáng)大的功能。</p><p>　　MATLAB程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言結(jié)構(gòu)完整，且具有優(yōu)良的移植性，它的基本數(shù)據(jù)元素是不需要定義的數(shù)組。它可以高效率地解決工業(yè)計(jì)算問題，特別是關(guān)于矩陣和矢量的計(jì)算。MATLAB與C語(yǔ)言和FORTRAN語(yǔ)言相比更容易被掌握。通過M語(yǔ)言，可以用類似數(shù)學(xué)公

88、式的方式來(lái)編寫算法，大大降低了程序所需的難度并節(jié)省了時(shí)間，從而可把主要的精力集中在算法的構(gòu)思而不是編程上。</p><p>　　另外，MATLAB提供了一種特殊的工具：工具箱（TOOLBOXES）.這些工具箱主要包括：信號(hào)處理（SIGNAL PROCESSING）、控制系統(tǒng)（CONTROL SYSTEMS）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NEURAL NETWORKS）、模糊邏輯(FUZZY LOGIC)、小波(WAVELETS)和

89、模擬（SIMULATION）等等。不同領(lǐng)域、不同層次的用戶通過相應(yīng)工具的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，可以方便地進(jìn)行計(jì)算、分析及設(shè)計(jì)工作。</p><p>　　MATLAB設(shè)計(jì)中，原始數(shù)據(jù)的填寫格式是很關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)，它與程序使用的方便性和靈活性有著直接的關(guān)系。</p><p>　　原始數(shù)據(jù)輸入格式的設(shè)計(jì)，主要應(yīng)從使用的角度出發(fā)，原則是簡(jiǎn)單明了，便于修改。</p><p><b

90、>　　3.2矩陣的運(yùn)算</b></p><p>　　矩陣是MATLAB數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的基本單元，而矩陣的運(yùn)算是MATLAB語(yǔ)言的核心，在MATLAB語(yǔ)言系統(tǒng)中幾乎一切運(yùn)算均是以對(duì)矩陣的操作為基礎(chǔ)的。矩陣的基本數(shù)學(xué)運(yùn)算包括矩陣的四則運(yùn)算、與常數(shù)的運(yùn)算、逆運(yùn)算、行列式運(yùn)算、秩運(yùn)算、特征值運(yùn)算等基本函數(shù)運(yùn)算，這里進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。</p><p><b>　　四則運(yùn)算</

91、b></p><p>　　矩陣的加、減、乘運(yùn)算符分別為“+，—，*” ，用法與數(shù)字運(yùn)算幾乎相同，但計(jì)算時(shí)要滿足其數(shù)學(xué)要求 在MATLAB中矩陣的除法有兩種形式：左除“\”和右除“/”。在傳統(tǒng)的MATLAB算法中，右除是先計(jì)算矩陣的逆再相乘，而左除則不需要計(jì)算逆矩陣直接進(jìn)行除運(yùn)算。通常右除要快一點(diǎn)，但左除可避免被除矩陣的奇異性所帶來(lái)的麻煩。在MATLAB7中兩者的區(qū)別不太大。</p><p

92、>　　與常數(shù)的運(yùn)算 </p><p>　　常數(shù)與矩陣的運(yùn)算即是同該矩陣的每一元素進(jìn)行運(yùn)算。但需注意進(jìn)行數(shù)除時(shí)，常數(shù)通常只能做除數(shù)。</p><p><b>　　基本函數(shù)運(yùn)算</b></p><p>　　矩陣的函數(shù)運(yùn)算是矩陣運(yùn)算中最實(shí)用的部分，常用的主要有以下幾個(gè)：</p><p>　　det(a)

93、 求矩陣a的行列式</p><p>　　eig(a) 求矩陣a的特征值</p><p>　　inv(a)或a ^ (-1) 求矩陣a的逆矩陣</p><p>　　rank(a) 求矩陣a的秩</p&

94、gt;<p>　　trace(a) 求矩陣a的跡（對(duì)角線元素之和）</p><p>　　我們?cè)谶M(jìn)行工程計(jì)算時(shí)常常遇到矩陣對(duì)應(yīng)元素之間的運(yùn)算。這種運(yùn)算不同于前面講的數(shù)學(xué)運(yùn)算，為有所區(qū)別，我們稱之為數(shù)組運(yùn)算。</p><p><b>　　基本數(shù)學(xué)運(yùn)算</b></p><p>　　數(shù)組的加、

95、減與矩陣的加、減運(yùn)算完全相同。而乘除法運(yùn)算有相當(dāng)大的區(qū)別，數(shù)組的乘除法是指兩同維數(shù)組對(duì)應(yīng)元素之間的乘除法，它們的運(yùn)算符為“.*”和“./”或“.\”。前面講過常數(shù)與矩陣的除法運(yùn)算中常數(shù)只能做除數(shù)。在數(shù)組運(yùn)算中有了“對(duì)應(yīng)關(guān)系”的規(guī)定，數(shù)組與常數(shù)之間的除法運(yùn)算沒有任何限制。</p><p>　　另外，矩陣的數(shù)組運(yùn)算中還有冪運(yùn)算（運(yùn)算符為 .^ ）、指數(shù)運(yùn)算（exp）、對(duì)數(shù)運(yùn)算（log）、和開方運(yùn)算（sqrt）等。有了

96、“對(duì)應(yīng)元素”的規(guī)定，數(shù)組的運(yùn)算實(shí)質(zhì)上就是針對(duì)數(shù)組內(nèi)部的每個(gè)元素進(jìn)行的。矩陣的冪運(yùn)算與數(shù)組的冪運(yùn)算有很大的區(qū)別。</p><p>　　邏輯關(guān)系運(yùn)算 </p><p>　　邏輯運(yùn)算是MATLAB中數(shù)組運(yùn)算所特有的一種運(yùn)算形式，也是幾乎所有的高級(jí)語(yǔ)言普遍適用的一種運(yùn)算。</p><p>　　3.3 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算的主要程序</p><p

97、>　　由程序框圖2-4所表示的流程，可以對(duì)潮流計(jì)算的原理有很清晰的認(rèn)識(shí)和理解，結(jié)合matlab則可對(duì)潮流計(jì)算進(jìn)行編程。</p><p>　　1 程序中需要輸入的數(shù)據(jù)：</p><p>　　n為節(jié)點(diǎn)數(shù)、n1為支路數(shù)、isb為平衡母線節(jié)點(diǎn)號(hào)、pr為誤差精度</p><p>　　輸入由支路參數(shù)形成的矩陣B1</p><p>　　矩陣B1的每一

98、行由下列參數(shù)構(gòu)成的：</p><p>　?、倌持返氖锥翁?hào)P；</p><p>　?、谀┒颂?hào)Q，且P<Q；</p><p>　?、壑返淖杩梗≧+jX）；</p><p><b>　?、苤返膶?duì)地阻抗；</b></p><p><b>　?、葜返淖儽菿；</b><

99、;/p><p>　?、拚鬯愕侥囊粋?cè)的標(biāo)志（如果支路的首段P處于高壓側(cè)則輸入“1”，否則請(qǐng)輸入“0”）。</p><p>　　各節(jié)點(diǎn)參數(shù)形成的矩陣B2</p><p>　　矩陣B2的每行是由下列參數(shù)構(gòu)成：</p><p>　?、俟?jié)點(diǎn)所接發(fā)電機(jī)的功率SG；</p><p>　?、诠?jié)點(diǎn)負(fù)荷的功率SL；</p>&l

100、t;p>　?、劢Y(jié)點(diǎn)電壓的初始值；</p><p>　?、躊U節(jié)點(diǎn)電壓U的給定值；</p><p>　?、莨?jié)點(diǎn)所接的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的容量；</p><p>　?、薰?jié)點(diǎn)分類標(biāo)號(hào)（“1”為平衡節(jié)點(diǎn)“2”為PQ節(jié)點(diǎn)“3”為PU節(jié)點(diǎn)）。</p><p>　　(4)對(duì)地阻抗矩陣X</p><p>　　矩陣X每一行由下列參數(shù)構(gòu)成

101、：</p><p><b>　?、俟?jié)點(diǎn)號(hào)；</b></p><p><b>　?、趯?duì)地阻抗。</b></p><p>　　2 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成：</p><p>　　節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的程序框圖3-1所示：</p><p>　　圖 3-1 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣框圖</p>

102、<p>　　節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納形成的代碼：</p><p>　　Y=zeros(n,n);</p><p><b>　　for i=1:n</b></p><p>　　if x(i,2)~=0; %判定是否有接地容抗</p><p><b>　　p=x(i,1);</b></p>

103、;<p>　　Y(p,p)=1./x(i,2);</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　for i=1:n1</p><p>　　if B1(i,6)==0 %p為低壓側(cè) q為高壓側(cè)</p>&l

104、t;p>　　p=B1(i,1);</p><p>　　q=B1(i,2);</p><p><b>　　else </b></p><p>　　p=B1(i,2);</p><p>　　q=B1(i,1); </p><p><b>　　end</b></p>

105、;<p>　　Y(p,q)=Y(p,q)-1./(B1(i,3)*B1(i,5)); %非對(duì)角</p><p>　　Y(q,p)=Y(p,q);</p><p>　　Y(q,q)=Y(q,q)+1./(B1(i,3)*B1(i,5)^2)+B1(i,4)./2; %對(duì)角高壓側(cè)</p><p>　　Y(p,p)=Y(p,p)+1./B1(i,3)+B1(

106、i,4)./2; %對(duì)角低壓側(cè)</p><p><b>　　end </b></p><p>　　3 在潮流計(jì)算中，得到修正方程后，在對(duì)其求解的過程中使用了雅可比矩陣，雅可比矩陣在潮流計(jì)算中有很重要的作用，是整個(gè)程序很重要的一部分，此子程序的編寫正確與否直接對(duì)潮流計(jì)算的正確性有很大的影響，在雅可比矩陣的形成的子程序編寫中，要仔細(xì)認(rèn)真，為以后解修正方程打下

107、基礎(chǔ)，在求雅可比矩陣時(shí)，加入了修正量，形成了增廣矩陣。以下則是此子程序重要部分的編寫：</p><p>　　雅可比矩陣形成的流程圖如圖3-2所示</p><p>　　圖 3-2 雅可比矩陣框圖</p><p>　　雅可比矩陣的程序代碼：</p><p>　　ICT1=0;IT2=1;N0=2*n;N=N0+1;a=0; %N0=2n雅可比

108、矩陣的階數(shù)；N=N0+1擴(kuò)展列</p><p>　　while IT2~=0</p><p>　　IT2=0;a=a+1; %判定雅可比矩陣是否求完</p><p><b>　　for i=1:n</b></p><p>　　for j1=1:n </p><p>　　if j1

109、~=isb & j1~=i %PQ節(jié)點(diǎn)非對(duì)角</p><p>　　X1=-G(i,j1)*e(i)-B(i,j1)*f(i);</p><p>　　X2=B(i,j1)*e(i)-G(i,j1)*f(i);</p><p><b>　　X3=X2;</b></p><p><b>　　X4=-X1;&

110、lt;/b></p><p>　　p=2*i-1;q=2*j1-1;J(p,q)=X3;J(p,N)=DQ;m=p+1;</p><p>　　J(m,p)=X1;J(m,N)=DP;q=q+1;J(p,q)=X4;J(m,q)=X2;</p><p>　　elseif j1==i &j1~=isb %PQ節(jié)點(diǎn)對(duì)角</p><p>

111、;　　X1=-C(i)-G(i,i)*e(i)-B(i,i)*f(i);</p><p>　　X2=-D(i)+B(i,i)*e(i)-G(i,i)*f(i);</p><p>　　X3=D(i)+B(i,i)*e(i)-G(i,i)*f(i);</p><p>　　X4=-C(i)+G(i,i)*e(i)+B(i,i)*f(i);</p><p

112、>　　p=2*i-1;q=2*j1-1;J(p,q)=X3;J(p,N)=DQ;m=p+1;</p><p>　　J(m,p)=X1;J(m,N)=DP;q=q+1;J(p,q)=X4;J(m,q)=X2;</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p>

113、<p><b>　　else</b></p><p>　　DP=P(i)-P1;</p><p>　　DV=V(i)^2-V2;</p><p>　　for j1=1:n</p><p>　　if j1~=isb & j1~=i %PU節(jié)點(diǎn)非對(duì)角</p><p>　　X1=-